求e^x•sin(nx)原函数
用分部积分法，2次后会有循环，解方程就可以求出其原函数了
涉及到三角函数的积分都可以将sin转换成d(-cos)或将cos转换成dsin，来通过分部积分解决。以此题为例，注意到d(-cos nx)=(nsin nx)dx，因此
∫(x²sin nx)dx
=(1/n)∫x²d(-cos nx)
=(1/n)(-x²cos nx-∫(-cos nx)d(x²))
=(1/n)(-x²cos nx+2∫(xcos nx)dx)。
我们看到原来是x²乘一个三角函数，现在变成了x乘一个三角函数，说明此方法有效，继续应用这个方法。注意到d(sin nx)=(ncos nx)dx，因此
∫(xcos nx)dx
=(1/n)∫xd(sin nx)
=(1/n)(xsin nx-∫(sin nx)dx)
=(1/n)(xsin nx+(1/n)cos nx)+C。
故
∫(x²sin nx)dx
=(1/n)(-x²cos nx+(2/n)(xsin nx+(1/n)cos nx))+C
=(1/n)((2/n²-x²)cos nx+(2x/n)sin nx)+C。
如上图所示。
最后一步的结果修改一下：
（1+1/n^2）I=-e^xcosnx/n+e^xsinnx/n^2
（n^2+1)I/n^2=-e^xcosnx/n+e^xsinnx/n^2
I=e^x(sinnx-ncosnx)/(n^2+1)+c
e^ x的计算过程是怎么样的?
计算过程如下：e^x=1+x\/1!+x^2\/2!+...x^n\/n!...a^x=e^(xlna)将xlna代入上式中的x即可 原式=e^xlna=1+xlna\/1!+x^2\/2!+...x^n\/n!...每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。
e^ x怎样求导?
e 是自然对数的底数，其求导公式是非常简单的，即：d(e^x) \/ dx = e^x 这个公式表示：e 的 x 次方对 x 求导等于 e 的 x 次方本身。这个结果是由 e 的特殊性质决定的，e 是一个常数，其值约为 2.71828。它在数学和科学中非常重要，因为它是指数函数的基础。指数函数 y = e^x 是一...
e^ x的图像是什么样子的?
e^x就是左边的图像；e^-x就是右边的图像；这两个图像是对称于y轴的；不是所有互为倒数的函数的图像都有必然的联系；比如y=x与y=1\/x;这里y=e^x变化为y=e^-x；就是x变为-x；对于f(x)变为f(-x)就是关于y轴对称（即y值不变，x变为相反数，就是关于y轴对称）；有问题请追问~~
e^ x表示什么?
e 的 x 次方表示指数函数，其中 e 是自然对数的底数，约等于 2.71828。e 的 x 次方可以表示为 exp(x) 或者 e^x。数学表达式 e^x 表示 e 的 x 次方，即 e 乘以自身 x 次。这可以看作是一个以 e 为底的指数函数，x 为指数。具体计算 e 的 x 次方可以使用计算器或数学软件进行计算。...
e的x次方等于多少?
方程e^x=a的解为x=lna。解：e^x=a分别对等式两边取自然对数，得ln(e^x)=lna，x*lne=lna，x=lna即方程e^x=a的解为x=lna。形如a^x=b的方程，可对等式两边同时取对数，得logₐa^x=logₐb，即x=logₐb。a^f(x)=a^g(x)的方程，可对等式两边同时取对数，化简...
e^ x等于什么?
e^x=1+x\/1!+x^2\/2!+x^3\/3!+...把x换为-x^2即得最终结果 即 原式=1+(-x^2)\/1!+(-x^2)^2\/2!+...
y= e^ x的导数是什么?
函数y = e^x的导数是y' = e^x。这是根据指数函数的导数公式得出的：如果y = a^x，则y' = ln(a) * a^x。由于自然对数的底数e的常用对数（以10为底）等于约2.71828，所以当a = e时，ln(a) = 1，因此y' = e^x。这可以通过求导数的基本规则来验证：对于幂函数y = b^n的形式，...
e^x是奇函数还是偶函数?
e^x既不是奇函数，也不是偶函数。e的x次方是非奇非偶函数。f(x)=e^x，f(-x)=e^(-x)，f(-x)<>f(x)，f(-x)<>-f(x)。所以e^x既不是奇函数，也不是偶函数。即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称，这种只有常数函数且为0的函数。非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴...
