函数方程f(f(x))= x怎么解？
函数方程 f(f(x))=x这样解：
f（x）是一个以x为自变量的函数。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
例如：y=x，也可写成f（x）=x，意思是一样的。
f（a）=0，是说这个函数f（x）中，当x=a时，函数值为0。相关拓展
函数（function）的定义：通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
以上内容参考 百度百科-函数
这是一个函数方程，解决这类问题的一个基本思想是：通过换元，将原方程转化为更简单的方程。
令 f(x)=t，则原方程变为 f(t)=x。
因此，我们需要解这个新的方程。
注意到这个方程可能并不总是有解，因为给定的函数 f 可能并不总是能得出一个 x。
例如，考虑函数 f(x)=x，这个函数是单射的，即对于任何给定的 x，都有唯一的 t 对应于它，因此，没有解。
因此，我们只能根据具体的函数 f 来判断这个方程是否有解。
如果 f 是双射的，那么这个方程总是有解，可以通过反转函数得到 x=f−1(f(x))。
如果 f 不是双射的，那么这个方程可能没有解，也可能有多个解，也可能有唯一解。
f(f(x))= x
f(x) =f^(-1)(x)
ie
f(x) = x
函数方程f(f(x))= x怎么解?
函数方程 f(f(x))=x这样解：f（x）是一个以x为自变量的函数。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。例如：y=x，也可写成f（x）=x，意思是一样的。f（a）=0，...
已知函数,则方程f(f(x))=f(x)有___个实数根.A.6B.5C.4D.2
故有f（x）= ，当 0＜x＜1时，由 2x= 解得 x= ．当x≥1时，由 = ，解得 x= ．综上可得，方程f（f（x））=f（x）在（0，+∞）上有两个实数根．再由f（x）是偶函数，图象关于y轴对称可得，方程f（f（x））=f（x）在（-∞，0）上也有两个实数根，故方程f（f（x））=f...
为什么由f(f(x))=x能得到f(x)=x的根满足原方程?
对方程f(f(x))=x 若x0是f(f(x))=x的解,即f(f(x0))=x0 设y0=f(x0),则f(f(x0))=f(y0)=x0 即y0=f(x0)且f(y0)=x0 有(x0,y0)和(y0,x0)都在y=f(x)的图象上 如果x0是f(x)=x的根,即f(x0)=x0,(x0,x0)是y=f(x)的图象上一点 则f(f(x0))=f(x0)...
f(f(x))=x,求证f(x)=x
令f（x）＝t，x＝f-1（t）[x是t的反函数]，原式变为f（t）＝f-1（t），如果该方程有解，函数与它反函数关于y＝t对称，所以交点必在y＝t上，所以必定有f（t）＝t，即f（x）＝x。函数f（x）是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数...
设函数f(x)=x^2+x,x<0,-x^2,x>=0.则f[f(1)]= ;方程f(f(x))=1的解是?
x)<=0, 故无解；当f(x)<0时，有f²(x)+f(x)=1, 解之取负值得：f(x)=(-1-√5)\/2 当x>=0时， 有-x²=(-1-√5)\/2, 解之取非负值得：x=√[(1+√5)\/2]当x<0时， 有x²+x=(-1-√5)\/2, 无实根 因此方程只有一个解为：x=√[(1+√5)\/2]
设函数f(x)=x^2+2x+a,若方程f(f(x))=f(x)有且只有3个实数根,则实数a的...
因为方程f(f(x))=f(x)有3个实数根，则t1、t2、t3必互不相等且为实数（因为若令t1=t2，则必有1-a=0，于是t3也为0，则就只有一个驻点t=0，若t2不为实数，则t3也不为实数。上述两种情况下，都只有一个驻点，于是方程f(f(x))=f(x)最多只有两个实数根）同时，由题设条件，方程f(f(x...
已知函数f(x)=x^2+2x-a,方程f(f(x))=0有不等的两个实根,求a的取值范 ...
当f（x）只有一个实数根时，a=-1，此时那个实根是x=-1 那么x^2+2x-a=-1要有两个不同实根 此时不符合条件 所以a必须大于-1，并且x^2+2x-a的两个根为m1和m2 x^2+2x-a=m1有两解 x^2+2x-a=m2无解即可 得到m1小于-1-a m2大于-1-a 所以f（-1-a）小于0即可 就是a2-a-1小于...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,试找出方程f(f(x))=x有4个实根的充要条件...
af²+bf+c=x,因式分解如下：af²-afx+afx-ax²+bf-bx+ax²+bx+c-x=0 af(f-x)+ax(f-x)+b(f-x)+f-x=0 (f-x)(af+ax+b+1)=0 [ax²+(b-1)x+c][a²x²+a(b+1)x+ac+b+1]=0 有4个实根，则两个二次方程的判别式都>=0,...
怎样用方程的方法求函数y= f(x)?
对于方程f（xy）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），我们可以尝试用一些特殊值来解这个方程。当x=y=1时，代入方程得到：f（1）=f（1）+2f（1），得f（1）=0。当x=y=-1时，代入方程得到：f（-1）=f（-1）+2f（-1），得f（-1）=0。当x=y时，我们可以得到：f（x^2）=f（x）^...
f(x)为(负无穷大,正无穷大)上的奇函数,
（4）“F(x)=f(x)-m的零点个数”即“方程f(x)=m”的解个数，亦即方程组 y=f(x)y=m 的解的个数 x∈(-∞，-1\/2]时，f(x)是增函数，f(x)∈(-∞，1\/4]，x∈(-1\/2，0)时，f(x)是减函数，f(x)∈(-2，1\/4)，x=0时，f(x)=0,x∈(0，1\/2)时，f(x)是减函数...
