高等数学:利用无穷小等价代换求下列极限
=lim2sin²（kx/2）/x*x=k*k/2
=lim2xcosx/sinx=lim2cosx=2
=lim（x+1）（x-1）/ln（1+x-1）=lim（x+1）=2
=limxsinx/x（√（1+xsinx）+1）=0
sin³x～x³
(2)
x->0
分子
1-(cosx)^2 = (sinx)^2 = x^2 +o(x^2)
5x^2-2(1-(cosx)^2) = 3x^2+o(x^2)
分母
(tanx)^2 =x^2+o(x^2)
3x^3+4(tanx)^2 =4x^2+o(x^2)
lim(x->0) [5x^2-2(1-(cosx)^2)]/[3x^3+4(tanx)^2]
=lim(x->0) 3x^2/[4x^2]
=3/4
(5)
x->0
分子
√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
√(1+x^2) -1 = (1/2)x^2 +o(x^2)
(1+tanx)^(1/3) = (1+x)^(1/3) = 1+(1/3)x+o(x)
(1+tanx)^(1/3) -1 = (1/3)x+o(x)
[(1+tanx)^(1/3) -1].[√(1+x^2) -1] = (1/6)x^3 +o(x^3)
分母
tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
tanx -sinx =(1/2)x^3+o(x^3)
lim(x->0) [(1+tanx)^(1/3)-1] .[ √(1+x^2) -1 ] /(tanx -sinx)
=lim(x->0) (1/6)x^3 /[(1/2)x^3]
=1/3
(6)
x->0-
分子
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
√cosx = √[1-(1/2)x^2 +o(x^2)] = 1- (1/4)x^2 +o(x^2)
1-√cosx = (1/4)x^2 +o(x^2)
tanx = x+o(x)
(1-√cosx).tanx = (1/4)x^3 +o(x^3)
分母
1-cosx = (1/2)x^2 +o(x^2)
(1-cosx)^(3/2) = (1/2^(3/2)) x^3 +o(x^3)
lim(x->0-) (1-√cosx).tanx/(1-cosx)^(3/2)
=lim(x->0-) (1/4)x^3 /[ (1/2^(3/2)) x^3 ]
=2^(-2 +3/2)
=2^(-1/2)
=√2/2
(5)原式-->[(1/3)tanx*x^2/2]/{tanx(1-cosx)}
-->(1/6)x^2/(x^2/2)
-->1/3.
1-cosx=2[sin(x/2)]^2等价于x^2/2,
tanx等价于x.
高等数学:利用无穷小等价代换求下列极限
1-(cosx)^2 = (sinx)^2 = x^2 +o(x^2)5x^2-2(1-(cosx)^2) = 3x^2+o(x^2)分母 (tanx)^2 =x^2+o(x^2)3x^3+4(tanx)^2 =4x^2+o(x^2)lim(x->0) [5x^2-2(1-(cosx)^2)]\/[3x^3+4(tanx)^2]=lim(x->0) 3x^2\/[4x^2]=3\/4 (5)x->0 分子 √(1...
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]\/(2xsin3x)}极限...
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[tan(3x²)\/(1-cosx)]极限 x趋于0 则tanx~x，1-cosx~x²\/2 所以=3x²\/(x²\/2)=6 所以极限=6 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)\/sin²3x]极限 可以这样计算 当x趋向于0时，sin²3x~9x^2；...
怎样利用等价无穷小求极限?
有5种方法，如下：（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对...
如何使用无穷小的数学定义来解决实际问题?
首先，无穷小可以用来表示极限。当我们研究一个函数在某一点的局部性质时，我们通常会关注该点附近的微小变化。这时，我们可以将这个微小变化看作是无穷小的，从而用极限的概念来描述这个变化的趋势。例如，在求解导数时，我们可以通过求函数在某一点的极限来得到该点的导数。其次，无穷小可以用来表示无穷大。
高等数学利用等价无穷小?
主要是要熟记一些等阶的无穷小，比如常见的sinx和x，tanx和x，1-cosx和1\/2 x^2, 还有ln(1+x)和x等，这样在这些无穷小做因数的时候，就可以将它们替换了。
高等数学如何求函数的极限
高等数学求函数的极限的方法和技巧如下：1、利用函数的连续性求函数的极限。如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。利用有理化分子或分母求函数的极限。若含有根号一般利用去根号的方法。2、利用两个重要极限求函数的极限。利用无穷小的性质求函数的...
如何用等价无穷小解决极限问题?
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。
高等数学利用等价无穷小的性质求极限
这题不能直接等阶替换无穷小，要先分情况分析的，即当x趋于1+和趋于1-其实并不同，但结果不一定不同，还有当m>n时，和当m<n时，对上面两种情况也不同的，这题一共有四种情况要分析的哦。先用一次洛必达可能会简单点。用了一次洛必达后变成[mx^(m-1)-nx^(n-1)]\/[mx^(m-1)+nx^(n...
