用牛顿迭代法解方程

怎样用牛顿迭代法解方程？~

构造牛顿迭代格式就可以了吧，同时注意下收敛性，初值取得跟精确解接近时容易收敛。

#include
#include
int main()
{
float x1,x,f1,f2;static int count=0;
x1=1.5//定义初始值
do
{
x=x1;
f1=x*(2*x*x-4*x+3)-6;
f2=6*x*x-8*x+3;//对函数f1求导
x1=x-f1/f2; count++;
}while(fabs(x1-x)<=1e-5);
printf("%8.7f
",x1); printf("%d
",count);
return 0;
}
//2x3-4x2+3x-6//根据我改了初始值，查看结果，表明：改变初始值得到的结果并不一样，但是迭代的次数并没有改变！！

牛顿迭代法

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

注：由于本人做过的题最高2次，你这里出现3次，其实这个问题就很复杂，很难做出来，以上知识可供参考。

设f(x)=2x^3-4x^2+3x-6,对它求导的f'(x)=6x^2-8x+3
根据牛顿迭代公式令X(k+1)=X(k)-f[X(k)]/f'[X(k)]
然后将X(0)=1.5代入方程
X f(x) f'(x)
1.5 -3.75 4.5
2.33333333 2.2963 17.0000
2.19826
方程的根就是2.19826
取得精度不同，算出来的数据可能稍有差别，如果这个数据精度不够要求，你可以按照这个方法再往下算几次就可以了

很简单
假设 1.5 附近有个根
那么这个根就是： 2
过程相信你知道， 就是 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
需要我解释么？
f'(x)是一阶导数， 也就是 6X^2 - 8x + 3
比如x0 = 1.5 附近有个根， 你就代 x0 进 f(x)/f'(x)， 再用x0减去这个就行了

这个方法也叫二分法吧
用编程就可以啊

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青海省17391101862： 如何用牛顿迭代法求解方程 - ？
矣肤阿咖： 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...

青海省17391101862： C语言编程中用牛顿迭代法求解方程 - ？
矣肤阿咖： #include<stdio.h> #include<math.h> int main() {float x1,x,f1,f2;static int count=0;x1=1.5//定义初始值do{x=x1;f1=x*(2*x*x-4*x+3)-6;f2=6*x*x-8*x+3;//对函数f1求导x1=x-f1/f2; count++;}while(fabs(x1-x)<=1e-5);printf(＂%8.7f\n＂,x1); printf(＂...

青海省17391101862： 牛顿迭代法解方程,C语言程序 - ？
矣肤阿咖： 给你一点提示.牛顿迭代法要计算(1) y1=f(x) 在 x 的函数值(2) d1=f(x) 的一阶导数 在 x 的值 你可以写两个函数,分别计算y1,d1 如果一阶导数有解析解,则可用赋值语句,否则要写数值解子程序.步骤:设解的精度,例 float eps=0.000001; 设x初值,x1; 算y1=f(x1); 迭代循环开始 算一阶导数 在 x1 的值 d1 用牛顿公式 算出 x2; [x2= x1- y1/ d1] 如果 fabs(x2-x1)> eps 则从新迭代-- 用新的函数值和一阶导数值推下一个 新x.

青海省17391101862： 用牛顿迭代法求方程 f(x)=x³ - x² - 1=0 在隔根区间[1.4 , 1.5]内的根,要求准确到小数点后第四位. - ？
矣肤阿咖：[答案] 牛顿迭代法就是用x-f(x)/f'(x)这个式子来迭代,不断逼近f(x)=0的根. f'(x)=3x²-2x 令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x) 因为f(x)在[1.4 ,1.5]上单调,所以最多只有一个根. 所以我们可以任取区间中的一个值为初始值,例如取1.45为初始值,代进g(x)里面...

青海省17391101862： 如何用牛顿迭代求方程的重根和复根牛顿迭代公式为:x(n+1)=x(n) - f(x(n))/f'(x(n))就是数值分析中学的, - ？
矣肤阿咖：[答案] 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法.把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开...

青海省17391101862： 使用迭代法求解方程的解时如何选取初始值一般情况下,在使用迭代法进行方程求解时,例如牛顿迭代法,需要先知道解的大致范围再确定解区间并且判断... - ？
矣肤阿咖：[答案] 一般来说初始值只会影响求解问题的速度问题,如果迭代方程没错的话,如果初始解较接近要的结果时,迭代的次数会较少,如果选取的初始解距离满意解远时,只会增加迭代次数而不会说解不出来,所以一般来说可以按经验取初始解,假如真的找...

青海省17391101862： 用牛顿迭代法求115的平方根 - ？
矣肤阿咖：[答案] 用迭代法求平方根的迭代公式为: 要求前后两次求出的得差的绝对值少于0.00001. #include＂math.h＂ main() {float x0,x1,a; scanf(＂%f＂,&a); x1=a/2; do {x0=x1;x1=(x0+a/x0)/2;} while(fabs(x0-x1)>=0.00001); printf(＂%.3f\n＂,x1); }

青海省17391101862： 如何用牛顿迭代法解方程X乘以e的x次方等于1不好意思 忘了说附初值0.5呢 - ？
矣肤阿咖：[答案] 牛顿迭代法要计算 (1) y1=f(x) 在 x 的函数值 (2) d1=f'(x) 在x 的值 你可以写两个函数,分别计算y1,d1 如果一阶导数有解析解,则可用赋值语句,否则要写数值解子程序.步骤:设解的精度,例 float eps=0.000001; 设x初值...

青海省17391101862： 方程求根牛顿迭代法 求方程 f(x)=x3+x2 - 3x - 3=0在1.5附近的根 - ？
矣肤阿咖：[答案] f(x)=x^3+x^2-3x-3 f'(x)=3x^2+2x-3 x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn) 令x1=1.5 x2=1.777778 x3=1.733361 x4=1.732052 x5=1.732051 x6=1.732051 如果精确到0.000001,则x=1.732051 准确值=根号3

青海省17391101862： 用牛顿迭代法求方程在0.9附近的实根,要求迭代精度为0.00001 - ？
矣肤阿咖： 以f(x)=3x^2-e^x为例,以下为C++代码:#include ＂stdafx.h＂ #include<iostream> #include<vector> using namespace std; double f(double x){ return 3*x*x-exp(x);} double fd(double x){ return 6*x-exp(x);} int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { double ...