啜点奥宁： 设f(x)的反函数是g(x) f(f(x))=x,即f(x)=g(x) 方程f(x)=x无解,即函数y=f(x)图像与直线y=x无公共点. 猜想: 如果f(x)图像不关于直线y=x对称,则f(x)=g(x)无解, 也即方程f(f(x))=x无解; 如果f(x)图像关于直线y=x对称,则f(x)与g(x)图像重合, 方程f(x)=g(x)的解集为其定义域, 即方程f(f(x))=x的解集为f(x)的定义域,可能有无数个解, 比如f(x)=-1/x,当x≠0时,f(f(x))=x恒成立.
通许县17815067053： 请问方程f(x)=x的意思是什么? - ？
啜点奥宁： 首先了解f f表示的是关于自变量X的一种对应法则,即f规定了X对应的是什么. 这种对应法则既可以用熟知的代数式表示,如f(x)=X+1 -- 则当X=1时,根据对应法则,结果=2 这种对应法则也可以比较抽象,如人为规定1对应10000,10000对应-1,-1对应1 但无论怎样,其实这都相当与电脑.自变量X:输入设备 ; f:中央处理器,解决X的去向 ; 最终输出结果f(x)相当于显示器对于上题,你可以这样理解:自变量X的最终对应结果等于其自身.如果提中告诉你f(x)=3X+1,则这个问题即解方程3X+1=X
通许县17815067053： 已知f(x)是一次函数,且满足f[f(x)]=x,则f(x)的解析式为？
啜点奥宁： f(x)=ax+b f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+b(a+1)=x a²=1, a=1,b=0,f(x)=x a=-1,b为任意实数,f(x)=-x+b
通许县17815067053： 证明满足f[f(x)]=x的函数有无穷多个 - ？
啜点奥宁： f[f(x)]=x等价于f(x)=f^(-1)(x),也就是说f(x)的图像经过y=x这条直线对称后与原图像重合,所以如果f(x)的图像对称于y=x这条直线,就可以满足f[f(x)]=x,这样的函数当然有好多,最简单的f(x)=x,当x的取值范围不同,将对应不同的函数,再比如f(x)=a/x,a取不同正数就有不同的函数,必有无限个
通许县17815067053： 方程f(x)=x有唯一解 是什么意思? - ？
啜点奥宁： 已知函数f(x)=x/(ax+b) (a b 为常数且a不等于0) 满足 f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解 ,求函数f(x)的解析式,并指出其定义域
通许县17815067053： f(x)=x+1/2 0<=x<=1/2, 2(1 - x) 1/2<x<=1, 则方程f[f(x)]=x的解集为 - ？
啜点奥宁： 分段函数 f(x)={x+1/2(0<=x<=1/2) ;2(1-x) (1/2<x<=1) ,所以,当 0<=x<=1/2 时,f(x)>=1/2 ,因此 f[f(x)]=2[1-f(x)]=2(1-x-1/2)=1-2x ;当 1/2<x<=3/4 时,f(x)>=1/2 ,因此 f[f(x)]=2[1-f(x)]=2[1-2(1-x)]=4x-1 ;当 3/4<=x<=1 时,f(x)<=1/2 ,因此 f[f(x)]=f(x)+1/...
通许县17815067053： 已知函数f(x)=x/(ax+b),满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式. - ？
啜点奥宁： 足f(2)=1 所以1=2/(2a+b)2a+b=2 f(x)=x x/(ax+b)=x ax^2+bx=x ax^2+(b-1)x=0 x(ax+b-1)=0 有一个解是x=0 有唯一解 所以另一个解x=(1-b)/a也等于0 所以1-b=0 b=12a+b=2 a=1/2 所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2) f(-3)=-6/(-3+2)=6 f(f(-3))=f(6)=12/(6+2)=3/2
通许县17815067053： 已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式 - ？
啜点奥宁： 因为f(2)=1 所以2/(2a+b)=1 推出 b=2-2a 所以f(x)=x/(ax+2-2a) 因为方程f(x)=x有唯一解 x/(ax+2-2a)=x有唯一解 因为x=0肯定是方程的解,x(1-ax-2+2a)=0 所以1-ax-2+2a=0的解也是0 得a=1/2 b=1 综上f(x)=x/(1/2x+1)
通许县17815067053： 已知函数f(x)=X/ax+b (a,b为常数,a≠0) 满足f(4)=4/3 方程f(x)=x有唯一解 - ？
啜点奥宁： f(x)=x/(ax+b)吧 如果是,可以如下解法:由f(4)=4/3得4/(4a+b)=4/3. 4a+b=3 由方程f(x)=x有唯一解得ax^2+bx-x=0 判别式为(b-1)^2=0 则b=1,所以a=1/2 故 f(x)=x/(1/2x+1)
通许县17815067053： 高一数学:对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x - ？
啜点奥宁： 任意的m∈A 都有f(m)=m 所以f(f(m)=f(m)=m 满足B集合的条件.因此A是B的子集A={-1,,3}有 f(-1)=-1 f(3)=3 列出来就是 1-a-b=-1 9+3a-b=3 解得 a=-1 b=3 f(x)=x^2-x-3解方程f(f(x))=x 就能得到B集合的元素
