信号与系统 复数信号 物理意义
作者&投稿：徒章 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
学习信号与系统非常重要的就是要学习好频域的概念，比如给你一个正弦信号，他的频域是什么样子的，那么方法就是对时间信号做傅里叶变换。下图截至傅里叶变换表。
那么，时间信号的物理意义很明确，但是某些时间函数的频域确是有虚数。虚数可以这么理解：幅度×e^角度。角度是相移的概念。因为根据傅里叶变换性质，频域×e^角度等于时域按时轴平移。
另外，有时工程应用中，我们采集的信号是频域数据，而调制解调后得到原时间信号，比如收看无线电视信号，电视天线接收的其实是调制后的频域信号，是有虚数。有时就算没有虚数部分，工程师也会强行添加一个虚数信号，为了还原时间信号方便。这时你可以理解成加了一个信号通道。
您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别,你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小,但这些无限小是有差别的
所以,傅里叶变换之后,横坐标即为分离出的正弦信号的频率,纵坐标对应的是加权密度
对于周期信号来说,因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分,所以其加权不为零——在幅度谱上,表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的,所以我们用冲激函数表示
已经说过,傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示,因此非正弦信号进行傅里叶变换,会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍.这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号,使之趋近于原信号的.所以说,频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的）,就是原信号频率.
傅里叶变换把信号由时域转为频域,因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下,我们隔一段时间采集一次信号进行变换,才能体现出信号在频域上随时间的变化.
我的语言可能比较晦涩,但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用.我已经很久没在知道上回答过问题了,之所以回答这个问题,是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识.傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行.但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟.建议你看一下我们信号与系统课程的教材：化学工业出版社的《信号与系统》,会有所帮助.
1.实际得到了这种双边频谱，e^jwt与e^-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半[幅度谱是偶函数]；即Acos(wt)=0.5A[e^jwt+e^-jwt];合成即用欧拉公式，不是平方后求和。
2.正负频率分量的能量 各占 实际 频率分量的一半。【你再看看傅里叶变换的帕斯瓦尔能量守恒定理，就知道所有w<0的分量和所有w>0的分量的能量是相等的，能量谱是偶函数】
3.实际中不应该分开来看，而是合成来看，只谈某w>0的频率分量是多大，不谈w<0
我也说两句：
1.之所以引入复信号[有虚部]，并不是因为实际存在复信号；如同δ函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到实的正弦分量，所以实信号的频谱总是双边的频谱，实信号的频谱的幅度是偶的，相位是奇函数。总之，用e^jwt后，数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式，而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。
说到这里你应该明白 为什么引入复信号了吧？另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单，在这个基础上就可以得出 coswt作用在LTI 实 系统上产生的零状态响应了。
2.交流电路中，虽然有相量，表面看是复数，但是他却表示一个正弦信号；如90<45°,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧？
那么为什么可以这样表示呢？首先理解：90cos(wt+45°)是实信号，电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统]，于是电流或电压响应也是实的；于是90cos(wt+45°)作为复信号 90e^(wt+45°)的实部，90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为 90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号，但是响应也是实的，所以他等于 90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流，即90cos(wt+45°)，他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应]，那么，设w=1；该阻抗上的电压是： 90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°)，写成相量形式为90√2<90°，转换成90√2cos(t+90°)，而这个正是响应的实部呀。
也就是说，相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号，....
您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别,你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小,但这些无限小是有差别的
所以,傅里叶变换之后,横坐标即为分离出的正弦信号的频率,纵坐标对应的是加权密度
对于周期信号来说,因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分,所以其加权不为零——在幅度谱上,表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的,所以我们用冲激函数表示
已经说过,傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示,因此非正弦信号进行傅里叶变换,会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍.这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号,使之趋近于原信号的.所以说,频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的）,就是原信号频率.
傅里叶变换把信号由时域转为频域,因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下,我们隔一段时间采集一次信号进行变换,才能体现出信号在频域上随时间的变化.
我的语言可能比较晦涩,但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用.我已经很久没在知道上回答过问题了,之所以回答这个问题,是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识.傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行.但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟.建议你看一下我们信号与系统课程的教材：化学工业出版社的《信号与系统》,会有所帮助.
