命题：若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价.为什么错了
A的行向量组与B的行向量组等价存在可逆矩阵P使得 PA=B
两者的区别是:一个是用初等变换,行和列变换; 一个是只用初等行变换.
所以,若A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价 (此时Q=E).
但反之不对.
两矩阵等价有哪些性质
5.相似变换：矩阵A和B等价时，存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B。这意味着A和B可以通过相似变换互相转化。相似变换能保持矩阵的很多性质，如秩、行列式、迹等。6.关联于线性空间：等价的矩阵描述了同一个线性空间中的不同基下的表示。矩阵等价关系实际上是一个线性空间的等价类划分，将具有相同...
线性代数中:"A矩阵与B矩阵等价"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?_百度...
"A矩阵与B矩阵等价"，说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵，且A经过初等变换可得到B "A矩阵与B矩阵相等"，则说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵，且对应位置上的元素都相等。哪怕有1各对应位置上的元素不相等，两个矩阵就不相等。相等的矩阵，必然等价。
n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么
所谓的等价就是他们的秩相等，通过初等变化从一个矩阵变成另外一个矩阵。一般来说，如果都是不满秩的情况，他们的行列式的值都为0，是相等的。如果秩是n，它们的行列式的值一般不相等。因为初等变化的交换两行或者将某一行乘以不等于0的系数，都将改变行列式的值。
矩阵等价的充要条件
同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B， 则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。1、等价矩阵的性质 矩阵A和A等价(反身性) ;矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性) ;...
线性代数中关于行等价的问题
A，B两个矩阵行等价， 那么方程组AX=0与BX=0同解。等价的向量组具有相同的秩；矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩；故两个矩阵的秩相同；若两个矩阵又是同型矩阵，则两个矩阵等价，它们的行列式不一定相同。性质 矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩...
为什么矩阵A与矩阵B相似?
1、必要性：根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性：因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；所以矩阵A与矩阵B相似。
线代题,快来帮忙啊 1.若矩阵A与B相似,则()
1. A 相似矩阵的相同的特征值\/行列式\/迹 2. C 属于不同特征值的特征向量是线性无关的,不一定正交.实对称矩阵的才正交 满意请采纳^_^
两矩阵等价有哪些性质
3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）...
等价矩阵特征值相同吗?
等价矩阵特征值不一定相同，两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价，但反之不一定成立。例如：上式可知：矩阵A和矩阵B等价，但是特征值不相等。有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，...
矩阵等价的定义
举个例子，假设有矩阵A和B，如果存在可逆矩阵P和Q，使得A = PBQ，那么我们就可以说A和B是等价的。这也意味着，虽然A和B可能看起来不同，但它们在某些本质上是相同的，因为可以通过乘以可逆矩阵相互转化。总的来说，矩阵等价是一个重要的概念，它不仅帮助我们理解矩阵的性质，也在解决实际问题中起到...
殳星迪巧：[答案] 矩阵A,B等价存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B A的行向量组与B的行向量组等价存在可逆矩阵P使得 PA=B 两者的区别是:一个是用初等变换,行和列变换; 一个是只用初等行变换. 所以,若A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价 (此时Q...
光泽县15310604832： 若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价 - ？
殳星迪巧：[答案] 你问的都是判断题吧 这个也不对 矩阵等价的充分必要条件是秩相等 A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=B A的行向量组与B的行向量组等价, 则矩阵A和B等价. 反之不成立.
光泽县15310604832： 线代:若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价,这对吗?为什么? - ？
殳星迪巧： 若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价不对. 矩阵的等价是PAQ=B,行向量组的等价是PA=B. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中. 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用.计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 扩展资料: 单位矩阵的性质: 根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为: 单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量. 因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1.因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n. 参考资料来源:百度百科-矩阵
光泽县15310604832： 判断并说明理由:若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价 - ？
殳星迪巧： 错 A,B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 而A的行向量组与B的行向量组等价的充分必要条件是两个行向量组相互能线性表示即 存在可逆矩阵C使得 AC=B 很显然由PAQ=B,如果P不是单位阵无法得出AC=B的形式
光泽县15310604832： 关于矩阵等价的问题,看看证明错在哪.题目是:若A、B为等价矩阵,则A、B的行向量组等价.证明:因为R(A)=R(B)=R(A,B)=A行向量组的秩=B行向量组的秩 ... - ？
殳星迪巧：[答案] 矩阵等价的充要条件是 R(A)=R(B) 而不是 R(A)=R(B)=R(A,B) 这个等式是 A,B 列向量组等价的充要条件
光泽县15310604832： 若A与B等价,则A的行向量与B的行向量组等价是错的 - ？
殳星迪巧： 矩阵等价的充分必要条件是秩相等 A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=B A的行向量组与B的行向量组等价, 则矩阵A和B等价. 反之不成立.
光泽县15310604832： 请教贴,若A与B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价对吗 - ？
殳星迪巧： 你好!不对,矩阵等价是一个矩阵可以用初等变换化到另一个矩阵,而向量组等价是两个向量组互相线性表示,下图是一个反例.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!向左转|向右转
光泽县15310604832： 为什么a与b行等价则a的行向量与b的行向量等价 - ？
殳星迪巧： 1L瞎说,这明显是线性代数的内容,和向量有什么关系.这个问题可以这样理解(也是证明过程).我们用A、B代表两个矩阵,a1,a2,...an;b1,b2,...bn分别代表A、B的行向量组.由A、B行等价可知,A可以通过初等行变换变为B,即A的行向量组通过一系列的线性运算可得到B的行向量组,也即b1,b2,...,bn可以用a1,a2,...an线性表出.同理a1,a2,...,an可以用b1,b2,...,bn表出.所以A与B的行向量组等价. PS:补充一下,上面的证明过程一开始需要说明,因为A、B行等价,所以A与B同型.
光泽县15310604832： 如果两个矩阵是等价的,那么构成这个两个矩阵的行向量组是不是也是等价的, - ？
殳星迪巧： 不是的 两个矩阵的等价, 是经过初等行,列变换得到的 给你个例子:A = 1 00 0 B = 0 00 1 A与B等价(秩都是1) 但行,列向量组都不等价.
光泽县15310604832： 线性代数中线性 设 矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向... - ？
殳星迪巧：[答案] 可如下进行:首先将这个矩阵的每个行向量用字母表示出来,通常用加了下标的希腊字母表示,例如第一行用α1,第二行用α2表示,那么将矩阵中的第一行乘以k加到第二行就可表示成线性组合的形式为: kα1+α2.再如第一行乘以k,第二行乘以q,...
