怎样证明函数连续可导
问题二：如何证明函数处处连续，又如何证明处处可导 用定义证明：
对任意x0∈R，任意ε>0，总存在正数d，使对所有|x-x0|x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，则f(x)在R上处处可导
问题三：如何证明函数在某区间可导或连续 连续：该函数在区间内任意点的导数等于该点处的函数值
可导：在连续的基础上，若在区间任意点的左导数等于右导数，则可导
问题四：高等数学 连续性和可导性如何证明 高等数学中的函数才能谈到连续性与可导性
下面说一元函数就是只有一个自变量那种 比如f(x)=coslglnsin(4x+lnx+lgx+arcsinx+2sinx+2^x)
先提下基本初等函数 ：常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
A基本初等函数复合而成的复合函数 无论多么复杂 在它定义域上连续并可导！！
证明的时候：
【1】比如要你证明该函数在x=a处连续
那么只需要
1 lim(x趋近与a+,也就是右极限，右侧的极限，加号表示大于a)f(x)=
lim(x趋近与a-,也就是左极限，左侧的极限，减号表示小于于a)f(x)
2 lim(x趋近于a)=limf(a)(此处暗含函数本身必须在x=a处有定义 否则直接判定他不连续，点都没有还如何连续)
满足上述1 2即可
这很难么？
或者对于一元函数来讲 可导必连续 可以先判定函数本身可导 那么他一定连续
牢记：对于初等函数与初等函数的复合函数而言 在定义域上 既可导又连续
【2】比如你要证明y=f(x)在x=a处可导
你先假设可导 那么有一个导函数y'=f'(x)
判定导函数导函数y'=f'(x)是否可导可按上述方法 一样的
那么只需要
1 lim(x趋近与a+,也就是右极限，右侧的极限，加号表示大于a)f'(x)=
lim(x趋近与a-,也就是左极限，左侧的极限，减号表示小于于a)f'(x)
满足上述1 即可 此处注意不需要导函数在x=a处有定义 可以说比连续的判断还要简单。
B 如果函数本身不是基本初等函数或其复合而成 那么就需要根据定义来 同样简单。
可导一定连续怎么证明
可导一定连续怎么证明，如下：设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0)；lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展：函数可导性与连续性 连续点：如果函数在某...
如何判断函数的连续性及可导性?
连续性是函数可导性的一个必要条件。4、导数定义：使用导数的定义进行计算，检查极限是否存在。如果导数的极限存在，函数在该点可导。5、左右导数：如果函数在某点处左右导数分别存在且相等，那么函数在该点处可导。6、分段函数：对于分段函数，需要分别考虑每个分段的可导性，并检查分段连接点的连续性。
函数连续的证明方法都有哪些?
1、定义法 直接根据函数连续性的定义进行证明，对于任意给定的ε>0，存在一个δ>0，使得当|x-x0|<δ时，|f(x)-f(x0)|<ε，则函数f(x)在点x0处连续。2、局部性质法 利用函数在未知一个点的局部性质来证明函数连续性。函数在未知一个点处可导，该函数在该点处必连续，函数在未知一个点处...
如何判断函数在一点是否连续和可导
判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))\/dx是否存在。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，...
一个函数可导,怎么证明它的导数连续?
f'(c) > L'，这样一来，当c趋于a时，由于函数极限的保号性，就有 f'(a) >= L' > f'(a)，这显然是一个矛盾。同理，你也可以证明，当L < f'(a)时也会出现矛盾，L'的取法还是一样， epsilon 你取 (f'(a) - L)\/2即可。1、函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加...
如何证明函数的连续和可导
连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点A的邻近取一点P,如果函数在A处可导,那么当P越靠近A时,直线PA就越接近A点的...
如何证明函数在一个点连续不连续 可导不可导
1.连续必可导 可导不一定连续 2.证明连续 只需要证明 在这一点的左右极限相等并且等于函数值 3.证明可导 只需要证明 在这一点左右极限相等即可 回答者： charleswlb - 举人 五级 5-5 15:53 误人子弟啊！1.改为：可导必连续，连续不一定可导；2.正确。3.拜托你去看看可导的定义，你连导数的...