1.实际得到了这种双边频谱，e^jwt与e^-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半[幅度谱是偶函数]；即Acos(wt)=0.5A[e^jwt+e^-jwt];合成即用欧拉公式，不是平方后求和。
2.正负频率分量的能量 各占 实际 频率分量的一半。【你再看看傅里叶变换的帕斯瓦尔能量守恒定理，就知道所有w<0的分量和所有w>0的分量的能量是相等的，能量谱是偶函数】
3.实际中不应该分开来看，而是合成来看，只谈某w>0的频率分量是多大，不谈w<0
我也说两句：
1.之所以引入复信号[有虚部]，并不是因为实际存在复信号；如同δ函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到实的正弦分量，所以实信号的频谱总是双边的频谱，实信号的频谱的幅度是偶的，相位是奇函数。总之，用e^jwt后，数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式，而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。
说到这里你应该明白 为什么引入复信号了吧？另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单，在这个基础上就可以得出 coswt作用在LTI 实 系统上产生的零状态响应了。
2.交流电路中，虽然有相量，表面看是复数，但是他却表示一个正弦信号；如90<45°,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧？
那么为什么可以这样表示呢？首先理解：90cos(wt+45°)是实信号，电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统]，于是电流或电压响应也是实的；于是90cos(wt+45°)作为复信号 90e^(wt+45°)的实部，90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为 90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号，但是响应也是实的，所以他等于 90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流，即90cos(wt+45°)，他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应]，那么，设w=1；该阻抗上的电压是： 90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°)，写成相量形式为90√2<90°，转换成90√2cos(t+90°)，而这个正是响应的实部呀。
也就是说，相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号，....
刚刚写了一大堆，竟然发送失败！就发到这里吧！
1.实际得到了这种双边频谱，e^jwt与e^-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半[幅度谱是偶函数]；即Acos(wt)=0.5A[e^jwt+e^-jwt];合成即用欧拉公式，不是平方后求和。
2.正负频率分量的能量
各占
实际
频率分量的一半。【你再看看傅里叶变换的帕斯瓦尔能量守恒定理，就知道所有w<0的分量和所有w>0的分量的能量是相等的，能量谱是偶函数】
3.实际中不应该分开来看，而是合成来看，只谈某w>0的频率分量是多大，不谈w<0
我也说两句：
1.之所以引入复信号[有虚部]，并不是因为实际存在复信号；如同δ函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到实的正弦分量，所以实信号的频谱总是双边的频谱，实信号的频谱的幅度是偶的，相位是奇函数。总之，用e^jwt后，数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式，而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。
说到这里你应该明白
为什么引入复信号了吧？另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单，在这个基础上就可以得出
coswt作用在LTI
实
系统上产生的零状态响应了。
2.交流电路中，虽然有相量，表面看是复数，但是他却表示一个正弦信号；如90<45°,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧？
那么为什么可以这样表示呢？首先理解：90cos(wt+45°)是实信号，电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统]，于是电流或电压响应也是实的；于是90cos(wt+45°)作为复信号
90e^(wt+45°)的实部，90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为
90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号，但是响应也是实的，所以他等于
90e^j(wt+45°)H(jw)的实部。假设90e^j(wt+45°)是电流，即90cos(wt+45°)，他经过1+jw的阻抗[相当于系统频率响应]，那么，设w=1；该阻抗上的电压是：
90e^j(t+45°)H(j1)=...=90√2e^j(t+45°+45°)，写成相量形式为90√2<90°，转换成90√2cos(t+90°)，而这个正是响应的实部呀。
也就是说，相量A<θ是用来表示Acos(wt+θ),并不是复信号，....
不存在复信号。你要理解的是欧拉定理
e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
做完下面的工作你就会深刻的理解和接受这种表达方式：
你试着用两种方法计算一下两个波相乘和两个波相加，一种只用三角函数表达来计算的，一种用复数表达计算的。然后用上面的公式带进去你会发现复数计算的结论的实部与三角函数计算的结论完全一致。 但是复数计算要相当简单，三角函数计算要相当繁琐。我刚刚花了十多分钟算了一下来验证。要用到三角函数的乱七八糟计算，我早就忘光了，现查的。
因为只有实部有意义。这种复数的表达方式又在数学上非常容易计算，所以一般研究理论都用复数的形式替代三角函数的形式。方便推导计算。但结论以实部为准，虚部无意义。不过大家都接受了复数的表达法，根本就没有必要把结论再转成只有实部的形式来表达。
另外再说下，你对频域的理解也应该有问题。错的
政郭益多： 您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解 傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——...
