正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交？
从B*B^T=E可以推出B^T*B=E，但理由不是取转置，所以可以认为这个证明是错的。
若已知A为正交矩阵，且A的列向量正交，则A^TA=E，从而A^T=A^（-1），所以AA^（-1）=AA^T=E，即A的行向量也一定正交
证明：设A=[a1...an]
a1..an是一组线性无关的列向量
经过施密特标准正交化后
B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组
所以 BTB=[b1T]
.. * [b1..bn]= E.....(1) E是单位阵 T表示转置
[bnT]
B=[c1] b1..bn是B的行向量组
..
[cn]
将(1)两边取转置
B*BT=E
[c1]
.. * [c1T...cnT]=E
[cn]
根据分块矩阵乘法
[c1c1T c1c2T ...c1cnT]
... = E
[cnc1T cnc2T ... cncnT]
所以
(ci,cj)=cicjT= 1 i=j 这里cicj是行向量
0 i不等于j
上式说明B的行向量组是一组标准正交的向量
即证
这个你们没证明过？
若一个方阵的行向量是正交的则列向量都是正交的。
因为阵是满秩的。
矩阵A是正交矩阵,则什么是正交矩阵?
正交矩阵的逆等于其转置：如果矩阵A是正交矩阵，那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即A^(-1) = A^T。这意味着正交矩阵是可逆的，并且其逆矩阵也是正交矩阵。行向量和列向量是单位向量且相互正交：正交矩阵的每个行向量和列向量的长度都是1，且彼此正交。即对于正交矩阵A的任意两个行向量A_i和A_j...
a为正交矩阵 为什么a的列向量是两两正交的
E中每一个0都是 A的某一行与（A^T）的某一列的内积，由矩阵转置的定义，那么E中每一个0都是A的某一行 （设为第β行）与第γ行（β不等于γ）的内积。所以第β行和第γ行是两两正交的，否则就不等于0了。而E中每个1都是A 的某一个行向量和这个行向量本身的内积，所以推出所有行向量都...
矩阵的正交是什么意思?
1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.2.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y...
正交矩阵有什么性质吗?
性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例：以下是两个正交矩阵的例子：A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中，A是一个单位矩阵，其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵，其行...
正交矩阵的定义
正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D...
为什么正交矩阵的行,列向量都是单位向量且两两正交?
当然，首先这是定义，定义是不需要证明的 如果以AA转置=E来证明:这就是简单的概念就得到结论 E的非对角元素其实就是A的不同行向量之间的内积，等于0说明A不同行之间垂直 E的对角元素是A各行向量对自己的内积，其实就是他模的平方，所以说明行向量是单位向量 所以的证 ...
矩阵A为正交阵的意思是A中向量两两正交吗
不是。行（列）向量两两正交 是A为正交阵的必要但不充分条件。还要加上单位向量才是充要条件
怎么判断一个矩阵是不是正交的呢?
正交矩阵的判断方法：各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：1...
列正交矩阵是什么意思?
列正交矩阵是一种非常特殊的矩阵，其中的每一列都是正交向量。正交向量是指两个向量之间的夹角为 90 度，因此该矩阵的每一列之间也都是相互正交的。通过这种方式，列正交矩阵能够让线性变换的结果保持具有原本向量所具有的长度和角度，从而保证数据的准确性和稳定性。列正交矩阵在许多领域中都具有非常广泛...
什么是矩阵的正交性
矩阵的正交性是指矩阵中的向量之间相互垂直并且长度为1。换句话说，矩阵的正交性要求其列向量是相互正交且单位长度的。正交矩阵通常被用于线性代数和几何学中，具有许多重要的性质。例如，正交矩阵的转置等于其逆，即Q^T*Q=I，其中Q为正交矩阵，I为单位矩阵。正交矩阵还可以用于表示旋转和镜像变换。
标以美狄：[答案] 证明:设A=[a1...an]a1..an是一组线性无关的列向量经过施密特标准正交化后B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组所以 BTB=[b1T]..* [b1..bn]= E.(1) E是单位阵 T表示转置[bnT] B=[c1] b1..bn是B的行向量组..[cn]将...
宕昌县19276407363： 正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明 - ？
标以美狄： 从B*B^T=E可以推出B^T*B=E,但理由不是取转置,所以可以认为这个证明是错的.
宕昌县19276407363： 为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量 - ？
标以美狄：[答案] A是正交矩阵 A^TA=E (定义) A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理) 将A按列分块为 A=(a1,...,an) 由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) ,0 (i≠j) 所以列向量 ai 是单位向量,且两两正交. 同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.
宕昌县19276407363： a为正交矩阵 为什么a的列向量是两两正交的 - ？
标以美狄： 内积就是a1*b1+a2*b2+a2*b2+........设A为正交矩阵,由正交矩阵的定义知A(A^T)=E .E中每一个0都是 A的某一行与(A^T)的某一列的内积,由矩阵转置的定义,那么E中每一个0都是A的某一行 (设为第β行)与第γ行(β不等于γ)的内积.所以第β行和第γ行是两两正交的,否则就不等于0了.而E中每个1都是A 的某一个行向量和这个行向量本身的内积,所以推出所有行向量都是单位向量(单位向量就是模为1的向量,也就是与自身的内积等于1).ps:对于方阵来说,若AB=E,则BA=E=AB
宕昌县19276407363： 为什么正交矩阵的各行是单位向量 - ？
标以美狄：[答案] 因为 A是正交矩阵 所以 A^TA = AA^T = E 考虑 AA^T = E 的第i行第i列元素 即得 αi αi^T = 1 所以 A 的行向量 αi 是单位向量
宕昌县19276407363： 如果矩阵的列向量两两正交,行向量是不是一定也两两正交 - ？
标以美狄： 举个例子不就看出来了:1 2-1 2上面矩阵两个列向量正交,但是行向量不正交.
宕昌县19276407363： 为什么说这里A为正交矩阵,列向量为单位向量,那么对应行向量呢?红笔划线处 - ？
标以美狄： 正交矩阵的定义AA^T=E,行向量和列向量的乘积应为1,所以列向量也为单位向量
宕昌县19276407363： 正交矩阵的列向量和行向量需要同时满足单位向量吗 - ？
标以美狄： 正交矩阵中不管是行向量还是列向量都是单位向量
宕昌县19276407363： 正交矩阵中行向量相互正交 - 上学吧普法考试？
标以美狄：[答案] 知识点: U是正交矩阵 U的列向量组是标准正交向量组 U的行向量组是标准正交向量组 当i 不等于j,=0 (两两正交) 当i=j,= 1 (长度为1). =-+-=1-0+0-1 = 0.
