可导必连续怎么证明
可导必连续的证明如下：
设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）由定理：当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。
导数，也叫导函数值。是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。不是所有的函数都有导数，若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。
导数的意义
1、函数的增减性：如果导数在某个点x处为正，说明函数在这个点的左边是上升的，右边是下降的；反之，如果导数在某个点x处为负，说明函数在这个点的左边是下降的，右边是上升的。如果导数在某个点x处为零，说明函数在这个点处达到了极值，可能是极大值或极小值。
2、函数的凸凹性：如果导数在某个点x处单调递增，则说明函数在这个点处是凸向上的；反之，导数在某个点x处单调递减，则说明函数在此点处是凸向下的。
3、极值问题：如果函数在某个点x的导数为零，说明此点处可能存在一个极值（局部最大值或最小值）。因此，求函数的极值问题可以转化为求其导数的零点问题。
4、速度和加速度：若函数y=f(x)表示某个物体的位移关于时间的函数，则函数在某个时间点x0处的导数f'(x0)即是该物体在这个时刻的瞬时速度。
怎么证明:可导必连续,连续不一定可导
可导一定连续，连续不一定可导：证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(...
可导必连续怎么证明
可导必连续的证明如下：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）由定理：当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。导数，也...
可导一定连续怎么证明
可导一定连续怎么证明，如下：设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0)；lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展：函数可导性与连续性 连续点：如果函数在...
一个连续函数的导函数必在某一点连续,怎么证啊,谢谢各位高手了啊_百度...
题目似乎叙述不恰当，因为可导函数必连续，也就是说你要求证明一个导函数必然在某一点连续，导函数必然可积，可积函数的振幅和极限为0也就是说，对于任意一个a大于零，存在一个正数b，使分法T的每个区间的长度均小于b的时候，任取属于一个小区间内的一点c，且该小区间内的任意两点之间的差小于a，...
可导一定连续 连续未必可导 怎么证明
由连续定义有函数连续。连续未必可导，比如y=|x|在x=0处连续，但左导数=-1，右导数=1，不可导 充分必要条件 函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。微积分是由微分学和积分学两部分组成...
连续可导函数的导函数一定连续吗
右极限f(0+) = 0,所以f(x)在x=0处连续 左导数f'(0-) = 0,右导数f'(0+) = lim(x->0+) [f(x) -f(0)]\/x = lim f(x)\/x = 0 所以f(x)在x=0处导数存在 但是x>0时,f'(x) = 2x * sin(1\/x) - cos(1\/x),在x->0+时没有极限,所以导函数在x=0处不连续 ...
一个函数可导,怎么证明它的导数连续
证明：用反证法，设 lim (x趋于a) f'(x) = L，就是要证 L = f'(a)，那么我们先假设L > f'(a)。如此一来，取L' = (L+f'(a)) \/ 2 > f'(a)，根据函数极限的定义，对于 epsilon = (L-f'(a))\/2 > 0，存在一个x的邻域 delta(x)，使得在这个邻域内的任意一个x，都有...
怎样证明函数连续可导
或者对于一元函数来讲 可导必连续 可以先判定函数本身可导 那么他一定连续 牢记：对于初等函数与初等函数的复合函数而言 在定义域上 既可导又连续 【2】比如你要证明y=f(x)在x=a处可导 你先假设可导 那么有一个导函数y'=f'(x)判定导函数导函数y'=f'(x)是否可导可按上述方法 一样的 那么只...
已知某点导函数存在,如何证明原函数在该点连续?
这个要根据导数的定义和连续的定义来证明，首先在x0处的导数定义为下面这个式子在x趋于x0的极限，这是个分式，分母在x趋于x0时趋于0，如果分子在x趋于x0时不趋于0，那么这个式子的极限不存在，也就是不可导，矛盾，所以分子在x趋于x0时趋于0，这样是0\/0型极限可以继续计算。也就是x趋于x0时，函...
如何判断函数的导数是连续的
偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
庄露热淋：[答案] 不妨设一元函数为y=f(x),因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)*(X-X1)=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),...
临武县15085886726： 怎么证明一个函数在某一点可导且连续 - ？
庄露热淋： 在一个点可导的证明方法是 第一步:那个点的 左导数=右导数 第二步:在那个点,函数有定义 函数就在那个点可导 连续的证明方法是 第一步:函数在那个点,左极限=右极限 第二步:函数在那个点有定义,且函数值等于左右极限值 函数就在那个点连续
临武县15085886726： 证明函数在一点可导那么它一定连续 - ？
庄露热淋：[答案] 设f(x)在x0处可导,按照可导的定义,极限[f(x0+Dx)-f(x0)]/Dx存在(Dx趋向于0),假定导数值为a. 那么f(x0+Dx)=f(x0)+aDx+o(Dx), 这里记号＂o＂是高阶无穷小.从而Dx趋向0的时候,f(x0+Dx)趋向于f(x0).即f(x)在x0处连续.
临武县15085886726： 怎么证明:可导必连续,连续不一定可导 - ？
庄露热淋：[答案] 证明:(1)设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0)lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0所以说f(x)在x0处连续(2)举f(x)=|x|例子即可
临武县15085886726： 证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导 - ？
庄露热淋：[答案] 1.证明可导函数一定连续: 设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y...
临武县15085886726： 函数在某一点可导推出函数在该点连续,怎么证明?求具体过程~谢谢 - ？
庄露热淋：[答案] 函数可导,那么必连续,函数连续不一定可导,就像折线式的一次函数,转折点处不可导,但连续.证明函数可导必连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道...
临武县15085886726： 如何证明一元函数可导则必连续 - ？
庄露热淋： 解:不妨设一元函数为y=f(x),因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)*(X-X1)=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据一元函数点连续的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续,命题即证.
临武县15085886726： 证明函数可导数有条定理,连续未必可导,可导必连续,这里我有个疑问 - ？
庄露热淋： 证明导数存在是证明函数连续的一种方法,比如证明函数在某点连续,你可以直接求出函数在该点的导数来证明连续.
临武县15085886726： 证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数不一定可导. - ？
庄露热淋：[答案] 可导函数一定连续? f(x)=1/x,导数f'(x)=-1/x^2,导数不为0
临武县15085886726： 证明函数连续性和可导性的方法有哪些? - ？
庄露热淋：[答案] 对于一元函数,连续性,1.如果其导数存在,那么必连续;2.定义法:左连续=右连续=函数值 可导性,1.定义法;2.对于初级函数,都是可导的.
