函数极限的高数题，求详细过程，

关于求极限的高数题，要详细步骤？~

7～10

11～13


14～16
详细过程如上

由题意，αz/αx＝x²+2x-3，αz/αy＝y-1。
令αz/αx＝0，αz/αy＝0，得驻点(1,1,)与(-3,1)。
二阶偏导数α²z/αx²＝2x+2，α²z/αxαy＝0，α²z/αy²＝1。
在驻点(1,1)上，A=α²z/αx²＝4，B＝α²z/αxαy＝0，C＝α²z/αy²＝1，AC-B²＞0，A＞0，所以(1,1)是极小点，极小值f(1,1)=2。
在驻点(-3,1)上，A=-4，B＝0，C＝1，AC-B²＜0，所以(-3,1)不是极值点。

三（2）等价变化 =x^2(x/2)/[x³]=1/2 说明x->0 时arctanx，ln(1+x),sinx 等价于x
1-cosx=2sin²(x/2)等价于x²/2
(3) t=1-x t->0 limt sin(π/2-πt/2)/cos(π/2-πt/2)=lim(2/π)[(πt/2)/sin(πt/2)]cos(πt/2)=2/π
(5) x->0- e^(1/x)->0 arctan(1/x)->(- π/2) 左极限=π/2
x->0+ e^(-1/x)->0 arctan(1/x)->(π/2) 右极限=π/2
注：【e^(1/x)+1】/【e^(1/x)-1】=【1+e^(-1/x)】/【1-e^(-1/x)】
左极限=右极限=π/2 原极限存在=π/2
四 x=0 f(x)=0
x>0 lime^(-nx)=0 f(x)=lim [xe^(-nx)+x^2]/[e^(-nx)+1]=x^2
x<0 lime^(nx)=0 f(x)=lim [x+x^2e^(nx)]/[1+e^(nx)]=x
x≠0 时f(x)连续
x->0+ limf(x)=0 x->0- limf(x)=0
x->0 limf(x)=0=f(0) 在0点连续
f(x)连续
五、夹逼定理 等式<[1+2+...+n]/[n^2+n+1]=[n^2+n]/[2(n^2+n+1)]->1/2
等式>[1+2+...+n]/[n^2+n+n]=[n^2+n]/[2(n^2+n+n)]->1/2
原极限=1/2
六 a(1)=2 a(n+1)=2+1/a(n) 显然a(n)>2
a(n+2)-a(n)=1/a(n+1)-1/a(n-1)=-[a(n)-a(n-1)]/[a(n+1)a(n-1)]
a(3)=12/5>a(1) ,a(4)=29/12<a(2)
可证明到{a(2n)}单调下降，{a(2n-1)}单调上升
还可以证明 a(2n+1)-a(2n)=1/[2+1/a(2n-1)]-1/[2+1/a(2n-2)]
=[a(2n-1)-a(2n-2)]/{a(2n-2)a(2n-1)[2+1/a(2n-1)][2+1/a(2n-2)]}
且a(3)<a(2) 可以证明a(2n+1)<a(2n)<a(2)
{a(2n)}单调下降有下届，极限存在 ,{a(2n-1)}单调下降有上届，极限存在
设lima(2n)=x lima(2n-1)=y
由a(2n)=2+1/a(2n-1) 两边取极限可得 x=2+1/y
由a(2n+1)=2+1/a(2n) 两边取极限可得 y=2+1/x
x-y=1/y-1/x=(x-y)/[xy] 可得到x=y

所以x=2+1/x 解得x=1+√2 或1-√2
由于a(n)>2 所以x>2 所以x=y=1+√2
所以liman=1+√2

作为一个过来人，我给您提几条参考建议：
首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。
其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。
最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助！

一楼我见过这人好多次了，每一次都是这句话。什么意思！楼主的这题就是普通的课后题，和考研有J8关系。就是蹭分的！这种人居然也是七级，应该封号！

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正定县15647302888： 高数讨论函数极限的题目,如何写过程 - ？
祖疮葆利： 第一道,其中第一个括号=(x-1)(x+3) 第二个括号通分=(1+x-1+2x2-2x)/(x-1) 两个括号相乘约去(x-1)得到=(x-3)(2x2-x) 代入x=1得到极限=-2.第二道,原式=Limx2(7x-4)/sin(3x2) 用3x2替换sin(3x2)约去x2得到 =Lim(7x-4)/3 =-4/3.

