怎么证明数列收敛的必要条件是充分条件
过程如下：
lim（x趋于∞）
xsin1/x=lim（x趋于∞）
(sin1/x)/(1/x)=lim（x趋于0）
sinx/x=1
扩展资料：
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
数列收敛必有上下确界对不对?
利用收敛数列必有界。那么有界集合，必有上确界和下确界。收敛数列必有界的证明。证明：若an→a。那么有对所有的e>0,存在自然数N。当n>N,时 |an-a|<e。就是说 n>N时 a-e<an<a+e是有界的。对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的。取M=max{a+e,...
怎么证明数列收敛
证明数列收敛的方法：数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有...
数列收敛的必要条件是什么?
证明：∵lim(n->∞)Xn=a ∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε ==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε 于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε 即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立 lim(n->∞)│Xn│=│a│>│a│\/...
收敛的必要条件是什么?
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意...
如何证明收敛数列必是有界数列
这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a| < ε,|an-b| < ε,此时,|a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε,由 ε>0 的任意性,得知 a=b.设数列{a[n]}收敛于a...
数列收敛的必要条件是什么?
在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在...
在数学中,我们如何证明一个数列会收敛?
极限定理：利用极限运算的定理，如极限的四则运算法则、复合函数的极限定理、洛必达法则等，可以在某些情况下简化收敛性的证明。无穷小的性质：如果可以证明数列的某一项之后的所有项都是无穷小量，即随着 n 趋于无穷大时，项的大小趋于零，那么这样的数列是收敛的。单调有界原理：如果数列 {a_n} 单调...
数列收敛的充分必要条件是什么?
题目可以转化成：Sn=1+1\/2+1\/3+1\/4+……+1\/n 求Sn等于多少？数列求和必须是收敛的,发散数列不可求和 问题实质是证明数列{xn}={1+1\/2+1\/3+...+1\/n}是发散的 证明过程 任意取n,可令m=2n,有 {xm-xn}=1\/(n+1)+1\/(n+2)+...+1\/(n+n)大于或等于1\/(n+n)+1\/(n+n)+...
数列收敛的充要条件是什么?
因为｛Xn｝单调，F(x)也单调；F(Xn)是单调的，F(X)在（-∞，+∞）内单调有界，故F(Xn)在（-∞，+∞）内单调有界，根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛，即收敛。充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn...
如何证明收敛数列必是有界数列?
设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.<\/a[n]
旗肾牛黄： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
沁县13146711141： 请帮忙证明一下柯西极限存在准则, - ？
旗肾牛黄：[答案] 我证一下数列的吧.函数的可以仿证. 柯西准则: 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|0,存在正整数k,使得任意m>N,都有: |X(k+1)-Xm|
沁县13146711141： 调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛,怎么证明单, - ？
旗肾牛黄：[答案] 怎么证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛 A(n)数列收敛:显然任意子列收敛,当然有一子列收敛. 设A(nk)是A(n)的一个收敛于a的子列,于是对任给ε>0,存在K,当k>K时有: |A(nk)-a|
沁县13146711141： 证明:柯西极限存在准则:数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数e,存在着这样的正整数N,使得m>N,n>N时,就有 (Xm - Xn)的绝对值 - ？
旗肾牛黄：[答案] 充分性:Cauchy列(基本列)收敛 证明: 1、首先证明Cauchy列有界 取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c |a(n)-a(N)|N时,我们有 |a(n)-A|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-A|
沁县13146711141： 求证一道简单极限题用数列收敛于a的充分必要条件为它的任一子列均收敛于a原理证明:数列{sin(n π/2)}没有极限 - ？
旗肾牛黄：[答案] n=2k时,k=1,2,3……数列为0,n=2k+1时,数列为1,所以两个子列极限不同,原数列没有极限.
沁县13146711141： 数列的柯西准则怎么证 - ？
旗肾牛黄： 柯西准则:数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明:(1)充分性:依条件知:对于一给定的ε>0,存在正整数k,使得任意m>N,都有:|X(k+1)-Xm|<ε,即X(k+1)-...
沁县13146711141： 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k - 1}和{a2k}收敛于同一极限. - ？
旗肾牛黄：[答案] 证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对...
沁县13146711141： 试用聚点定理证明柯西收敛准则. - ？
旗肾牛黄： 证明:令{An}为收敛数列,则其必有极限,令{An}极限为M,故存在正整数N; 若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常数列,否则{An}不满足柯西条件; 若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据聚点...
沁县13146711141： 证明:柯西极限存在准则: - ？
旗肾牛黄： 充分性:Cauchy列(基本列)收敛 证明: 1、首先证明Cauchy列有界 取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c |a(n)-a(N)|<e=1 由此得: |a(n)|=|a(n)-a(N)+a(N)|<=|a(n)-a(N)|+|a(N)|<1+|a(N)| (通俗理解,a(n)无论怎么样也大不过a...
沁县13146711141： 证明收敛数列的有界性 - ？
旗肾牛黄： 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是发散的(见例4).可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.
