正交矩阵的行向量组和列向量组都必须是正交规范向量组吗
对.
这是正交矩阵的一个充要条件
你好
A是正交矩阵
A^TA=E (定义)
A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)
将A按列分块为 A=(a1,...,an)
由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)
所以列向量 ai 是单位向量, 且两两正交.
同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.
能不能举个例子,说明矩阵的行向量组和列向量组分别长什么样?
A= 1 2 3 4 5 6 A的行向量组为 (1,2,3), (4,5,6)列向量组为 (1,4)^T, (2,5)^T, (3,6)^T --^T 是矩阵的转置 如果你只求向量组的秩, 那么行列变换都可以,也可同时交叉变换 原因是矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩, 且初等变换不改变矩阵的秩 一般情况下是把向量作为列向量...
正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?
经过施密特标准正交化后 B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组 所以 BTB=[b1T].. * [b1..bn]= E...(1) E是单位阵 T表示转置 [bnT]B=[c1] b1..bn是B的行向量组 ..[cn]将(1)两边取转置 B*BT=E [c1].. * [c1T...cnT]=E [cn]根据分块矩阵乘法 [c1...
矩阵的行向量怎么求
矩阵的行向量求法：行向量：123和456和789。该矩阵是3×2矩阵。矩阵的秩最多为2。所以由行张成的线性空间的维数最多为2，因此线性相关。将向量组写成矩阵的形式，然后化行最简形，或者阶梯型，即可发现其中数目最大的线性无关的向量组，作为一个极大无关组。矩阵 是高等代数学中的常见工具，也常见...
命题:若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价.为什么错了
矩阵A,B等价存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B A的行向量组与B的行向量组等价存在可逆矩阵P使得 PA=B 两者的区别是:一个是用初等变换,行和列变换; 一个是只用初等行变换.所以,若A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价 (此时Q=E).但反之不对.
列向量和列向量组的区别
在数学的线性代数中，我们区分两种向量的集合概念：行向量组和列向量组。行向量组的概念是将矩阵的每行视为独立的向量，它们合起来构成一个整体，而列向量组则是矩阵的每列作为向量，所有列组合形成一个整体。等价性是这两种向量组的重要性质。两个向量x和y被称为等价，当且仅当存在一个可逆矩阵P，...
n阶方阵的行向量组是什么
n阶方阵的行向量组指的是矩阵每行构成一个向量，所有行构成的向量的整体称为一个行向量组。行数和列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。只有一行的矩阵叫行向量，只有一列的矩阵叫列向量。元素都是0的矩阵叫零矩阵。
向量在线性代数中的作用有哪些?
2.线性方程组的解：线性方程组是线性代数中的基本问题之一。向量可以用来表示线性方程组中的未知数，通过向量的线性组合，可以求解线性方程组。3.矩阵的行空间和列空间：矩阵的行空间和列空间是由矩阵的行向量或列向量生成的空间。通过研究矩阵的行空间和列空间，可以了解矩阵的性质和特征。4.线性变换：...
什么是正交矩阵?
在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A−1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交...
存不存在一对矩阵它们的行向量组不等价而列向量组等价
无论是否是方阵，这样的矩阵都是存在的。比如 A= 1 0 1 0 1 0 0 0 0 B= 1 0 0 0 1 0 0 0 0 显然A，B的列向量组是等价的，而行向量组是不等价的。
问题讨论 矩阵的行、列向量组线性相关性之间的等价关系
① 若m＞n，则A的行向量组线性相关，但A的列向量组未必线性相关，条件取决于A的秩是否小于n，若r(A)＜n，则A的列向量组线性相关，若r(A)=n，则A的列向量组线性无关，请看下面的例子：1 2 1 2 1 2 这是一个3×2矩阵A，r(A)=1＜2，它的行向量组线性相关，列向量组也线性...
勾待单硝：[答案] 对. 这是正交矩阵的一个充要条件
鲤城区18058673146： 为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量 - ？
勾待单硝：[答案] A是正交矩阵 A^TA=E (定义) A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理) 将A按列分块为 A=(a1,...,an) 由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) ,0 (i≠j) 所以列向量 ai 是单位向量,且两两正交. 同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.
鲤城区18058673146： 正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵... - ？
勾待单硝：[答案] 证明:设A=[a1...an]a1..an是一组线性无关的列向量经过施密特标准正交化后B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组所以 BTB=[b1T]..* [b1..bn]= E.(1) E是单位阵 T表示转置[bnT] B=[c1] b1..bn是B的行向量组..[cn]将...
鲤城区18058673146： 设p为正交矩阵,则p的列向量必含零向量吗 - ？
勾待单硝： A=(a1,a2,a3),a1=(1,0,0)T,a2=(0,1,0)T,a3=(0,0,1)T,A的转置乘以A是E,所以A是正交矩阵,A的列向量不含0向量.如果是证明题,只要举出一个反例就可以证明命题错误.觉得可以请采纳.
鲤城区18058673146： 怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件:它的列向量组为标准正交向量组, - ？
勾待单硝：[答案] 简单的说 就是对于一个矩阵A,A*A′=I ,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.
鲤城区18058673146： 二比型求标准化的正交矩阵 - ？
勾待单硝： 一般步骤是这样: 1. 写出二次型的矩阵A 2. 求A的特征值 3. 对每个特征值a, 求出 (A-aE)X=0 的基础解系, 得属于a的特征向量 若a是重根, 则特征向量需要正交化 4. 对所有特征向量单位化 5. 将单位化后的特征向量作为列向量构成矩阵P 则P是正交矩阵, 满足 P^-1AP 是对角矩阵一个方阵是正交矩阵的充分必要条件是其列(行)向量组是正交规范的 即列向量的长度都是1 且两两正交 所以必须单位化才能得到正交矩阵
鲤城区18058673146： 正交矩阵的列向量和行向量需要同时满足单位向量吗 - ？
勾待单硝： 正交矩阵中不管是行向量还是列向量都是单位向量
鲤城区18058673146： 为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?不好意思,我写漏了,还有两两正交的条件 - ？
勾待单硝：[答案] 将A表示成列向量的形式 A=(a1,a2,...,an) 则 A 为正交矩阵 A^TA= E ( ) = E = 0,若 i≠j; = 1,若 i=j A的列向量组是标准正交向量组 . 注:A的列向量都是单位向量 不能推出 A 正交.
鲤城区18058673146： 正交向量组与正交矩阵 - ？
勾待单硝：[答案] 正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组 正交矩阵A是满足 AA^T = A^TA = E 的方阵 (这是定义) A是正交矩阵的充分必要条件是:A的列向量组是正交向量组,且列向量的长度都是1. (这是两个概念之间的关系) 不知...
鲤城区18058673146： 为什么判断一个矩阵是否为正交阵只需看它每列模是否为1? - ？
勾待单硝： 这个不对! 除了模为1还要矩阵满秩~而且要列与列向量内积正交,要不怎么可以叫正交阵呢! 你看看按你说的,以下矩阵是正交阵吗? 1 1 ... 1 0 0 ... 0 ............... 0 0 ... 0
