初中数学方程问题有哪些？详细举例

一元二次方程的全部详细解法，举例，原理.........~

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 　　
1、直接开平方法；
2、配方法；
3、公式法；
4、因式分解法。 　　1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　
先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　
将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　
当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　
∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a (这就是求根公式) 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

扩展资料只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
参考资料：一元二次方程-百度百科

函数问题是两个变量之间的一种依赖关系；而方程是变量之间的相等关系。
例如：火车速度是每小时120km，那么x小时后行走的路程y是多少？
y=120x（函数关系）
甲地到乙地500km，火车速度是每小时120km，从甲地出发2小时后，离乙地还多少路程？
设还有xkm，则500=120×2+x（方程）

型一、调配、分配、配套问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例1.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

例2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

题型二、比例问题
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

题型三、数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

题型四、工程问题：
　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

例2.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

题型五、行程问题
　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
　　（2）基本类型有
　　　　① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
　　例1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

例2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

题型六、利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?

题型七、储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
题型八、和、差、倍、分问题
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

例2.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
题型九、设辅助未知数：问题
例1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的 ,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的 ,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

和差倍分问题，行程问题，工程问题，增长率问题，调配问题，商品销售问题，

初中数学方程主要讲解的事方程组问题、只要找到未知量然后对其假设X Y就基本没问题了

有几种常见题型，可以看到解决方程问题的常规套路。但是方程的运用很广泛，有些问题也很灵活的，还是要靠平时知识的积累以及对问题理解能力的提高

一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程不知道你想问什么

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郑雷滋心： 1.解:设燃烧了X小时,列方程为 (1-X/3)=3(1-X/2) 解之得 X=12/7 小时 答:燃烧了12/7小时.2. 解:设甲的速度为7x米/秒,则乙的速度为8X米/秒,可列方程 480*8X-480*7X=400 解之得 X=5/6 所以 7X=35/6 , 8X=20/3 答:甲、乙两人的...

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郑雷滋心： 一道侧门可以通过Y名学生 则:2*(X+2Y)=560 (1)4*(X+Y)=800 (2) (*表示乘号) 方程(2)-(1)可得2X=240则 X=120将X=120带入方程(1)可得Y=80 所以,每分钟一道正门可以通过120名学生1.设每分钟一道正门可以通过X名学生

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郑雷滋心： 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(1)解:(3x+1)2=7*∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要...

蒙城县13640168717： 初中数学的一元一次方程该如何解答举出具体示例 - ？
郑雷滋心：[答案] 这个你可以当一个模块: 比如说:你的口袋有1元钱,看中了一支钢笔是22元,你的爸爸一天给你3元,你要几天才能买这个钢笔? 设还要x天. 3x+1=22(过程:3x=22-1 3x=21 x=7) x=7 答:. 这就是一元一次. 简单的说:用两个整式来表示同一个量...

蒙城县13640168717： 几个初中数学方程题？
郑雷滋心： 1.设甲班x人,乙班y人.因为甲班50多人.可列方程:(1)x+y=104(2)11x+13y=1240解得x=56.y=48所以甲班56人,乙班48人2.因为有104人,104*9=936元,1240-936=304元.可以节省304元

蒙城县13640168717： 初中数学方程应用题 - ？
郑雷滋心： 列方程解应用题 一元一次方程应用题: 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利...

蒙城县13640168717： 初中数学一元一次方程问题种类？
郑雷滋心： 一元一次方程应用题几种常见的题型: 1.和倍、差倍问题. 2.等级变形问题. 3.行程问题:相遇问题;追及问题. 4.调配问题. 5.比例分配问题. 6.工程问题. 7.利润率问题. 8.数字问题. 9.行船问题.

蒙城县13640168717： 初中数学方程题目？
郑雷滋心： 设取三个鸡蛋时取x次,取五个鸡蛋时取y次 3x+1=5y+2,x=(5y+1)/3,y=(3x-1)/5 又因为3x+1=<55,x=<18,(3x-1)必须是5的整数倍,(5y+1)是3的整数倍 x=2,x=7,x=12,x=17 当x=2时,y=1,篮子里有鸡蛋7个; 当x=7时,y=4,篮子里有鸡蛋22个; 当x=12时,y=7,篮子里有鸡蛋37个; 当x=17时,y=10,篮子里有鸡蛋52个

蒙城县13640168717： 初中数学解方程应用题 - ？
郑雷滋心： 解:设宽为X,则长为X+2 ∴(x+x+2)*2=12 ∴x=2 ∴长为4米,宽为2米,面积为4*2=8㎡(2)解:设宽为a,长为a+1.6 ∴(a+a+1.6)*2=12 ∴a=2.2 ∴长为3.8米,宽为2.2米,面积为8.36㎡ 第二次面积比第一次面积大(3)设边长为X 则4X=12 ∴X=3 ∴面积为9 面积最大