三角形的面积公式为什么是底乘高除以二

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三角形的面积公式为什么是底乘高除以二

三角形的面积公式为什么是底乘高除以二，大家在小学的时候就已经学习过数学了，数学里面有着各种各样的知识，有一些是关于图形面积的，我和大家一起来看看三角形的面积公式为什么是底乘高除以二。

三角形的面积公式为什么是底乘高除以二1

因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式是S=ah÷2。

扩展资料：

常用几何图形的面积公式：

1、长方形的面积=长×宽 S=ab

2、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

3、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

4、平行四边形的面积=底×高 S=ah

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

三角形的分类：

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

三角形的面积公式为什么是底乘高除以二2

求三角形面积的数学公式：

底×高÷2

求三角形面积的数学公式是这样的吧？那么为什么通过这个公式就能求得三角形的面积呢？

“这个问题我倒是没有想过……”

“我上小学的时候，老师就是这么教的……”

这就是错误的数学学习方法的开端。

当然，也有人会回答：

“那是因为三角形的面积是相对应的四边形的面积的一半。”

那么我又要问了，

为什么四边形的面积运算公式就是“底×高”呢？

要想回答出这个“为什么”，那么你就必须对计算面积的数学定义有着深刻的理解和认识。

让我们先来算一下，在下面这个图形当中，包含了多少个基准的小正方形（比如1cm 2 的正方形）。

在下面的图片当中，每一个格子，长和宽都是1cm。

图片上的长方形，长（底边）为8cm，宽（高）为5cm。

在长方形当中，横着数一排是8个正方形的小格子，竖着数一列是5个。那么，在这个长方形里面，总共有多少个正方形小格子？

8×5=40个

因为1个小正方形格子的面积是1cm 2 ，那么长方形的面积就是40cm 2 。

那么，在计算长方形面积的时候，

我们就能够用“底×高”的方法来计算。

那么，平行四边形又怎样计算面积呢？

在这个平行四边形当中，有许多正方形小格子是不完整的，那么我们就很难数得出它包含了多少个正方形小格子。那么，我们将它进行如下变形

这样一来就和先前的长方形变得一样了：

底×高

那么它所包含的小正方形的个数，很快就能算得出来。

接下来，我们再回过头来说三角形。

与平行四边形同样的.道理，因为有许多正方形小格子是不完整的，所以我们就很难数得出它包含了多少个。如下图所示，我们将这个三角形逆向翻转过来，

这样一来，就和之前的平行四边形是一样的了。

那么，我们就可以算出平行四边形的面积为：

底×高

然而，图片当中的平行四边形是由最初的两个三角形合起来的，那么我们就可以得出，平行四边形的面积是最初的三角形面积的2倍。那么三角形的面积就应该为：

底×高÷2

怎么样？你有什么感触没有？

这就是三角形面积公式背后的原理。如果你能够理解整个原理，那么，三角形面积公式也好，四边形面积公式也好，就没有死记硬背的必要了。同样，关于梯形的面积公式：

（上底+下底）×高÷2

我们也可以举一反三，从而轻易的找出背后的“原理”。不仅仅如此，像这种思考方式（通过对小面积单元格的叠加计算，从而得出整体的面积），对于即将要学到的“积分”课程，想必同样会在理解上给你带来很大的帮助。

如果不想死记硬背数学定义和公式，那么在一开始，你就必须要找出它背后所蕴藏的“原理”。另外，你不能仅仅

只是理解这么一个数学定义，还要搞明白它与其他的数学定义之间有着怎样的联系，这就需要你对这些原理有着全面性的掌握。

再者，当你掌握了数学公式背后所蕴含的原理的同时，好奇心也得到了极大的满足。你自然会感觉到：

“哦，原来是这么一回事！”

“还真是有意思啊！”

继而让你感觉到其实学习数学也很有趣，这也是“不死记硬背”的学习方法所能带来的趣味性。当你搞懂了某个数学公式背后的原理之后，想一想，如何才能活学活用，而不是刻意的去死记硬背，这就是学习数学的关键诀窍。

已知三角形的三边长如何求面积

各类三角形求面积方式如下所示：

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2、已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2

absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6、行列式形式

为三阶行列式，此三角形

在平面直角坐标系内

，这里

选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。

7、海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长、

8、根据三角函数求面积：

S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径。

9、根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

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湛江市17354504756： 三角形的面积公式为什么是底乘高除以二 - ？
淡娅腾克：[答案] 因为两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形,而平行四边形的面积公式是底乘以高,所以三角形的面积公式为底乘以高的一半.

湛江市17354504756： 为什么三角形的面积是底乘以高除以2? - ？
淡娅腾克： 推出来的公式么 平行四边形面积正好是2个同底三角形的面积,所以三角形的面积公式是底乘以高除以2.

湛江市17354504756： 为什么三角形的面积公式是底X高÷2? - ？
淡娅腾克：[答案] 因为任意一个三角形与它的复制品都能拼成相应的一个平行四边形,平行四边形的面积我们可得知是底乘高吧,因为它是由两个一样的三角形拼来的当然他们其中一个的面积就是平行四边形的一半了

湛江市17354504756： 为什么三角形的面积用＂底乘高＂后还要除以2?三角形面积计算公式与平行四边形的有什么联系? - ？
淡娅腾克：[答案] 因为等底等高三角形的面积是等底等高的平行四边形的二分之一

湛江市17354504756： 三角形的面积的公式怎么得来的 - ？
淡娅腾克：[答案] 两个相同的三角形可以组成一个平行四边行,而平行四边形的面积等于底乘以高,所以三角形的面积就是底底乘以高除以二了. 还有很多关于求三角形面积的,不知道你是不是问公式的证明.

湛江市17354504756： 为什么三角形的面积是1/2底乘以高? - ？
淡娅腾克： 因为两个完全一样三角形拼起来就是一个等底等高的平行四边形. S平 = ah 所以三角形的面积是一半底乘高.

湛江市17354504756： 为什么三角形的面积公式是底X高÷2? - ？
淡娅腾克： 因为任意一个三角形与它的复制品都能拼成相应的一个平行四边形,平行四边形的面积我们可得知是底乘高吧,因为它是由两个一样的三角形拼来的当然他们其中一个的面积就是平行四边形的一半了

湛江市17354504756： 为什么普通三角形和正三角的面积公式不同为什么普通三角形是底乘以高除以2,而正三角形是根号3除以4乘以边的平方呢? - ？
淡娅腾克：[答案] 因为正三角形是特殊三角形,知道它的边长就晓得它的高.若正三角形的边长为a,则它的高为根号3除以2乘以a.这是根据正三角形高的性质和勾股定理算出来的.再用普通三角形面积公式,底乘以高除以2,就得出根号3除以4乘以边a的平方.

湛江市17354504756： 三角形的面积一定,底和高成什么比例时,三角形面积的公式不是底乘高除以二吗,为什么还成反比例呢 - ？
淡娅腾克：[答案] 底乘高除以二=面积 所以底乘高=2*面积 2*面积是一定的

湛江市17354504756： 请问什么是三角形的面积=底乘高除2 - ？
淡娅腾克： 两个相同的三角形可以组成一个平行四边行,而平行四边形的面积等于底乘以高,所以三角形的面积就是底底乘以高除以二了. 特殊三角形---等边三角形的面积求法和上面原理一样