在△ABC中，AD既是它的角平分线，又是中线，求证△ABC是等腰三角形
（1）答：△ABC是等腰三角形．证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∵AD是角平分线，∴DE=DF．又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD＝CDDE＝DF，∴△BDE≌△CDF（HL）．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AD过圆心O．作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，∴⊙O是△ABC的外接圆．
证法1：
因为AD = DE，BD = DC，∠ADB = ∠CDE
所以△ABD ≌ △CDE
即：∠BAD = ∠CED，AB = CE
又因为∠CAD =∠BAD
所以∠CAD = ∠CED，即△CAE为等腰三角形，即CE = AC
所以：AB = AC
即△ABC为等腰三角形。
证法2：
因为∠BAD = ∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC
所以：∠ADE = ∠ADF
同理可得：∠BDE = ∠CDF
即：∠ADB = ∠ADC
又因：∠BAD = ∠CAD
所以有：∠ABD = ∠ACD
即：△ABC为等腰三角形。
证明：
延长AD到E，使ED=AD，连接EC，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
AD=ED，∠ADB=∠EDC，BD=CD，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=EC，∠BAD=∠E，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠CAD，
∴EC=AC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
求一张初一下期数学3元一次方程组的试卷 带答案
18. △ABC中,AD⊥BC于D,AD将∠BAC分为400 和600的两个角,则∠B=___. 19. 点D是△ABC中BC边上的中点,若AB=3, AC=4,则△ABD与△ACD的周长之差为 20.如图在8×8的正方形网格的图形中,有十二棵小树, 请你把这个正方形划分成四小块,要求每块的形状、大小 都相同,并且每块中恰好有三棵小树,你...
快期中考试了,大家帮忙给我找一些初二上学期期中测试的经典试题或试卷...
8.如图在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=30°,∠C=45°,CD=1则AB=___ 9.如图在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE‖BC与AB相交于E.AB=5cm、AC=2cm,则△ADE的周长=___ 10.在△ABC中,∠C=117°,AB边上的垂直平分线交BC于D,AD分∠CAB为两部分.∠CAD∶∠DAB=3∶2,则∠B=___ 三、计算题(共5...
AD是△ABC的中线,点E在AC上,且CE=2AE,BE交AD于F,若△AFE的面积为1,求...
解：取CE的中点G，连接DG ∵AD是△ABC的中线，即D是BC的中点 ∴DG是△BCE的中位线 ∴DG\/\/BE ∴AF\/FD=AE\/EG（平行线分线段成比例）∵CE=2AE ∴AE=EG 则AF=FD ∵△ACF和△AEF（以AC和AE为底）同高，且AC=3AE ∴S△ACF=3S△AEF=3 ∵CF是△ACD的中线 ∴S△ACD=2S△ACF=6（中线...
如图,在△ABC中,角ACB=90°,AD⊥AB且AD=AC,连接CD交AB与E,说明DE×CE...
过B做BP⊥CD，∠DAE=∠BPE=RT∠，∠AED=∠PEB 则△BPE∽△DAE DE：BE=AE：PE ∴DE×EP=BE×AE ∠D=∠ACD ∠D+∠AED=90度，∠ACD+∠BCE=90，可得∠AED=∠BCE，∠BEC=∠BCE 可证△BEC为等腰三角形 ∴EP=EC ∴DE×2EP=2BE×AE 即DE·CE=2BE·AE ...
证明;如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三...
已知△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A’B‘，AC=A’C‘，D、D’分别是BC、B‘C’的中线，且AD=A’D‘求证△ABC ≌ △A‘B’C‘证明：分别延长AD、A‘D’至E、E‘，使得DE=AD,D'E'=A'D',连接BE、B’E‘因为D既是AE的中点，又是BC的中点 所以AD=ED，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），...
如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形...
1.如图所示，△ABC是等腰三角形（AB=AC）AD为BC边上的中线 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ∴△ABD≌△ACD ∴∠BAD=∠CAD ∴AD是∠BAC的角平分线 ∴等腰三角形的中线和顶角平分线重合 2.如图所示，假设△ABC不是等腰三角形且AD既是它的中线又是它的角平分线 ∴BD=CD，...
AD是△ABC中线,交BC于点D,BC=2AD,则△ABC是什么三角形?理由?
∵AD是△ABC中线 ∴BD=CD=½BC ∵BC=2AD ∴BD=CD=AD ∴△ABD中，∠ABD=∠BAD △ACD中，∠ACD=∠CAD ∵△ABC中，∠ABD+∠BAD+∠CAD+∠ACD=180° 2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=90° ∴∠BAC=180° ∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90° ...