当e趋向于0时, e^ x有极限吗?
ex在x趋于0时有极限。当x趋向于0时 ，e^x的左右极限是相同的，都是1。极限定义，设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。极限的...
e^ x的n阶导数是什么?
e^x的n阶导数就是e^x。e^(kx)的n阶导数是k^n e^x。a^x的n阶导数是（ln a)^n a^x。可用换底公式计算，即a^x=e^(x ln a)。e^(f(x))的导数用复合函数求导法，f(x)e^x的导数用Leibniz法则。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上...
禾何盐酸： 不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了. ∫e^xcos(nx)dx =∫cos(nx)d(e^x) =e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx =e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x) =e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos(nx)dx =e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n^2∫e^xcos(nx)dx 所以(n^2+1)∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))+C 所以∫e^xcos(nx)dx=e^x(cos(nx)+nsin(nx))/(n^2+1)+C
察哈尔右翼中旗15831982385： 函数f(x)=e^x•cosx在x∈( - a,a)上恰有一个极大值和一个极小值,则a的取值范围是? - ？
禾何盐酸：[答案] f'(x)=e^xcosx-e^xsinx=e^x(cosx-sinx)=√2e^xsin(π/4-x)=0 因此sin(π/4-x)=0 π/4-x=0或±π x=π/4或x=π/4±π 又x∈(-a,a)上恰有一个极大值和一个极小值 因此a=5π/4
察哈尔右翼中旗15831982385： 高中导数的基本公式 - ？
禾何盐酸： 常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=﹙logae﹚/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx
察哈尔右翼中旗15831982385： e^xcosnx的原函数是什么? - ？
禾何盐酸：[答案] 不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了. ∫e^xcos(nx)dx =∫cos(nx)d(e^x) =e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx =e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x) =e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos(nx)dx =e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n^2∫e^xcos(nx)dx 所以(n^...
察哈尔右翼中旗15831982385： 求全部的导数公式 - ？
禾何盐酸： 函数导数公式 这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/...
察哈尔右翼中旗15831982385： 如何求sinx+sin2xsin3x+...+sinnx - ？
禾何盐酸： 用复数比较方便 e^(xi)=cosx+isinx e^(2xi)=cos2x+isin2x ... e^(nxi)=cosnx+isinnx 相加得 e^(xi)+e^(2xi)+...+e^(nxi)=(cosx+cos2x+...+cosnx)+i(sinx+sin2x+...+sinnx) e^(xi)+e^(2xi)+...+e^(nxi), 用等比数列求和 =e^(xi) [1-e^(nxi)]/(1-e^(xi)) =Cos[(1 + n) x/...
察哈尔右翼中旗15831982385： 帮助下导数公式 - ？
禾何盐酸： 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=...
察哈尔右翼中旗15831982385： 求函数极限问题. - ？
禾何盐酸： 令x=π+t,t趋于0 则lim(x->π)sin(mx)/sin(nx)=lim(t->0)sin(mπ+mt)/sin(nπ+t)=lim(t->0)[(-1)^m*sinmt]/[(-1)^n*sinnt]=(-1)^(m-n)lim(t->0)sinmt/sinnt=(-1)^(m-n)*m/n
察哈尔右翼中旗15831982385： 中考数学解题思路,二次函数,概念常用公式.？
禾何盐酸： 中学没有什么解题思路,他问什么,你就往那个方向去想.几乎没有什么交叉性. 公式:常用的导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y...
察哈尔右翼中旗15831982385： 求f(x)=sinx•sin(1/x)在x=0处的极限. - ？
禾何盐酸：[答案] 当 x->0 时, sinx趋于无穷小, sin(1/x) 有界, 无穷小与有界数值的乘积为无穷小, 这是无穷小的基本性质之一, 所以该极限值为0