禄丰县18587732779： 复数有其物理意义吗? - ？
政郭益多： 复数没有物理意义,只是一个纯数学的表达,方便在有些情况下处理问题.交流电路用复数相量形式表示比较简单,容易计算.
禄丰县18587732779： 信号系统中的复指数信号 - ？
政郭益多： 现实世界没有甚么复数,但现实世界的好多现象却可以用复数来描述:比如控制系统中的复指数信号:e^(jwt),根据欧拉公式e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt).如果把这个函数作为控制系统的输入函数,那么一想便知系统的输出也应当是一个复数:根据复数相等实部实部相等、虚部虚部相等的原则,那么输出的实部与输入的实部:cos(wt)相对应;输出的虚部与输入的虚部:sin(wt)相对应.这有一个好处:输入一个复指数函数就同时解决了系统输出的振幅和相位的问题:因为输出的振幅等于响应实部的平方与虚部的平方和的开方;而输出的相位等于响应虚部与实部的比值的反正切.对于线性控制系统输入是正弦的输出也是正弦的,且周期不变.
禄丰县18587732779： 信号与系统 - ？
政郭益多： r(t)=e(2t)的物理意义是将e(t)尺度变换压缩2倍,因此当输入为e1(t)=e(t-t0)时输出为e(2t-t0),因为尺度变换是针对t的,e(t-t0)压缩2倍为e(2t-t0),它不等于r(t-t0)=e(2t-2t0),故时变.
禄丰县18587732779： 复数模的平方的物理意义 - ？
政郭益多： 在信号处理中,一个电源加在电容2端,那么就有会改变电容2端的电压,但是理想情况下,电压是0,也就是a是0 b是一个值. 那么这个情况下就没有热量产生,但是又电流了,这部分电流作为一个能量存储在电容上,所以拿掉电源,电容2端是由电压的.上面的例子说明,平方和是能表示其能量的, 其他例子很多,如电磁和电流的转换,都是,现实中电感和电容就是这样的例子,把电流存储起来,这部分能量不是立即使用,而是存在里面,用a是表示不了,要用b的平方. 当电感和电阻串联,就有a的消耗,有b的存储.
禄丰县18587732779： 信号与系统中的虚指信号具体到物理学上是什么样子的 - ？
政郭益多： 信号与系统中的虚指数信号,它不是实践意义上的测量信号,而是电路数学运算引入的理论信号.可测量信号在示波器上显示为正弦波锯齿波矩形波等波形图,包含了最大值与初相角两个信息量;两个正弦波同时输入双踪示波器可测量各自有效值及二者之间相位差;物理量为虚指数时可测量的模及幅角.但可测物理量不包含虚数单位( j ),j 是数学逻辑产物不是实验测量的结果.
禄丰县18587732779： 电磁场时谐电场中的复数是怎么引入的,又改怎么分析和理解?复数的物理意义是什么? - ？
政郭益多： 时谐电磁场中的复数解的来源是高数中或数理方法中求解微分方程在指数e上出现了复数;而在麦克斯韦方程中右边的真空电导率出现复数的原因则是电磁波进入导体中.复数没有物理意义,或者说它只是一种解析延拓,为了更好更有效地解决问题.
禄丰县18587732779： 信号与系统中Re{x(t)}是对信号x(t)进行什么样的操作 - ？
政郭益多： 对信号Re{x(t)}求傅里叶级数,[或傅里叶变换] 那就是x(t)傅里叶级数系数的共轭偶对称分量呀=(Ak+A*-k)/2,*表示共轭,-k为用-k替换k得到
禄丰县18587732779： 什么叫拉氏变换?拉氏变换的意义是什么?什么是拉氏变化!具体包括些什么东西哦? - ？
政郭益多：[答案] 拉氏变换的物理意义 拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s),或作相反变换. 时域(t)变量t是实数,复频域F(s)变量s是复数.变量s又称“复频率”. 拉氏变换建立了时域与复频域(s域)之间的联系. s=jw,当中的j是复数单位,所以使...
禄丰县18587732779： 信号与系统中 功率计算怎样计算 用复数表示的信号的功率 请举例说明 - ？
政郭益多：[答案] e^jwt 功率=1
