一些初中数学问题

一些初中数学题~

1.
前一个 设前一个为A 后一个为B 四位数即为 100A+B
A+1=B
50（A+B）+13=100A+B
A=62 B=63 四位数为6263
number3.
（1000a+100b+52)*3-39=5200+10a+b
10a+b=17
a和b都是个位数 a=1， b=7
四位数为1752
number4.
(5000000+A)=(10A+5)*3+8
A=172413 七位数为5172413
1.解法1：设甲地到乙地的水路长x千米。
（x/20-3）*60=x+20
x=100km
解法2：设甲地到乙地轮船航行时间为y小时.
（y-3）*60-20=20y
y=5（小时）
2.（1）设t小时追上甲
10+5t=20t t=2/3小时=40分钟
（2）14÷[(14-5×2）÷5]=17.5km/h
某班从甲地到相距20千米的乙地，其中一半的人先做车，另一半人先步行，他们同时出发，先坐车的人到途中的B处下车步行，让汽车立即开回去接另外的人，使他们坐车到达乙地，结果，两队同时到达，已知步行的速度是每小时8千米，汽车的速度是每小时40千米，问从甲地到乙地共用多少小时？
设甲地到B地x千米
[20-(x/40)*8]/40=(20-x)/8
x=50/3km
(50/3)/40+(20-50/3)/8=5/6小时=50分钟
A.B两城市相距216千米,甲,乙两车分别从A.B两城市相向出发往返运输货物,甲车速度是42千米/小时,乙车速度是30千米/小时,当甲车第2次遇上乙车时,恰好位于C地,则A.C之间相距多少千米?
设AC为x千米
[(216-216÷42×30)+x]÷30=（216-x）÷42
x=54km

3.营地到A地的距离为x
（x-7.5-1）/5=（x-1）+7.5/5
x=10千米
距离为10千米。

1小时27分=1+27/60=87/60小时
[（87/60）*5+7.5]÷（87/60-7.5/6）=73.75km/h

某商品进价为100元，若要是利润率达到20%，则该商品的销售价应为多少元？此时每件商品或利润多少元？
设：售价应为x元
（x-100）/100=20% x=120元 售价为120元
120-100=20元 利润为20元

某商店销售一批服装,按获利20%定价.当售出这批服装的75%又25件时,除了收回成本外,还获得了预计利润的一半,求这批服装有多少件?
设成本每件x元 共有y件
1.2x*（75%y+25）=xy+0.2xy/2
y=150件

某件商品的进价是250元，按标价的9折出售，利润率是15.2%，这种商品标价是多少？
设为x元
（0.9x-250）/250=0.152 x=320元

某种商品由于进货价降低了15%，使得利润率提高了21%。求现在的利润率。
设：原来进货价为x 售价为y
（y-0.85x）/0.85x=（y-x）/x+0.21
y=1.4x
(1.4x-x)/x+0.21==0.61 利率为61%


某商品的售价为每件900元，为了加入市场竞争，商店按售价的9折让利40元销售，，此时仍可获利百分之10，此商品的进价是多少元？
进价是x元
[（900*0.9-40）-x]/x=0.1 x=700元

某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件？
甲进了x 件 乙进了y件
x+y=50
35*0.2*x+20*0.15*y=278
x=17件 y=33件

一种产品,每件成本是400元,销售价为510元,某季度销售了30000件,为进一步扩大市场,该企业在降低销售价的同时降低生产成本,经过调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
（510-400）*30000÷（30000*1.1）=100元
（510*0.96-100）÷400=0.974
（1-0.974）*400=10.4元

某商场计划拨款9万元从厂家够进50台电视，已知该厂出收三种不同型号的电视机，甲1500/台，乙2100/台，丙2500/台。
若商场销售一台甲电视获利150元，销售乙一台获利200元，销售丙一台获利250元，在同时够进2种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，选哪中方案
（1）购进甲x台 购进乙y台
1500x+2100y=90000 15x+21y=900 x+y=50
y=25 x=25
盈利S=150x+200y=8750元
（2）购进甲x台 购进丙y台
1500x+2500y=90000 15x+25y=900 x+y=50
y=15 x=35
盈利S=150x+250y=9000元
（3）购进乙x台 购进丙y台
2100x+2500y=90000 21x+25y=900 x+y=50
x=87.5不合题意
∴选择第二种方案

答案：
(1) x 属于 [0 , 10]
(2) x = 6
(3) y = 24*π*x - π*x^2

解题过程：
(1) 当伞收起来时，P点到达A点，这时候CA=CN+NP=6+6=12
CB=2，AB=CA-CB=12-2=10，P点运动轨迹是从A点到B点，
所以x的取值范围就是 [0 , 10]

(2)若∠CPN=60°，又因为CN=NP，所以三角形CPN为等边三角形。
所以CP=CN=6，所以AP=CA-CP=12-6 = 6

(3)过N做垂线NG垂直于CA，垂足为G，
过F做垂线FH垂直于CA，垂足为H，
那么三角形CGN相似于三角形CHF，
所以GN/HF = CN/CF = 1/2
HF就是伞阴影圆的半径R，当AP=x，那么CP=12-x，
G是CP的中点，所以CG=(12-x)/2=6-x/2
所以GN = 根号[6^2-(6-x/2)^2]，所以R=2*根号[6^2-(6-x/2)^2]
圆面积=π*R^2=π*4*(6x-x^2/4)=24*π*x - π*x^2
即：y=24*π*x - π*x^2

1.由题知√(0.234)=√[(23.4)/100]=[√(23.4)]/10=(4.837)/10=0.4387
同理得√(234000)=√(10000*23.4)=100√(23.4)=100*4.837=483.7

2.同上得 三次根号(23540)=三次根号[(23.54)*1000]=10*三次根号(23.54)=10*2.866=28.66

三次根号0.02354=三次根号[(23.54)/1000]=(三次根号23.54)/10=2.866/10=0.2866

三次根号235.4=三次根号(23.54*10)=三次根号10*三次根号23.54=2.154*2.866=6.173364

三次根号0.2354=三次根号[(23.54)/100]=(三次根号23.54)/(三次根号100)=(三次根号23.54)/[(三次根号10)(三次根号10)]=2.866/(2.154*2.154)=0.61771

3.当a为非正数时,√(-a)为实数.(因为当根号下的数大于等于零,才为实数,否则为虚数)

1)
根号0.234=根号(23.4/100)=(根号23.4)/10=0.4837
根号234000=根号(23.4*10000)=(根号23.4)*100=483.7
:根号0.234=(0.4837),根号234000=(483.7)
2)
三次根号23540=三次根号(23.54*1000)=(三次根号23.54)*10=28.66
三次根号0.02354=三次根号(23.54/1000)=(三次根号23.54)/10=0.2866
三次根号235.4=三次根号(23.54*10)=三次根号23.54*三次根号10=2.866*2.154=6.173364
三次根号0.2354=三次根号(23.54*10/1000)=(三次根号23.54*三次根号10)/10=0.6173364
三次根号23540=(28.66),三次根号0.02354=(0.2866),三次根号235.4=(6.173364),三次根号0.2354=(0.6173364)
3)
当a=-b^2(b为实数)时,二次根号-a是实数

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