为什么复指数e的j2.5t次方的模总是1
因为复数设为:Ae^jB则模就是A。
若展开为cos(w+t)+jsin(w+t)则模为:根号下cos^2(w+t)+sin^2(w+t),恒为1,注意与j无关。
这个是一个式子乘以旋转因子,设的是等于1,这样这个式子就可以进行转化
复指数信号其实就是复平面单位圆中三角函数线性叠加的简洁表示。类似于极坐标系Ae^jΦ,可以直接得知e^(j2.5t)这个复指数信号的系数A为1,即模为1,而j2.5t不过是在表示相位罢了。
再者,可以进行数学运算来求解得到它的模,先用欧拉公式处理:e^(j2.5t)=cos(2.5t)+jsin(2.5t);根据复数求模的计算公式,实部cos(2.5t)和虚部系数sin(2.5t)是同频率三角函数,它们的平方和为1,再开根号即可得1。
再普遍来讲的话,任何一个复指数信号根据欧拉公式展开,实部虚部都是同频率的三角函数,平方和开根号必定为1。
扩展资料
设复数z=a+bi(a,b∈R),则复数z的模|z|=√(a^2+b^2),它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
运算法则:
| z1·z2| = |z1|·|z2|
┃| z1|-| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
| z1-z2| = | z1z2|,是复平面的两点间距离公式,由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。
现实世界没有甚么复数,但现实世界的好多现象却可以用复数来描述:比如控制系统中的复指数信号:e^(jwt),根据欧拉公式e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt).如果把这个函数作为控制系统的输入函数
复指数信号其实就是复平面单位圆中三角函数线性叠加的简洁表示。类似于极坐标系Ae^jΦ,可以直接得知e^(j2.5t)这个复指数信号的系数A为1,即模为1,而j2.5t不过是在表示相位罢了。
再者,可以进行数学运算来求解得到它的模,先用欧拉公式处理:e^(j2.5t)=cos(2.5t)+jsin(2.5t);根据复数求模的计算公式,实部cos(2.5t)和虚部系数sin(2.5t)是同频率三角函数,它们的平方和为1,再开根号即可得1。
再普遍来讲的话,任何一个复指数信号根据欧拉公式展开,实部虚部都是同频率的三角函数,平方和开根号必定为1。
为什么复指数e的j2.5t次方的模总是1
复指数信号其实就是复平面单位圆中三角函数线性叠加的简洁表示。类似于极坐标系Ae^jΦ,可以直接得知e^(j2.5t)这个复指数信号的系数A为1,即模为1,而j2.5t不过是在表示相位罢了。再者,可以进行数学运算来求解得到它的模,先用欧拉公式处理:e^(j2.5t)=cos(2.5t)+jsin(2.5t);根据复数求模...
复指数信号怎么求周期
复指数信号求周期,第一个e^(j2t)的频率为f1为1\/pi,e^(j3t)的频率f2为3\/2pi,所以基知频f0=1\/2pi,所以周期T=1\/f0=2pi,f1=2f0,f2=3f0。复指数信号是指数信号的指数因子是复数时,称之为复指数信号。复指数信号在物理上是不可实现的,但是它概括了多种情况。
公式exp(j2πft)什么意思
简谐振动。公式exp(j2πft)是一个复数指数函数,j是虚数单位,2πf是角频率,t是时间。这个公式用于描述简谐振动的复数形式。在这里,e代表自然对数的底(欧拉常数),j代表虚部单位(即√(-1))。当应用到简谐振动时,公式可以表示物体或系统在时间上按照正弦或余弦函数进行周期性运动。f为频率,在...
2018-07-06
y(t)=\\sum_{i=0}^{L-1}a_is(t-\\tau_i)e^{-j2\\pi f_c\\tau_i} 在窄带信号的假设条件下(信号的带宽远小于载波频率)有,(s(t)\\approx s(t-\\tau_i))。因此,接收基带等效信号可以表示为 y(t)=hs(t) 其中,(h)就是衰落信道系数,表示为 h=\\sum_{i=0}^{L-1}a_ie^{2\\pi f_c\\ta...
信号与系统 复数信号 物理意义
1.之所以引入复信号[有虚部],并不是因为实际存在复信号;如同δ函数一样,实际并不存在,但是作为数学分析的角度,引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换,都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号,当然是正确的,于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的...
三个问题 傅立叶 拉普拉斯 希尔伯特
“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。f(t) = \\mathcal^[F(\\omega)] = \\frac{\\sqrt{2\\pi}} \\int\\limits_{-\\infty}^\\infty F(\\omega) e^{i\\omega t}\\,d\\omega. 上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换,即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(...
信号与系统第三章答案1
将其表示成复指数信号形33式,求Fn(jnw0),并画出双边幅度谱和相位谱。p解:由三角关系式sin(a)=cos(a-)可将原式化为:22p5ppf(t)=2+cos(t)+4cos(t-)332式中每一项的频率都应该是基频的整数倍,因此基频是p。3根据幅度谱和相位谱的定义可得:求得基频为w0=2p5p、的最大公约数。33A...
