点P在圆O外,PC是圆O切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B。

（1）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，切点是C，直线PO与⊙O相交于点A、B，试探求∠P与∠A的数量关系。~

解：（1） ； （2）相等； （3）不可能，平行； （4）在A的左边。

（1）∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP= 90°-∠P 2 ；（3分）（2）若∠A=30°，∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°∴PB=BC，BC= 1 2 AB?PB= 1 3 PA或PA=3PB；（6分）（3）∠A不可以等于45°，如图所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行；（8分） （4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．

1.连接OC,因为PC切圆O于C，所以有PC⊥CO，于是∠PCO=90度，∠COP+∠P=90度，而OA，OC都是圆0的半径，所以OA=OC，在等腰三角形AOC中，有∠ACO＝∠A，且∠COP=∠ACO+∠A,所以∠COP=2∠A,于是有2∠A+∠P=90度，这就是两个角之间的数量关系

2.若∠A=30度，则根据上一问的结果，可得出∠P=30度，∠COP=60度，连接BC，则∠ACB是过直径的圆周角为∠ACB＝90度，在直角三角形ACB中，有∠ABC=60度，于是有∠ABC=∠COP=60度，所以三角形BOC为等边三角形，有BC=OB=OA，而∠PCB＝∠PCO-∠P=30度=∠P，所以三角形PBC为等腰三角形，有PB=BC，所以PA=PB+B0+OA=3PB，即PA，PB的数量关系是PA=3PB

3.若∠A=45度，则三角形ABC此时为等腰直角三角形，有OC⊥AB，取过C点的圆的切线上一点为Q，则必有QC⊥OC，所以QC‖AB，由此可知两者平行

4.如果∠A>45度，则可得出∠P<0，显然，当∠P>0时，意味着P点位于线段AB的延长线上，即B位于P，A之间，由此可以想象出，当∠P<0时，过C的切线与AB所在直线的交点P只能位于A相对于B点的另外一侧，即A位于P，B点的中间位置

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高台县13639984351： 如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠A的数量关系. 若角A=30° - ？
有卢劳麦： 解:连接OC,则OC⊥PC ∴∠ ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠OBC=90° ∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC ∴∠A=∠PCB 当∠A=30° 则∠ABC=60°,BC=1/2AB ∴∠B=30° ∴PB=BC ∴AB=2PB ∴PA=3PB

高台县13639984351： 点P在圆O外,PC是圆O切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.？
有卢劳麦： 1.连接OC,因为PC切圆O于C,所以有PC⊥CO,于是∠PCO=90度,∠COP+∠P=90度,而OA,OC都是圆0的半径,所以OA=OC,在等腰三角形AOC中,有∠ACO=∠A,且∠COP=∠ACO+∠A,所以∠COP=2∠A,于是有2∠A+∠P=90度...

高台县13639984351： 如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠ - ？
有卢劳麦： 2倍角BCP+角P=90度,利用弦切角=角A

高台县13639984351： 如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠P的数量关系.？
有卢劳麦： (1)连结CO 根据弦切角定理:∠BCP=∠A=(1/2)∠COB ∵∠P+∠COB=90度,∴∠P+2∠BCP=90度. (2)∠A=30度,∠BCP=30度,∠P=30度,∠COB=60度 ∴PB=BC=BO=(1/2)BA PA=PB+BA=3PB 即PB=(1/3)PA

高台县13639984351： 点P在圆O外,PC是圆O的切线,切点为C,直线PO与圆O相交于点A、B.(1)试探究角PCB与角p的数量关系 - ？
有卢劳麦： 角ocb=角obc=角PCB+角p 由于切线,角ocp=90 所以2倍角pcb+角p=90度

高台县13639984351： 如图,已知点P为圆 O的直径AB的延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点 - ？
有卢劳麦： 解:连接OC.∵PC是⊙O的切线,∴∠OCP=90°;又∵∠CPA=30°,∴∠COP=60°(直角三角形的两个锐角互余);而OA=OC(⊙O的半径),∴∠A=∠OCA(等边对等角),∴∠COP=2∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∴∠A=30°;∵PM是∠CPA的平分线,∠CPA=30°,∴∠MPA=15°,∠CMP=∠A+∠MPA=45°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).故答案是:45.

高台县13639984351： 如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,PC是圆O的切线,c为切点,pc=2√6,pa=4,则圆o的半径是多少 - ？
有卢劳麦：[答案] 设半径为r (4+r)^2=2跟6的平方+r的平方

高台县13639984351： 如图,PC是圆O的切线,C为切点,PAB为割线,PC=4,PB=8,角B=30度,则PA= ,角ACP= . - ？
有卢劳麦： 解:因为 PC是圆O的切线,C为切点,PAB为割线, 所以 PC平方=PA乘PB, 因为 PC=4, PB=8 所以 16=8PA, PA=2. 因为 PC是圆O的切线,C为切点, 所以 角ACP=角B,(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角) 因为 角B=30度, 所以 角ACP=30度.

高台县13639984351： 已知:如图1,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线、切点为C,直线PO与⊙O相交于点A、B. (1)试探求∠BCP与∠P - ？
有卢劳麦： (1)∠BCP=∠A,∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180° ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=90°-∠P2 ;(3分) (2)若∠A=30°,∴∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30° ∴PB=BC,BC=12 AB?PB=13 PA或PA=3PB;(6分) (3)∠A不可以等于45°,如图所示,当∠A=45°时,过点C的切线与AB平行;(8分) (4)若∠A>45°,则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上.

高台县13639984351： 数学题.急求？
有卢劳麦： 可列方程2(X-90°)+90-Y=180°解得Y=270-2X