微积分f(x*y)=f(x)+f(y) 求f(2013)
解：
分离变量：
xdy/dx=(xcotx-1)y
dy/y=(cotx-1/x)dx
dy/y=d(sinx)/sinx-dx/x
两边积分得：
lny=lnCsinx/x
y=Csinx/x
将y=2/π,x=π/2代入，得：
2/π=C/(π/2)
C=1
故有：f(x)=sinx/x
把两边按定义写下来，然后fx可以提出来约掉。两边就一样了。
在f(x)可微的情况下，f(x)=logx, 其中对数的底数待定,f(2013)=log 2013至于为什么f(x)=logx,
看看原式f(xy)=f(x)+f(y)，在f的定义域内若令
x=e^s,y=e^t
有f(e^(s+t))=f(s)+f(t)
令g(u)=f(e^u)
则有g(s+t)=g(s)+g(t)，由微积分中的知识课可知，当g可微时这是一个线性函数
f(e^u)=g(u)=au
f(u)=alnu,由换底公式知这是以某一个数为底的对数即logu
f(2013)=0
不定积分有y怎么算
关于y的积分就是∫f(x)dy, 此时f(x)看成是常数。如f(x)=x^2, 则∫f(x)dy=x^2*y+c硬要说几何意义, 那么它就是以f(x)为底，高为y的长矩形的面积吧。定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负...
大一高数 微分那节xdy和ydx都表示什么意思?
2. y=sinx,y=x. 在函式微分中符号0(△X)表示什么意思 △X指x的增量 0(△X)意思是x的增量趋于0 高数中积分和微分是什么意思 积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种 1.0不定积分 设F(x)是函式f(x)的一个原函式,我们把函式f(x)的所有原函式F(x)+C(C为任意常数)叫做函式f(x)的不定积分...
如何用导数求函数f(x, y)=24xy的积分上限?
已知： f(x,y)=24xy，0<y<1, 0<x<1-y.先验证 f(x,y) 的双积分为1. 积分上下限是最重要的。你要先画下图。外积分上下限都要是定数。内积分上下限可以是外积分变量的函数。(y从0到1积分,这是外积分) {(x从0到1-y积分,这是内积分) 24xydx} dy = 24(y从0到1积分,这是外积分...
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+二重积分f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x^2...
xy+1\/8。解题步骤如下：1、设f(x，y)=xy+c 2、c=∫∫(D)f(u,v)dudv =1\/12 c =1\/8 3、所以，f(x,y)等于xy+1\/8；前两4102项1653除以x就等于f ab处的偏内导数，后两项也是，所以答容案就是二倍的fx(a. b)。
微分积分问题:对于二次函数 f(x,y)=x^2sin(xy)
如图所示：
定积分的关于y
关于y的积分就是∫f(x)dy, 此时f(x)看成是常数。如f(x)=x^2, 则∫f(x)dy=x^2*y+c 硬要说几何意义, 那么它就是以f(x)为底，高为y的长矩形的面积吧。
已知f(x, y)求f'(x', y')
现在已知f(x,y)如何去求F(X,Y)?首先，我们要弄清楚F(X,Y)的含义。F(X,Y)=P(x<=X,y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x,y)落在区域 {x<=X,y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是:F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy;注意这里面的积分上限分别是...
对f(x,y)进行积分怎么算?
