七年级数学《从算式到方程》教案设计

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　　方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《从算式到方程》教案设计，希望大家喜欢!

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计一

　　一、教材分析

　　1.教学目标、重点、难点.

　　教学目标：

　　(1)了解方程的解的概念.

　　(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.

　　(3)渗透对应思想.

　　重点：方程解的意义，会检验一个 数是不是一个一元方程的解.

　　难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.

　　2.例、习题的意图

　　本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.

　　例1是通过实际问题列出方程，根据(1)题未知数 的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题 方法 寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.

　　例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握.

　　3.认知难点与突破方法

　　难点是方程解的意义和检验一个数是不 是一个一元方程的解. 例1起着承上 启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.

　　二、新课引入

　　复习：

　　1.什么是一元一次方程?

　　2.练习：当 ， ， 时，求式子 的值.

　　答案： ， ， .

　　通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.

　　三、例题讲解

　　例1 教材P69 中 例1

　　分析：三个题目中的相等关系分别是：

　　(1)计算机已使用的时 间+继续使用的时间=规定的检修时间.

　　(2)2(长+宽)=周长.

　　(3)女生人数—男生人数= .

　　问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程 中的 的值吗?

　　分析：方程中等号左边有未知数 ，估算的 值代入方程应使等号左边 的值等于等号右边的值2450，这样的 值才适合方程. 由于 表示月份，是正整数，不妨让 ， ，……分别代入 方程算一算.

　　由计算结果可以看到，每一个 的允许值都使代数式 有一个确定的数值， 为方便起见，可以列一个表格：

　　1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现：当 时， 的值是 ，也就是，当 时 ，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知数 的值为5. 所以，方程的解就是 .

　　教材P71中的小云朵，可以多选几个情 况来说明，以加强对方程解得意义的 理解.

　　从表中你还能发现哪个方程的解?(引导学生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等，使学生进一步体会方程解的概念.

　　方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　教材P71的思考：你能估算方程 和方程 的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?

　　由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要.

　　怎样检验一个数是否是方程的解呢?

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计二

　　目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教

　　重难点

　　重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

　　难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

　　教具学具准备

　　无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

　　答：表示相等关系的式子叫做等式。

　　形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

　　等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　如果a=b，那么a±c=b±c。

　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　如果a=b，那么ac=bc;

　　如果a=b(c≠0)，那么

　　3、什么叫做方程?

　　答：含有未知数的等式叫做方程。

　　例：4x=24

　　150x+1700=2450

　　0.52x-(1-0.52)x=80

　　4、什么叫做一元一次方程?

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计三

　　【教学目标】：

　　知识与技能：

　　1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;

　　2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

　　过程与方法：

　　1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题;

　　2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。

　　3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

　　情感与态度：

　　体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

　　【教材分析】：

　　1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

　　2、教学重点：　 建立一元一次方程的概念。

　　3、教学难点：　 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

　　【教学过程】：

　　问题与情境 教师活动 学生活动 一、创设情境，展示问题：

　　问题1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远?

　　地名

　　时间

　　王家庄

　　10：00

　　青山

　　13：00

　　秀水

　　15：00

　　教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

　　说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

　　问题1的算术解法：(50+70)÷2=60(千米/时)

　　605-70=230(千米)

　　二、寻找关系，列出方程

　　1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则：

　　路程

　　时间

　　速度

　　王家庄-青山

　　王家庄-秀水

　　根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

　　2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?

　　3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

　　找出相等关系，列出方程。

　　学生思考回答：

　　1、王家庄-青山(X—50)千米，王家庄-秀水(X+70)千米。 2、汽车以每小时(X-50)÷3千米的速度从王家庄到青山;以每小时(X+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 三、定义方程，建立模型

　　1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。

　　练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”.

　　(1)1+2=3 ( ) (4) 　　 ( )

　　(2) 1+2x=4　( ) (5) x+y=2 ( )

　　(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

　　练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。

　　(1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。

　　解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_________.

　　(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?

　　解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________.

　　(3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?

　　解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。

　　(4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

　　解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .

　　由此依题意得到方程：________________。

　　[议一议]：上面的四个方程有什么共同点?

　　2、定义：只含有一个未知数(元X)，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

　　练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程?

　　(1) 　(2)

　　(3) 　(4)

　　(5)

　　3、方程的解：做一做 填下表：

　　 七年级数学《从算式到方程》教案设计四

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.

　　(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.

　　2.过程与方法.

　　通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

　　3.情感态度与价值观

　　鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.

　　重、难点与关键

　　1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.

　　2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.

　　3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.

　　教具准备：投影仪.

　　教学过程

　　一、复习提问

　　在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

　　答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.

　　方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.

　　怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.

　　通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.

　　二、新授

　　1.怎样列方程?

　　让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.

　　(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?

　　(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?

　　(3)本问题要求什么?

　　(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.

　　(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?

　　解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.

　　(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.

　　(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?

　　(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.

　　如何求汽车的速度呢?

　　这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)

　　王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)

　　所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)

　　列综合算式为： ×3+50

　　(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.

　　从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

　　王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.

　　从章前图表中可以得出关于时间的数量：

　　从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.

　　由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.

　　汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.

　　要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?

　　根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.

　　于是列出方程：

　　=

　　以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.

　　思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

　　根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.

　　所以还可以列方程：

　　= 或 =

　　(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)

　　比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.

　　有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.

　　列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.

　　例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.

　　(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

　　分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.

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