如果三角形的外心、垂心在同一点，该三角形是什么三角形？
是的 详细可以参考欧几里德的相关书籍
如图
(1)
∵点O为三角形外心
∴AO=BO（外心到三角形三个顶点的距离相等）
∴∠OBA=∠OAB
(2)
∵在△BFO和△AOD中，∠BOF=∠DOA(对顶角相等),∠BFO=∠ODA=90°
∴∠OBF=∠OAD
由(1)(2)可得：
∠OBA+∠OBF=∠OAB+∠OAD
即：∠ABF=∠BAD
同理可证，∠ABF=∠ACF,∠ACF=∠BAD
∴∠ABF=∠ACF=∠BAD
∴△ABC为正三角形
三角形外心是外接圆的圆心，到圆上任意一点（包括三角形三个顶点）距离相等；
三角形垂心是三角形三个顶点到对边垂线交点。
所以如果两点重合，则这个三角形是等边三角形。
如图对任意三角形ABC，O为其外心和垂心重合点，
因为，OA=OB=OC，AD⊥BC，BE⊥CA，CF⊥AB，
所以，∠OAF=∠OBF，∠OBD=∠OCD，∠OCE=∠OAE，
因为，∠AOF=∠COD，
所以，∠OAF=90°-∠AOF=90°-∠COD=∠OCD，
所以，∠OBF=∠OAF=∠OCD=∠OBD，
因为，OB=OB，OD=OC，∠OBF=∠OBD，∠OAF=∠OCD，
所以，△ABO=△CBO，
所以，AB=BC，
同理可证，AB=BC=CA，
所以△ABC是等边三角形。
三角形内心、外心、垂心怎么求呢?
一、外心画法 分别作三角形两边的中垂线交点计作O，O即外心 二、内心画法 分别作三角形两个内角的角平分线交于一点计作O，O即内心 三、三角形的三条高线 高线是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
三角形的重心,中心,外心,内心,垂心分别是什么?
1、三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。3、三角形三条高的交点叫垂心。4、三角形三条中线的交点叫重心。5、仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。三角形垂心定义 垂心是从...
三角形的内心,外心,垂心各指什么?各有什么性质?
三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于...
什么叫三角形的内心、外心、垂心?
1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。3、三角形重心是三角形三条中线...
三角形垂心,内心,外心各指什么?
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形...
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
钝角三角形垂心在三角形外面；三条边垂直平分线的交点称外心外心到三角形三个顶点距离相等，即外接圆的圆心；三条角平分线的交点叫内心内心到各边距离相等，即三角形内切圆的圆心；每两个外角平分线交点叫旁心，旁心即旁切圆圆心，每个三角形有三个旁心。重心、垂心、外心、内心、旁心统称三角形五心。
三角形的重心 垂心 外心 内心是什么,性质是什么
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接...
数学,什么是三角形的外心,内心,重心,垂心。
三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.二、重心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每 条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题.三、垂心 三角形三条高的交战，称为三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形，给我们解题提供...
三角形的重心,垂心,外心,内心分别是什么?
重心：三角形三条中线的交点。垂心：三角形三条高所在直线的交点。外心：三角形外接圆的圆心，即三边垂直平分线的交点。内心：三角形内切圆的圆心，即三条角平分线的交点。
三角形的外心,內心,重心,垂心,分別是什麼
外心：指三角形三条边的垂直平分线的相交点 内心：是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心 重心：指三角形的三条中线相交的交点 垂心：三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心
宰父司吉祥：[答案] 是的 详细可以参考欧几里德的相关书籍
当涂县17231854454： 三角形外心垂心合一 求证为正三角形 - ？
宰父司吉祥： 外心为3中垂线交点,设三角形为ABC,外心为O,AO与BC交于D,那么可以知道DA为中垂线 那么AB=AC,∠B=∠C 同理∠A=∠C 则AB=AC=BC 得证
当涂县17231854454： 如果三角形的外心、重心、垂心在同一点,那么该三角形的中垂线、中线、高线在同一条直线上吗? - ？
宰父司吉祥： 是的 详细可以参考欧几里德的相关书籍
当涂县17231854454： 怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形 - ？
宰父司吉祥：[答案] 如图(1)∵点O为三角形外心∴AO=BO(外心到三角形三个顶点的距离相等)∴∠OBA=∠OAB(2)∵在△BFO和△AOD中,∠BOF=∠DOA(对顶角相等),∠BFO=∠ODA=90°∴∠OBF=∠OAD由(1)(2)可得:∠OBA+∠OBF=∠OAB+∠...
当涂县17231854454： 任意三角形的外心与内心是否在同一点 - ？
宰父司吉祥： 当然不是 ,三角形的内心是该三角形三个角平分线的交点,而外心是该三角形三条边的垂直平分线的交点.不是同一个点!当两个点重合时,即为等边三角形时,为同一个点.
当涂县17231854454： 什么是三角形外心,垂心,重心,内心,中心 - ？
宰父司吉祥： 外心:三角形外接圆的圆心 垂心:三角形三边高的交点 重心:三角形三条中线的交点 内心:三角形内切圆的圆心 中心【好像没这个概念】
当涂县17231854454： 三角形重心与外心重合可以得出什么,求证明一下 - ？
宰父司吉祥： 这个三角形是等边三角形. 三角形的重心,是三条中线的交点;三角形的外心,是三条边垂直平分线的交点. 如图,O既是△ABC的外心,也是△ABC的重心.连接AO,并延长与BC相交于D,根据三角形重心的定义,AD是BC上的中线,...
当涂县17231854454： 三角形的重心,内心,垂心,外心之间有什么关系?求大神解答!! - ？
宰父司吉祥： 重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; ...
当涂县17231854454： 欧拉线:非等边三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.求证:重心到外心的距离等于重心到垂心距离的一半. - ？
宰父司吉祥：[答案] 证明:如图,点O、G、H分别为△ABC的外心、重心、垂心,AD为BC边上的中线, 则AG=2DG(重心的性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1),AH⊥BC,OD⊥BC, ∴AH∥OD, ∴△AGH∽△DGO, ∴ AH GO= AG DG=2, ∴...
当涂县17231854454： 数学证明:三角形的外心,垂心,重心在同一直线上 - ？
宰父司吉祥： 证明: 解析几何解法 已知有任意三角形ABC 建立平面直角坐标系 设A(0,0) B(0,a) C(b,c) 则重心M坐标:((a+b)/3,c/3) AB上高线方程x=b AC上高线方程bx+cy-ab=0 则垂心H坐标:(b,(ab-b^2)/c) AB边中垂线方程x=a/2 AC边中垂线方程...