重积分的话，比较重要的两个方法是Fubini定理和换元。
计算二重积分xydxdy,其中D是由直线y=x-2及抛物线y^2=x所围成的区域
∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy =∫x(x²\/2-x^4\/2)dx =∫(x³\/2-x^5\/2)dx =(x^4\/8-x^6\/12)│ =1\/8-1\/12 =1\/24
郜梦立文：[答案] 由F(X*Y)=F(X)+F(Y),取Y=1得F(X*1)=F(X)+F(1),得F(1)=0 F(1)=F(X/X)=F(X)+F(1/X)=0即F(1/X)=-F(X) 因此F(X/Y)=F(X)+F(1/Y)=F(X)-F(Y)
瀍河回族区17037954043： 如果函数f(x)的定义域为1到正无穷且f(x)为增函数,f(x*y)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x) - f(y) - ？
郜梦立文：[答案] 因为f(x*y)=f(x)+f(y),得 f(1*1)=f(1)+f(1), f(1)=0 又f(x)为1到正无穷的增函数 得f(x)最小值为0 f(y)=f[(x/x)*y]=f[(y/x)*x]=f(y/x)+f(x) f(y)-f(x)=f(y/x) x与y置换,得 f(x)-f(y)=f(x/y)
瀍河回族区17037954043： 微积分f(x*y)=f(x)+f(y) 求f(2013) - ？
郜梦立文： 在f(x)可微的情况下,f(x)=logx, 其中对数的底数待定,f(2013)=log 2013至于为什么f(x)=logx,看看原式f(xy)=f(x)+f(y),在f的定义域内若令x=e^s,y=e^t有f(e^(s+t))=f(s)+f(t)令g(u)=f(e^u)则有g(s+t)=g(s)+g(t),由微积分中的知识课可知,当g可微时这是一个线性函数f(e^u)=g(u)=auf(u)=alnu,由换底公式知这是以某一个数为底的对数即logu
瀍河回族区17037954043： f(x*y)=f(x)+(fy), 证明f(x/y)=f(x) - f(y) - ？
郜梦立文： 对于x,y>0,根据条件我们有:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y),为了得到所需结论,只需证明f(1/y)=-f(y).由于f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.我们还有f(1)=f(y*1/y)=f(y)+f(1/y)=0,所以f(1/y)=-f(y),这就完成了证明.
瀍河回族区17037954043： 已知函数f(x)(x不等于0)满足 f(x*y)=f(x)+f(y),求证f(1)=f( - 1)=0 - ？
郜梦立文： f(xy)=f(x)+f(y) 令x=y=1 f(1*1)=f(1)+f(1) f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0 令x=y=-1 f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1) f(1)=2f(-1)0=2f(-1) 所以f(-1)=0 所以f(1)=f(-1)=0
瀍河回族区17037954043： 请证明f(x·y)=f(x)+f(y)是增函数？
郜梦立文： F(X * 1) = F(X) + F(1) 单+ F(Y * 1) = F(Y) + F(1) 单+ 那么F(X) + F(Y) 也单+ 所以F(X*Y) =F(X)+F(Y) 也单+
瀍河回族区17037954043： f(x*y)=f(x)+f(y),f(x/y)=f(x) - f(y)？
郜梦立文： f(x*y)=f(x)=f(y) 错了吧 是不是 f(x*y)=f(x)+f(y) 哦 f(x*y)-f(x)=f(y) 有 f(y) =f(x*y/x) =f(x*y)-f(x) 即f(x/Y)=f(x)-f(y)
瀍河回族区17037954043： 已知:f(xy) = f(x) + f(y) 求:f(x) - ？
郜梦立文： f(xy) = f(x) + f(y) y=0时 f(0)=f(x)+f(0) f(x)=0
瀍河回族区17037954043： 已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x) - f(y) - ？
郜梦立文： f(xy)=f(x)+f(y), 令a=xy 则x=a/y 所以f(a)=f(a/y)+f(y), f(a)-f(y)+f(a/y), 即f(x)-f(y)=f(x/y)
瀍河回族区17037954043： f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么? - ？
郜梦立文： 显然止指数函数f(x)=a^x满足f(x+y)=f(x)*f(y); 反过来,设f(x+y)=f(x)*f(y),则 [f(x+y)-f(y)]/y=f(x)[f(y)-1]/y --> f(x)f'(0) (y -->0) 即 f'(x)=f(x)f'(0) 解这个简单的微分方程,得到 f(x)=Ce^(f'(0)x)——指数函数.