正定县15647302888： 函数极限 高数题 详细解答过程？
祖疮葆利： 1.f(-x)=loga[-x+√(x^2+1)]=loga[1/(x+√(x^2+1))]=-loga[x+√(x^2+1)]=-f(x) 所以f(x)为奇函数,选B 2.lim(x趋于正无穷)arctanx=π/2 lim(x趋于负无穷)arctanx=-π/2 则极限不存在,但有界,D 3.limx[ln(x-1)-lnx]=limxln(1-1/x)=limx(-1/x)=-1,选B 4.原式=limsinx^2/(4x^3)=limx^2/(4x^3)=lim1/(4x)=无穷,题目打错了吧

正定县15647302888： 几道高数求极限的题 请写出详细解题过程 - ？
祖疮葆利： 1、lim-[x*(1-x^n)]/[(x-1)^2] =-lim{x/[(x-1)^2]}*[-[((x-1)+1)^n-1]] 上面是利用等价无穷小的代换 化简limnx/(1-x) 所以是x趋于1+时时正无穷 1-时是负无穷,所以不存在 2、第二题是这样的 e^(n^2)ln(n*tan1/n) 把LN后面的部分摘出来 n*tan1/n=tanx/x x趋近...

正定县15647302888： 高数极限10道题求解和过程 - ？
祖疮葆利： (1) lim(x->-2) (x-2)/(x^2-1)=(-2-2)/(4-1)=-4/3(2) lim(x->π/2) ln(1+cosx)/sinx=ln(1+0)/1=0(3) lim(x->+∞) (x-1)(x-2)(x-3)/( 1- 4x)^3 分子分母同时除以x^3=lim(x->+∞) (1-1/x)(1-2/x)(1-3/x)/( 1/x- 4)^3=1/(-4)^3=-1/64(4) let y=1/x lim(x->+∞) x. tan(1/x)=lim(y->0) tany...

正定县15647302888： 求函数的极限(详细过程)谢谢! - ？
祖疮葆利： 有答案我就写方法啊 4、上下同除以x^2 5、先求他的倒数的极限,上下同除以x^2,得极限为0,则原函数的极限为无穷大,即无极限 6、上下同除以x^4 7、上下同除以x^50,分子左边分20次方进去,右边分30次方进去 这种形式的极限可以看分子母最高次数变量即可. 如果最高次数, 不同; 1分母>分子 为0 2分母 相同; 为它们系数之比

正定县15647302888： 高数求极限,给个具体过程谢谢 - ？
祖疮葆利： 原式=limx→π/2 (sinxcos3x)/(cosxsin3x),=limx→π/2 (sinx/sin3x)*limx→π/2 (cos3x/cosx)=limx→π/2 (sinx/sin3x)*limx→π/2 (-3sin3x/-sinx)=limx→π/2 (sinx/sin3x)*limx→π/2 3(sin3x/sinx)=3.

正定县15647302888： 高数极限题详细过程? - ？
祖疮葆利： 约分,分子中两项通分,再约分,带入点,最后得到函数的极限

正定县15647302888： 高数极限题目,求详细解答过程,谢谢. - ？
祖疮葆利： 解答: 1、是奇函数,则f(x)=-f(-x) f(-x)=[-2^(-x)+a]/[2^(-x+1)+b〕 则 [-2^(-x)+a]/[2^(-x+1)+b〕=-(-2^x+a)/[2^(x+1)+b], 化简,得b-2a=0,ab-2=0,得a=1,b=2或a=-1,b=-22、 1)、当a=1,b=2时,f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2] 可令m=2^x,则f(m)=(1-m)/〔2(1...

正定县15647302888： 求高数极限的题目过程和答案 - ？
祖疮葆利： 先把f(x)求出来,就是求那个极限,显然要对X讨论吗,|x|<1时,lim x^2n=0,所以f(x)=-1;|x|>1时,,把分子分母除x^2n再求极限,得到f(x)=1;|x|=1时,f(x)=0.下面就好算了吧

正定县15647302888： 高等数学函数极限的简单求法 - ？
祖疮葆利： 用罗比达法则,一求导就出来了.