e^xsin(nx)和的原函数跪求大神

e^xsin^2x的不定积分~

∫ (e^x)sin²x dx
= (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx
= (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx
= (1/2)e^x - (1/2) • I
I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x)
= (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x - (1/4)∫ (e^x)cos2x dx
(1 + 1/4) • I = (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x
I = (2/5)(e^x)sin2x + (1/5)(e^x)cos2x = (1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x)
∴原式= (1/2)e^x - (1/2)(1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x) + C
= (1/10)(5 - 2sin2x - cos2x)(e^x) + C
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
扩展资料：
设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科——不定积分

∫e^xsin(e^x)dx=∫sin(e^x)d(e^x)=-cos(e^x)+C

用分部积分法，2次后会有循环，解方程就可以求出其原函数了

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崇阳县13892357509： e^xcosnx的原函数是什么? - ？
翠骅骨质： 不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了.∫e^xcos(nx)dx=∫cos(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx=e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos...

崇阳县13892357509： 求定积分∫( - pi~0)e^xsinnxdx - ？
翠骅骨质： e^xsin(nx)=(e^{x+inx}-e^{x-inx})/2.然后就变成了形如e^{cx}dx的积分

崇阳县13892357509： e^xcosnx的原函数是什么? - ？
翠骅骨质：[答案] 不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了. ∫e^xcos(nx)dx =∫cos(nx)d(e^x) =e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx =e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x) =e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos(nx)dx =e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n^2∫e^xcos(nx)dx 所以(n^...

崇阳县13892357509： 求∫π e^x cosnx dx=? - π - ？
翠骅骨质： K= ∫e^xd(cosnx) =e^xcosnx-∫(cosnx)de^x =e^xcosnx-∫e^x(cosnx)dx =e^xcosnx-1/n∫e^xd(sinnx) =e^xcosnx-1/ne^xsinnx+1/n∫(sinnx)de^x =e^xcosnx-1/ne^xsinnx+1/n∫e^x(sinnx)dx =e^xcosnx-1/ne^xsinnx-1/n^2∫e^xd(sinnx) =e^xcosnx-1/ne^xsinnx-1/n^2K K=(e^xcosnx-1/ne^xsinnx)*n^2/(n^2+1)

崇阳县13892357509： Xsinnx 分部积分法求原函数 求详细过程 - ？
翠骅骨质： (uv)'=u'v+uv' uv=∫u'v+∫uv' ∫u'v=uv-∫v'u 令v=x,u'=sinx, 所以 u=-cosx, 所以 ∫xsinx dx=-xcosx+sinx

崇阳县13892357509： 如何求2x^2cos(nx)的原函数? - ？
翠骅骨质： ∫2x^2cos(nx)dx=2/n*∫x^2dsin(nx)=2/n*x^2sin(nx)-2/n*∫sin(nx)dx^2=2/n*x^2sin(nx)-2/n*∫2xsin(nx)dx=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*∫xdcos(nx)=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*xcos(nx)-4/n^2*∫cos(nx)dx=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*xcos(nx)-4/n^3*sin(nx)+C

崇阳县13892357509： y= xlnx的原函数是什么? - ？
翠骅骨质： 被积函数为y=xlnx的原函数如下图所示:扩展资料 积分是微分的逆运算,即知道了腔指咐函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的. 主逗陪要分为定积分、不定积分以及其他积分.积分的性质主要有线性性、保伍纯号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等.

崇阳县13892357509： f(x)为函数e^( - x)*x^n的n阶导数,证明f(x)恰有n个零点.这个怎么证的呀,跪求 - ？
翠骅骨质： 由乘积的莱布尼兹高阶导数公式:f(x)=[e^(-x)*x^n]的n阶导数=∑(k=0,n)C(n,k)[e^(-x)的k阶导数][x^n的n-k阶导数]=∑(k=0,n)C(n,k)[(-1)^ke^(-x)][n(n-1)...(k+1)x^k]=e^(-x)∑(k=0,n)[(-1)^kC(n,k)n(n-1)...(k+1)]x^k=e^(-x)∑(k=0,n)Akx^k 由f(x)=0,那么∑(k=0,n)Akx^k=0,由于An=C(n,n)(-1)^n不为0,这是一个1元n次方程,故f(x)=0恰有n个根,即f(x)恰有n个零点.

崇阳县13892357509： 谁能给我列出所有的导函数的原函数啊,跪求,急需! - ？
翠骅骨质： 这个问题很复杂,不是难,是复杂!!! 你所说的所有函数,不清楚呀!!!下面给出一些常见的! (ax+b)'=a (ax^2+bx+c)'=2ax+b (1/x)'=-1/x^2 (a^x)'=a^xlna (log(a,x))=1/xlna (x^a)=ax^(a-1) (sinx)'=cosx (cosx)'=sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (secx)'=secxtanx (cscx)'=-cscxcotx (lnx)'=1/x 以上的是一些常见的导函数公式,反过来,就是找原函数(积分公式)1 不懂的可以问我!!!

崇阳县13892357509： xsinnxdx原函数 - ？
翠骅骨质： 函数y=xsinnx的原函数是∫xsinnxdx若n=0,∫xsinnxdx=C若n≠0,∫xsinnxdx=(-1/n)∫xd(cosnx)=(-1/n)xcosnx+(1/n)∫cosnxdx=(-1/n)xcosnx+(1/n^2)sinnx+C希望能帮到你!