函数f(x)=[x]的函数

f(x)=1/x是理想函数吗？~

对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
f(x)=1/x，定义域都不满足（不能取到0），所以必然不是理想函数。

1,设2^x=t>0， f(x)=t-t^2, f(x)有最大值，t=1/2时即x=-1时，f(x)取最大值1/4，值域f(x)<=1/4
2,t-t^2>16-t 化简有（t-5)^2<9 解得 2<t<8 所以 1<x<3
3, x取[-1,1]时，t取[1/2,2]，f(x)=t-t^2值域为[-2,1/4]，所以m范围[-2,1/4]

由题意知道：这是一个分段函数的题目，
当x属于（-2.5，3 ]时，
当 -2.5< x <-2 时，f(x)=-3 ；
当 -2 =< x <-1 时，f(x)=-2 ；
当 -1 =< x <0 时，f(x)=-1 ；
当 0 =< x <1 时，f(x)=0 ；
当 1 =< x <2 时，f(x)=1 ；
当 2 =< x <3 时，f(x)=2 ；
当 x = 3 时，f(x)=3 ；

f(x)= -3,x∈(-2.5,-2)
-2,x∈[-2,-1)
-1,x∈[-1,0)
0,x∈[0,1)
1,x∈[1,2)
2,x∈[2,3)
3,x=3

---

上甘岭区15743656435： 函数f(x)=x^3+5x是什么函数? - ？
蓍枝法斯： 是奇函数,因为三次项和一次项都是奇函数,相加后仍为奇函数

上甘岭区15743656435： 设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是什么什么函数? - ？
蓍枝法斯： f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x) 定义域R关于原点对称 所以是奇函数 x<=0 f(x)=-x² 开口向下,x<0是增函数 x>=0 f(x)=x² 开口向上,x>=0递增 所以f(x)是增函数

上甘岭区15743656435： 若函数f(x)=a|x - b|+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a,b的取值范围是 - ？
蓍枝法斯： a>0,b<=0 f(x)是一条斜率大于0的直线,所以在[0,+∞)是增函数

上甘岭区15743656435： 已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)=f(x)?f′(x)+f2(x)的最小 - ？
蓍枝法斯： (1)∵f'(x)=cosx-sinx,∴f'(x)=cosx-sinx=- 2 sin(x+ π 4 ),F(x)=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+ 2 sin(2x+ π 4 ),所以F(x)的最小正周期为T=π (2)由于f(x)=2f′(x),则sinx+cosx=2(cosx-sinx) 故3sinx=cosx 即tanx=1 3 原式=2sin2x+cos2x cos2x+sinx?cosx =1+2tan2x 1+tanx =11 12 .

上甘岭区15743656435： 已知函数f(x)=sinx+cosx,且f'(x)=2f(x),f'(x)是f(x)的导函数,则1 - ？
蓍枝法斯： f(x)=sinx+cosx,f'(x)=cosx-sinx 已知f'(x)=2f(x),则有 cosx-sinx=2(sinx+cosx),即有-3sinx=cosx,即有 sinx/cosx=tanx=-1/3,可解得 cosx=±3/√10 ∴1+sin²x/cos²x-sin2x=1-2sinxcosx+sin²x/cos²x=(sinx-cosx)²+tan²x=cos²x(tanx-1)²+tan²x=(±3/√10)²*(-1/3-1)²+(-1/3)²=9/10*16/9+1/9=8/5+1/9=77/45

上甘岭区15743656435： 若函数f(x)=X^2+ax+1/X在(0.5,+无穷)上是增函数,则a的取值范围是 - ？
蓍枝法斯： 答:函数f(x)=x²+ax+1/x在(0.5,+∞)上是增函数 求导:f'(x)=2x+a-1/x²>=0在x>=0.5时恒成立 所以:a>=-2x+1/x²,x>=0.5 设g(x)=-2x+1/x²,x>=0.5 g'(x)=-2 -2/x³g(x)是单调递减函数,g(x)因为:g(0.5)=-1+1/0.25=3 所以:g(x)所以:a>=3>=g(x)=-2x+1/x²,x>=0.5 综上所述,a>=3

上甘岭区15743656435： 试问函数f(x)=x+sinx是否为周期函数?请证明你的结论.另外,求一个函数的周期函数的一般步骤.最好能够详细一点,带有几个经典的例题, - ？
蓍枝法斯：[答案] 不是 假设f(x)=x+sinx是周期函数,那么x=f(x)-sinx也为周期函数,显然x并不是周期函数. 没什么一般方法吧,周期函数的和,差,积,商还是周期函数

上甘岭区15743656435： 请问函数“无穷大”和“无极限”是不是一个概念?有以下函数f(x)=x.sinx可以看出这是一个没有极限的函数,其图象是振幅越来越大的图象,但是却不是一... - ？
蓍枝法斯：[答案] 要看X无限趋近于什么量. 如果X趋向于0,那么该极限是0.无穷小量乘以有界量还是无穷小. 如果X趋向于无穷,那么极限不存在. 做这类题一定要看清X的趋势,趋向于不同的量答案是不同的.

上甘岭区15743656435： 设函数f(x)=x乘ex则函数的极值点在哪谢谢了, - ？
蓍枝法斯：[答案] f(x)=x乘ex,求导f'(x)=x乘ex+ex=(x+1)e^x 令f'(x)=0,x=-1,x=-1点,左侧导数值小于0,右侧导数值大于0,所以x=-1是一个极小值点

上甘岭区15743656435： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数解析式？
蓍枝法斯： 解:当x<0时,-x>0, f(-x)=-x+x*2 因为函数f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x) 所以f(x)=-f(-x)=x—x*2 所以f(x)=x(1+x),x大于等于0.f(x)=x-x*2