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,求证(1)BD=CD,(2)<BAD=<CAD
解：∵AB=AC ∴∠ABD=∠ACD 又∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90度 ∴△ABD≌△ACD(AAs)∴BD=CD( z)由1)可知△ABD≌△ACD ∴∠BAD=∠CAD
初二下数学期中练习题
8.如图在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=30°,∠C=45°,CD=1则AB=___ 9.如图在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE‖BC与AB相交于E.AB=5cm、AC=2cm,则△ADE的周长=___ 10.在△ABC中,∠C=117°,AB边上的垂直平分线交BC于D,AD分∠CAB为两部分.∠CAD∶∠DAB=3∶2,则∠B=___ 三、计算题(共5...
三角形ABC中,AB=10cm,BC=12cm,BC边上的中线AD=8cm,试说明三角形ABC是等 ...
∵AD是BC边上的中线 ∴BD=BC=1\/2BC=6cm ∴△ABD=△ADC为直角三角形（勾股定理）∴AD为△ABD和△ADC的高 ∴AD也是△ABC的高 ∵AD也是BC边上的中线 ∵AD既是△ABD和△ADC的高，也是△ABC的中线 ∴△ABC是等腰三角形（中线和高是同一线段为等腰三角形） 采纳吧吧吧~~~参考资料：自己 ...
言志适利：[答案] 证明:∵PE∥AB,PF∥AC, ∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD, ∵△ABC中,AD是它的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠EPD=∠DPF, 即DP平分∠EPF, ∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.
九里区13363868343： 在三角形ABC中,AD是它的角平分线,BD等于CD,DE垂直于AB,DF垂直于AC且垂足分别为E,F.为什么DE等于DF... - ？
言志适利： 得∠B=∠C, 由“DE垂直于AB,DF垂直于AC”得,∠CFD=∠BED=90°,又因为CD=BD,AC=AB由“AD是它的角平分线,BD等于CD”得,所以三角形CFD全等于三角形BFD
九里区13363868343： 如图三角形abc中,ad是它的角平分线求证S三角形abd:S三角形acd=ab:ac - ？
言志适利： 提示:过点C作CE‖AD交BA的延长线于E, 易证:AE=AC, 因为CE‖AD,所以AB:AE=BD:DC 即得AB:AC=BD:DC, 故S三角形ABD:S三角形ACD =BD:DC=AB:AC.
九里区13363868343： △ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足E,F,求证:EB=FC - ？
言志适利： 证明:因为AD是它的角平分线∴∠BAD=∠DAC∵DE,DF分别垂直AB,AC所以∠AED=∠AFD所以△AED全等于△AFD(AAS)所以ED=FD应为BD=CD,∠BED=∠DFC所以△BED 全等于△CFD(HL∴EB=FC
九里区13363868343： 在△ABC中AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F求证EB=F - ？
言志适利： 证明: 因为:AD平分角BAC 所以:∠BAD=∠CAD 又因为:BD=CD,AD=AD 所以:△ABD≌△ACD 所以:∠B=∠C,AB=AC 而:DE,DF分别是两个全等三角形对应边上的高 所以:DE=DF (全等三角形的对应线段相等)
九里区13363868343： 三角行ABC中,AD是它的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC - ？
言志适利： 证明: 作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=DF∴S⊿ABD:S⊿ACD=(AB*DE/2) :(AC*DF/2)=AB:AC
九里区13363868343： 如图,三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD=S三角形ACD=AB:AC. - ？
言志适利： 作高DE DF S三角形ABD:S三角形ACD=AB*DE/2:AC*DF/2 AD是他的角平分线 DE=DF(角平分线定理)要好好看书啊 同学 所以 S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
九里区13363868343： 如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E - ？
言志适利： 证明: ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=Rt∠ ∵AD平分∠BAC ∴DE=DF(角平分线上的电到角的两边距离相等) 又∵BD=CD ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) ∴EB=FC(全等三角形对应边相等)如果你觉得我的回答比较满意,希望你给予采纳,因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力!
九里区13363868343： 三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F.求证EB - ？
言志适利： ∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB, DF⊥AC,∴DE=DF,∵BD=CD, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴EB=FC.
九里区13363868343： 如图在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E F . 求证.EB=Fc - ？
言志适利： 在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD 则 AB=BC( 顶角平分线又是底边的中线) 角ABC=角ACD 又DE垂直AB,DF垂直AC 所以 DE=DF 直角三角形BED≌直角三角形DFC BE=FC
