高数！我想问一个存在极限的正数数列中，当n大于N时，其中的某一项可以大于极限a吗？所说的无限接近a

高数证明数列极限的存在~

根据你的数列，可以得到：an+1 = 根号(an+2);
a1=根号2<2;a2 = 根号(2+a1)<根号4=2；
下面用归纳法，
假设an-1<2，则an = 根号(2+an-1)<根号4=2；
根据归纳法，an<2,有极限；

例如，要证明数列an=1-1/n的极限是1，就是要证明对任意小（你想怎么小就能做到怎么小）的正数ε，总存在正数N，当n＞N时，有|an-1|＜ε，如取ε=0.1，要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n＜0.1，解得n＞10。所以只要取N=10，当n＞10时，就能保证|an-1|＜0.1。如果取n不大于N（即n≯10），比如让n=5，则|an-1|=|1-1/5-1|=1/5=0.2，显然0.2是不小于ε=0.1的，所以n一定要大于N，即第11项以后的各项与1的差的绝对值都小于ε=0.1。若再取一个你认为小的正数ε=0.001，可解得N=1000，当n＞1000，就能保证绝对值不等式|an-1|＜0.001成立，即数列的极限是1。
综上所述： N是相对于你所取定的任意小的正数ε，且使绝对值不等式|an-1|＜ε成立，我们费心寻找到的（解不等式求得的）那个正数，它是一个界（或曰标杆）。有了这个界N，只要n大于N，就能保证绝对值不等式|an-1|＜ε，也才能成功证明数列an的极限是1。反之n若小于N一丁点，就不能保证所给数列的极限是1。

可以呀，你想像两个数列，一个是从下方趋近这个极限，一个是从上方趋近这个极限，把两个数列一交错组成一个数列，不就是了。
就用上面的例子，an=1+1/n,bn=1-1/n;

可以啊，Xn=e^(-n) n无穷大时，极限为0，但n大于N时Xn依然比0大。

楼上正解。无限接近可以是大于也可以是小于啊。

当n大于N时，其中的某一项可以大于极限a吗？: 可以

an = 1+ 1/n
lim(n->∞) an = 1
an > 1 for all n

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贡嘎县15847764127： 高数!我想问一个存在极限的正数数列中,当n大于N时,其中的某一项可以大于极限a吗?所说的无限接近a是否是小于的意思?最好有例子. - ？
蠹娅西吡：[答案] 当n大于N时,其中的某一项可以大于极限a吗?:可以 an = 1+ 1/n lim(n->∞) an = 1 an > 1 for all n

贡嘎县15847764127： 高数!我想问一个存在极限的正数数列中,当n大于N时,其中的某一项可以大于极限a吗?所说的无限接近a - ？
蠹娅西吡： 当n大于N时,其中的某一项可以大于极限a吗?: 可以an = 1+ 1/n lim(n->∞) an = 1 an > 1 for all n

贡嘎县15847764127： 高等数学,数列的极限,数列极限的定义中的N为什么与给定的正数ε有关? - ？
蠹娅西吡： 无穷小与有界函数的极限存在,但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在. 举个反例an=1+1/n 当n趋于无穷时数列an的极限为1 bn=n bn的极限为无穷 乘积anbn=n+1,极限不存在

贡嘎县15847764127： 怎么判断数列是否有极限,如果有怎么算出极限 - ？
蠹娅西吡： 1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法: (1)单调且有界数列必存在极限; (2)夹逼准则; (3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用) 3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定...

贡嘎县15847764127： 高数极限存在问题.设x1=1,Xn=(1+2Xn - 1)/(1+Xn - 1),证明数列极限存在,并求出此极限. - ？
蠹娅西吡：[答案] 答: x1=1,Xn=[ 1+2X(n-1) ] / [1+X(n-1)] 因为:Xn都是正数 所以: Xn=[ 1+2X(n-1) ] / [1+X(n-1)]所以: Xn

贡嘎县15847764127： 我是高数菜鸟,请教一个关于极限和界限的定理证明题.有些疑问请求指教定理 若数列{ xn } 有极限,则{ xn }有界(n是下标)证明 要证明:存在正数M,使得... - ？
蠹娅西吡：[答案] ε为任意大于0的数 可以任取 当人 你可以带着ε 也可以自己去取 都一样 因为极限定义的ε是任取 既然极限存在 我们随便取一个1 也满足不等式 M=max{ 1+|a|,|x1|,|x2|,|x3|,… |xN|} 这是取最大的集合 也就是 取 所有Xn都满足的集合 这样不等式|xn| ≤ M 对一...

贡嘎县15847764127： 高数证明数列极限的存在 - ？
蠹娅西吡： 先证明有界:显然数列的每一项都小于2,所以有界 在证单调性:即前一项大于后一项 单n=1时显然an2大于an1假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二当n=k+1时用分析法,结和n=k时的情况很好证的所以数列单调有界,存在极限 有界

贡嘎县15847764127： 高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|... - ？
蠹娅西吡：[答案] 意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可 举个例子来说吧: 数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的(如果极限存在)

贡嘎县15847764127： 高数数列极限的问题,如图 - ？
蠹娅西吡： ε是一个任意给定的正数(可以任意小,只要是正数就行),所以ε未必一定要取1/2,取1/3、1/4等都可以,只要小于1就行,这是为了为后面的反证法作铺垫,后面假设它收敛,结果得出数列通项的两个可能的取值1和-1不可能同时在由上述给出的ε所定义的收敛的定义域内,所以假设不成立,即不收敛,即发散.

贡嘎县15847764127： 我对高数的数列极限一点也不懂,具体是什么意思呀?用来干什么的?题目有哪些? - ？
蠹娅西吡： 设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限,并记作数列极限表达式 ,或Xn→a(n→∞) 读作“当 n 趋于无穷大时,{Xn} 的极限等于 或 趋于...