在锐角三角形ABC中,已知角A=2角C,则a/c的取值范围是
解：(1) 由A=2C,A+B+C=180º,可得B=180º-3C.又⊿ABC为锐角三角形，故0＜B＜90º.即有0＜180º-3C＜90º.===>30º＜C＜60º.===>1/2＜cosC＜√3/2.(2)由A=2C.===>sinA=sin2C=2sinCcosC,===>cosC=sinA/(2sinC).再由余弦定理可知，a/c=sinA/sinC.故cosC=a/(2c).结合前面可知：1/2＜a/(2c)＜√3/2.===>1＜a/c＜√3.即a/c∈(1,√3).
解答：
先确定∠B的范围
∠A=2∠B<π/2 , ∴ ∠B<π/4
∠C=π-∠A-∠B=π-3∠Bπ/6
即 π/6 < ∠B < π/4
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ c/b
=sinC/sinB
=sin(π-3B)/sinB
=sin(3B)/sinB
=sin(2B+B)/sinB
=(sin2BcosB+cos2BsinB)/sinB
=2cos²B+cos2B
=2cos²B+2cos²B-1
=4cos²B-1
∵ π/6 < ∠B < π/4
∴ cosB∈(√2/2,√3/2)
cos²B∈(1/2,3/4)
∴ 4cos²B-1∈(1,2)
在锐角三角形ABC中
解：由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab×cosC 因为∠C=60°,c=√7,所以：a²+b²-2ab×cos60°＝7 即a²+b²-ab＝7 又由均值定理得a²+b²≥2ab (当且仅当a=b时取等号)所以：2ab-ab≤7 即ab≤7 则三角形面积：S＝ab*sinC\/2=...
高中数学问题
答：锐角三角形ABC中，cos2C=-3\/4=2cos²C-1 解得：cosC=√2\/4，sinC=√14\/4 c=2a，a\/c=1\/2 根据正弦定理有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R a\/c=sinA\/sinC=1\/2 sinA=(√14\/4)*(1\/2)=√14\/8 因为：A是锐角 解得：cosA=5√2\/8 根据余弦定理有：a²=b²+...
在锐角三角形中,证明:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
简单分析一下，详情如图所示
锐角三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-b)(sinA+sinB)=(c...
原题是:锐角ΔABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,若a=√3,求b²+c²范围.(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC (a-b)(a+b)=(c-b)c 得cosA=(b²+c²-a²)\/(2bc)=1\/2,且A是锐角 A=π\/3 2R=a\/sinA=(√3)\/si...
在锐角三角形ABC中
===> A=π\/3 cos2B+4cosAsinB=cos2B+4*(1\/2)sinB=cos2B+2sinB =1-2sin^2 B+2sinB 令sinB=x 则原式=-2x^2+2x+1 已知A=π\/3,且△ABC为锐角三角形 所以，B+C=2π\/3 那么，B∈(30°,90°)则，x=sinB∈(1\/2,1)所以，原式=-2x^2+2x+1=-2(x^2-x)+1 =-2[x-(...
锐角ABC中,a=1,c=60度,求面积范围
即∠A=90°时，三角形面积最小，AC=1\/2a=1\/2，AB=√3\/2，所以S△ABC=1\/2ABxAC=√3\/8 当A移动到A"时，即∠B=90°时，三角形面积最大，AB= √3，所以S△ABC=1\/2ABxBC=√3\/2 由于是锐角三角形，所以取不到90°的值，所以锐角三角形ABC的面积范围为:√3\/8＜S△ABC＜√3\/2 ...
高中数学:在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C所对的边,C为60...
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是叫A、B、C所对的边，C为60度，c=根号7，且三角形ABC的面积为3*根号3\/2，求a+b的值 S三角形ABC=1\/2absinC 3√3\/2=1\/2absin60 ab=6 余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)\/(2ab)cos60=(a²+b²-7)\/(2×6)a²+b&sup...
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为三边的长(c为最长边)a=1,b=3,求c的...
