平行四边形的定义、性质与判定
一，定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。
二，性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
三，判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
扩展资料：1，平行四边形的相关计算：
（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
2、平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。
参考资料：百度百科-平行四边形
定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶在两条平行线之间的平行线段相等。
⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
平行四边形对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。
性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分” ）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积
判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
扩展资料：
特殊的平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2、对角线相等的平行四边形是矩形；
3、有三个角是直角的四边形是矩形；
4、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
性质：
1、矩形具有平行四边形的一切性质；
2、矩形的对角线相等；
3、矩形的四个角都是90度；
4、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四边相等的四边形是菱形。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形四边相等；
3、菱形每条对角线平分一组对角；
4、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。
正方形
定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
判定：
1、一组邻边相等的矩形是正方形；
2、有一个角是直角的菱形是正方形；
3、对角线互相垂直的矩形是正方形；
4、对角线相等的菱形是正方形。
性质：
正方形具有矩形和菱形的一切性质。
参考资料:百度百科---平行四边形
由四条线段围成的平面图形叫四边形。由规则四边形和不规则四边形组成.
规则四边形:
平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)
梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)
四边形的内角和和外角和均为360度
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，平行四边形的中点四边形是平行四边形。
平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .
矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等 .
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的性质
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .
注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
平行四边形性质:(1)两组对边相等(2)两组对边平行(3)对角线互相分(4)两组对角相等
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形面积公式s＝axh，面积等于底乘高
平行四边行有高吗?
平行四边形高的定义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。在平行四边形中，高是一个重要的概念。高是指从底边到对边的垂直距离，也可以理解为平行四边形的宽度。平行四边形的高与底边垂直，并且与对边平行。高的长度可以通过多种方法来计算，...
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形这句话对吗
即是平行四边形性质定理。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
平行四边行有什么性质?
平行四边形的特性是对边平行且相等，具有不稳定性。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交...
平行四边行的三要素
平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的定义、性质：（1）平行四边形对边平行且相等.（2）平行四边形两条对角线互相平分.（菱形和正方形） （3）平行四边形的对角相等。
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗
∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD\/\/BC（内错角相等，两直线平行）。同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB\/\/CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行...
平行四边形的对角相等吗?
平行四边形的对角相等吗?如下：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。相关介绍：在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的...
平行四边行具有()性。
平行四边形具有（不稳定）性。平行四边行的特点：（1）平行四边形具有不稳定性。（2）平行四边形对边平行且相等。（3）平行四边形对角相等。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形不稳定，三角形稳定。
平行四边形的四个角都相等对吗
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。这意味着，如果你把一个平行四边形绕着它的两条对角线的交点旋转180度，那么这个平行四边形会与原来的位置完全重合。平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形...
为什么平行四边行不稳定?
平行四边形具有（不稳定）性。平行四边行的特点：（1）平行四边形具有不稳定性。（2）平行四边形对边平行且相等。（3）平行四边形对角相等。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形不稳定，三角形稳定。
什么叫平行四边形
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。
訾冰全舒： 原发布者:幸福一家人192一、平行四边形知识结构及要点小结平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形.性质:1、平行四边形的两组对边分别平行.2、平行四边形的两组对边分别相等3、平行四边形的两组对角分别相...
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尖扎县19412166189： 平行四边形定义以及它的特点 - ？
訾冰全舒： 定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形.平行四边形的特点(也就是它的性质) 1、对边平行 2、对边相等 3、对角相等 4、对角线互相平分 5、邻角互补
尖扎县19412166189： 平行四边形的性质和判定 - ？
訾冰全舒： (三)、平行四边形的性质和判定 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质:①平行四边形两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等; ③平行四边形的两组对角分别相等; ④平行四边形的对角线互相平分 . 判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 注意:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如:等腰梯形 .
尖扎县19412166189： 平行四边形的性质和判定要完整,答好加10分 - ？
訾冰全舒：[答案] 判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 ⑴连接任意四边形各...
尖扎县19412166189： 平行四边形的定义是什么?它有什么作用? - ？
訾冰全舒：[答案] 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 它是平行四边形最基本的性质,就是说,一个四边形是平行四边形,两组对边一定平行;同时,它又是最基本的判定依据.要判定一个四边形是不是平行四边形,首先要考虑是否符合定义.其它判定定...
尖扎县19412166189： 平行四边形的性质和定理包括判定都分别有什么意义与不同?有好评! - ？
訾冰全舒： [编辑本段]平行四边形的性质和判定 1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质:⑴如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等. (简述为“平行四边形的对边相等”) ⑵如果一个四边形是平行四边...
尖扎县19412166189： 平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定列出来 - ？
訾冰全舒：[答案] 平行四边形性质:1,平行四边形的对边相等 2,平行四边形的对角相等 3,平行四边形的对角线互相平分 平行四边形判定:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行...