高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1...
高等数学?。。。
极限为0，如下图:还有疑问吗？
沃满盐酸： 上下同除x^2 分子=5-(1-cos^2 x)/x^2 取极限=5-(1/2)=9/2 分母=3x+tan^2 x/x^2取极限=lim3x+lim(tan^2 x/x^2)=0+1=1 所以原式=9/2
上城区18987546707： 数学高手进来 大一数学题 利用等价无穷小的性质,求下列极限 - ？
沃满盐酸： 首先化简: lim [(tanX-sinX)/(sinX)^3] =lim [(sinX/cosX-sinX)/(sinX)^3] =lim [(1/cosX-1)/(sinX)^2] =lim [(1-cosx)/cosx]/(sinX)^2 因为1-cosx与1/2(sinX)^2 代入得 lim [1/2(sinX)^2/cosx]/(sinX)^2 =1/2 (答案有误)lim [e^(1/X)] X接近无穷大 1/X趋向0,则 lim [e^(1/X)] =lim [e^(0)] =1
上城区18987546707： 大一高等数学 用等价无穷小代换法求下列极限 - ？
沃满盐酸： =lim2sin²(kx/2)/x*x=k*k/2=lim2xcosx/sinx=lim2cosx=2=lim(x+1)(x-1)/ln(1+x-1)=lim(x+1)=2=limxsinx/x(√(1+xsinx)+1)=0
上城区18987546707： 用等价无穷小量代换求下列极限 - ？
沃满盐酸： (tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1) (tanx-sinx)/x³ =[sinx(1-cosx) / cosx] / x³ =sinx(1-cosx) / x³cosx因为sinx~x , 1-cosx ~ (1/2)x², 所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3 =lim x(1/2)x² / x³cosx =1/2 等价如下 tanx-sinx=1/2*x³ √(2+x*2)=√2 e的x^3-1=====x ³ 那么结果就是 =1/2x³÷(√2x³) =√2/4希望对你有帮助O(∩_∩)O~
上城区18987546707： 用等价无穷小代换计算下列极限 - ？
沃满盐酸： 基本条件:1.2个是等价无穷小2.乘除中 部分加减法中也能代换,有条件的,条件:代换后的加减法中,前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1.例如:可代换的:lim x ->0 2tanx-3sinx为分子除x为分母.这个当中分子2tanx-3sinx可以代换为2x-3x,理由是2x/(-3x)=负三分之二≠±1.不能代换的:lim x ->0 tanx-sinx为分子除x为分母.这个当中分子tanx-sinx不可以代换为x-x,理由是x/(-x)=±1.仅供参考,不喜勿喷.
上城区18987546707： 用等价无穷小的代换求下列极限 - ？
沃满盐酸： 当f(x)趋向于0时,e^f(x)-1 等价于f(x) 所以原题lim [e^(2/x)-1] 等价于2/x 极限为0
上城区18987546707： 高等数学利用等价无穷小代换求极限lim,(1 - cos3x)/ln(1+x2) - ？
沃满盐酸：[答案] x->0 1-cos3x等价于9xx/2 ln(1+xx)等价于xx 所以原式limx->0(9xx/2)/xx=9/2
上城区18987546707： 大一高数:利用等价无穷小代换性质,求极限;x趋于无穷大lim ln(1+2^x)ln(1+3/x) - ？
沃满盐酸：[答案] 1+2^x=2^x(1+2^-x) 所以limln(1+2^x)ln(1+3/x) =lim(ln2^x + ln(1+2^-x)) * ln(1+3/x) =lim ln2^x * ln(1+3/x) + lim ln(1+2^-x) * ln(1+3/x) =ln2*lim x*3/x + lim 2^-x * 3/x =3ln2
上城区18987546707： 菜鸟来求助一道高数题 过程写清楚点 我很菜利用等价无穷小的替换求下列极限:[arcsin(X/根号下1 - x)] / ln (1 - x) (x趋近于0,下同)[ln(x + 根号下1+x^2)] / x - ？
沃满盐酸：[答案] 等价无穷小:arcsinx~x,ln(1+x)~x(x→0)所以,x→0时,arcsin(x/√(1-x))~x/√(1-x),ln(1-x)~-x,ln(x+√(1+x^2))=ln(1+x+√(1+x^2)-1)~x+√(1+x^2)-11、原极限=lim x/√(1-x) / (-x)=lim (-1)/√(1-x))=-12...
上城区18987546707： 利用等价无穷小的替换求下列极限: limln(x+√(1+x^2))/x x→0 - ？
沃满盐酸： 通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2):ln(x+√(1+x^2)=x+o(x) o(x)表示余项是x的高阶无穷小 所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1 上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1 等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.