H(jw)=(jw-2)\/(jw+2) 是怎么化成e^-j2arctan(w\/2)的?? 要有详细过程...
2、复数同样可以用复指数形式来表示:a+bj=Ae^(jφ) 其中,A=sqrt(a²+b²)(sqrt为开方),φ=arctan(b\/a)3、将a=(w²-4)\/(w²+4),b=4w\/(w²+4) 带入公式,得:A=1,φ=arctan[4w\/(w²-4)];∴最后结果为:e^jarctan[4w\/(w...
关于复指数求模 1+2exp(-j3w) w为频率 他的模是多少了
z=1+2e^(-j3w)=1+2cos3w+j2sin3w.所以z的模为:根号[(1+2cos3w)^2+(2sin3w)^2]=根号(5+4cos3w).
向右填充快捷键是啥(向右填充快捷键excel)
5、同样的原理,我们可以对省会城市这一列做相应的填充,我们在J2 输入石家庄。excel就会通过自动学习能力,把J列其他行数据做相应填充。6、以上我们是通过快速填充,对原有数据做拆分,同样,我们也可以对I和J两列数据做合并。7、我们在K列,K2单元格输入河北省石家庄,选中K列,按下CTRL+E。5. excel快速向右填充快捷...
文剂亚奋: e^jwt=cos(wt)+sin(wt)j 于是|e^jwt|=cos^2(wt)+sin^2(wt)=1
邢台县13795175678: 信号系统中的复指数信号 - ?
文剂亚奋: 现实世界没有甚么复数,但现实世界的好多现象却可以用复数来描述:比如控制系统中的复指数信号:e^(jwt),根据欧拉公式e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt).如果把这个函数作为控制系统的输入函数,那么一想便知系统的输出也应当是一个复数:根据复数相等实部实部相等、虚部虚部相等的原则,那么输出的实部与输入的实部:cos(wt)相对应;输出的虚部与输入的虚部:sin(wt)相对应.这有一个好处:输入一个复指数函数就同时解决了系统输出的振幅和相位的问题:因为输出的振幅等于响应实部的平方与虚部的平方和的开方;而输出的相位等于响应虚部与实部的比值的反正切.对于线性控制系统输入是正弦的输出也是正弦的,且周期不变.
邢台县13795175678: 虚指数e^jwt是个什么样的函数?如题!y=e^jwt能画出图形吗? - ?
文剂亚奋:[答案] y = e^(iωt) = cosωt + isinωt (cosωt)² + (sinωt)² = 1 所以,在复平面上是一个单位圆.
邢台县13795175678: 复指数序列ejw 到底是一个什么东西? - ?
文剂亚奋: 用欧拉公式展开: e^jω=cosω+jsinω 表示一个余弦信号与一个正弦信号的叠加,j表示这两个信号呈正交关系. 因为e^(a+bi)=e^a*(cos b+isin b),cos b和sin b不可能同时为0,所以e的复指数不能等于0,e的负无穷次幂才等于0. 扩展资料;如果x(n)是实序列,则上述对称性变得特别简单和有用. 时域、频域序列都有实部和虚部,而它们又各有偶对称和奇对称分量,容易证明,各个分量之间的变换关系如图1所示.图中标出了时域、频域的共轭对称与共轭反对称分量.参考资料来源:百度百科-共轭反对称函数
邢台县13795175678: 复指数e^jx的无穷次方等于多少? - ?
文剂亚奋: 复指数e^jx的无穷次方等于(cosx+jsinx)的无穷次方. 指数是指任何两个数值对比形成的相对数,是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数.
邢台县13795175678: 指数复数时导数怎么求e^2+j的导数 - ?
文剂亚奋: 把复数单位j当作一个代表常量的字母即可,求导是对变量(通常是x)的求导,例如2jx对x求导后得2j.
邢台县13795175678: 为啥e的虚指数的平方为1? - ?
文剂亚奋: 复变函数f(z)=e^z是周期函数,周期是2kπi,所以e^(2πi)=1.只要找到一个复数z,它的平方是2πi,那就有e^z²=1了呀
邢台县13795175678: e的复指数计算最近看那个的时候,发现一个问题:e的3j次方不知道怎么算的,如果用欧拉定理:e^3j=cos3+jsin3,那么也得不出一个数值来啊?不知道这个... - ?
文剂亚奋:[答案] 结果是一个复数呀.分别算 cos3和 sin3
邢台县13795175678: 数学中 ,工程指数e的2.5次方是多少? - ?
文剂亚奋: 值约等于2.718281828, 工程指数e的2.5次方是 12.18 ,
邢台县13795175678: 关于复指数求模 1+2exp( - j3w) w为频率 他的模是多少了 - ?
文剂亚奋:[答案] z=1+2e^(-j3w)=1+2cos3w+j2sin3w. 所以z的模为:根号[(1+2cos3w)^2+(2sin3w)^2]=根号(5+4cos3w).