如何证明一个函数的导函数是连续的?
导函数在某点连续，和函数在某点连续判断的方法是一样的，即在该点的左右极限相等且于该点导函数值。如果函数f(x)在（a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在（a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在（a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的...
如何证明一个函数连续?
1、若知该函数为初等函数，则在其定义域上均连续；2、若该函数为一元函数，则可对该函数求导，其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续（可导必连续）；3、对该函数求极限，若左极限等于右极限等于该点的值，则函数连续。
一个函数可导,怎么证明它的导数连续
f'(c) > L'，这样一来，当c趋于a时，由于函数极限的保号性，就有 f'(a) >= L' > f'(a)，这显然是一个矛盾。同理，你也可以证明，当L < f'(a)时也会出现矛盾，L'的取法还是一样， epsilon 你取 (f'(a) - L)\/2即可。保证可以证的出来，不是一楼说的有问题。还有问题可以...
索超金诺： 在一个点可导的证明方法是 第一步:那个点的 左导数=右导数 第二步:在那个点,函数有定义 函数就在那个点可导 连续的证明方法是 第一步:函数在那个点,左极限=右极限 第二步:函数在那个点有定义,且函数值等于左右极限值 函数就在那个点连续
常熟市18067611669： 证明函数连续性和可导性的方法有哪些? - ？
索超金诺：[答案] 对于一元函数,连续性,1.如果其导数存在,那么必连续;2.定义法:左连续=右连续=函数值 可导性,1.定义法;2.对于初级函数,都是可导的.
常熟市18067611669： 函数连续怎么证可导 - ？
索超金诺： 函数连续后,可以对他先进行求导,然后对各个间断点进行定义的验证,即左导数等于右导数,然后全部验证后成立,就可到了. 有问题咨询我.
常熟市18067611669： 怎样证明一个函数在某点的连续性和可导性 - ？
索超金诺：[答案] 证明可到,这点比连续.只要证明可到就行了.首先,用无穷大证明,在这点左边无穷大有一个值,然后证明右边无穷大有一个值.然后这两个值相等就行了.它的函数图象必须连续才行. 望采纳
常熟市18067611669： 怎样证明一个函数在某点的连续性和可导性啊?? - ？
索超金诺： 证明可到,这点比连续.只要证明可到就行了.首先,用无穷大证明,在这点左边无穷大有一个值,然后证明右边无穷大有一个值.然后这两个值相等就行了.它的函数图象必须连续才行.
常熟市18067611669： 证明函数的连续性与可导性. - ？
索超金诺： 因为xsin1/x->0 (x->0) 所以f在x=0处连续, 而(xsin1/x-0)/x=sin1/x 当x->0是 极限不存在,所以f在x=0处不可导.
常熟市18067611669： 大学数学上如何证明函数的连续性和可导性,需要啥条件?? - ？
索超金诺： 连续性就是证每个点的左极限等于右极限等于该点的值,初等函数在其定义域内都是连续的,你的举例就是 可导性就是某点的左导等于右导,例如y=x在x=0点可导,但y=x的绝对值在x=0点不可导
常熟市18067611669： 证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导 - ？
索超金诺：[答案] 1.证明可导函数一定连续: 设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y...
常熟市18067611669： 如何证明函数的连续和可导 - ？
索超金诺： 连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点A的邻近取一点P,如果函数在A处可导,那么当P越靠近A时,直线PA就越接近A点的切线,接近于重合,可以算直线PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的极限如果存在,就是这一点切线的斜率
常熟市18067611669： 如何证明函数的连续和可导我想知道证连续的话,是不是只要证明到lim(x趋向于0)=f(0)就能说它是连续的?而可导呢?是不是证明lim(△x趋向于0)=一个实数... - ？
索超金诺：[答案] 连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上...