首先要满足三角形边的基本关系,即有 3－1＜c＜3+1 ,2＜c＜4 考虑到三角形是锐角三角形,c为最长边.即只需满足c对的角是锐角即可.那么有：a^2+b^2＞c^2 故有：c＜根号10 综上：2＜c＜根号10
如图,在锐角三角形ABC中,点de分别在边ac,ab上,ag垂直于BC于点g,af垂直...
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型.解析
锐角三角形ABC中,角A,B,C分别为三角形的三边a,b,c所对的角,2asinC=...
1、两边除以√3sinC得2\/√3×a=c\/sinC=a\/sinA ∴sinA=√3\/2,∴∠A=60° 2、∵（b-c）²≥0∴b²+c²≥2bc a²=b²+c²-2bccosA≥2bc（1-cosA）=bc 又∵0.5bcsinA=√3 ∴bc=4 ∴a最小为√4=2 ...
驷试宫炎： 三个角加起来就是6角c,而三角形的内角和是180°,所以角c等于30°,角a是60°,角b是90°
玉山县19234199944： 在锐角△ABC中,已知A=2B,则a/b取值范围是 - ？
驷试宫炎： a=2rsinA(r是外接圆半径,自己画图就会明白) 则a/b=sinA/sinB=2cosB 在锐角三角形中A=2B所以30<B<60 则2cos60<2cosB<2cos301<2cosB<根号3
玉山县19234199944： 在锐角三角形ABC中,已知A=2B,则a/b取值范围 - ？
驷试宫炎： a/b = sinA /sin B = sin2B/sinB = 2sinBcosB/sinB = 2cosB A=2B 锐角三角形 任意两个角之和应该大于90°,小于180°90°A = 2B 30°√2/2 √2 √2
玉山县19234199944： 在三角形ABC中,已知角A=2角B,角C的度数比角A的度数少20度,求三角形ABC三个内角度数. - ？
驷试宫炎：[答案] ∠A=2∠B,∠C=∠A-20° ∴∠A+∠B+∠C=∠A+1/2*∠A+∠A-20° =5/2*∠A-20° =180° ∴5/2*∠A=180°+20°=200° ∴∠A=80° ∴∠B=1/2*∠A=40° ∠C=∠A-20°=60°
玉山县19234199944： 在三角形ABC中,已知角A=2角B,AB=2AC,CD为AB上的中线,说明三角形ACD是等边三角形的理由(作角A的品分线AC,并连接DE) - ？
驷试宫炎：[答案] 作角A的平分线交BC于E,连接DE ∠A=2∠B ∠DAE=∠B 推出AE=BE D为AB上的中点 DE垂直AB AB=2AC AC=AD ∠DAE=∠CAE AE是公共边 所以三角形ADE全等于三角形ACE(SAS) ∠ACE=∠ADE=90度 三角形ABC是直角三角形 ∠A=2∠B ...
玉山县19234199944： 在锐角三角形ABC中,已知A=2C.则a/c的范围是多少?(要过程) - ？
驷试宫炎： 有正弦定理可知,a/c=sinA/sinB,又因为A=2C,所以a/b=sin2C/sinC=2COSC又因为是锐角三角形 A=2CC>30度,所以cosC根号2/2,所以a/b的范围就有了.
玉山县19234199944： 在锐角三角形ABC中,已知A=2B,求a/c的取值范围 - ？
驷试宫炎：[答案] c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 将A=2B即B=A/2带入,得 C^2=(5/4-cosC)a^2 (a/c)^2=1/(5/4-cosC) 锐角三角形中,0
玉山县19234199944： 在三角形ABc中已知角A等于2 角C 角B等2角c求角A角B角C - ？
驷试宫炎： A=2C B=2C A+B+C=1805C=180 C=36 A=B=72
玉山县19234199944： 在锐角三角形ABC中,已知A=2B,则a/b的取值范围是 - ？
驷试宫炎： a/b=sina/sinb =sin2b/sinb =2cosb pi/61/21则a/b的取值范围是(1,根号3)
