什么是基本不等式，有什么用途吗？
a + b ≥ 2√(ab)
要证明为什么只有在a=b时，不等式达到最小值，我们可以使用平方差公式来分析。首先，我们将不等式的两边同时平方：
(a + b)^2 ≥ (2√(ab))^2
a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab
a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0
(a - b)^2 ≥ 0
由于平方的结果总是非负的，所以(a - b)^2 ≥ 0对于任意实数a和b都成立。
当且仅当(a - b)^2 = 0时，不等式取等号。这意味着a - b = 0，即a = b。所以只有当a=b时，不等式达到最小值0，也就是说，当a=b时，a + b = 2√(ab)。
因此，基本不等式中的等号仅在a=b时取到，此时取得最小值。当a≠b时，不等式成立但不取等号，取得的值大于2√(ab)。
综上所述，基本不等式在a=b时取到最小值，而在a≠b时取得较大的值。
不等式有三种：
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)
2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)
3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d
（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则
1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|A+B|≤|A|+|B|
2）|A-B|≤|A|+|B|
3）|A-B|≥|A|-|B|
4）-|A|≤A≤|A|
5）√(A²)=|A|
6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|
7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B
你问的是哪一种？
什么是基本不等式?
基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①√((a²+b²)\/2)≥(a+b)\/2≥√ab≥2\/(1\/a+1\/b)②√(ab)≤(a+b)\/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²\/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| ...
基本不等式有哪些?
八个基本不等式，详细介绍如下：一、二项式定理：二项式定理是代数中的一个重要公式，用于展开任意指数幂的二项式，不等式可以表示为元素的组合数字。二、平均值均方差不等式：平均值均方差不等式是概率论中常用的不等式之一，它可以表示为对于任意一组实数有算术平均数大于等于平方平均数。三、柯西施瓦茨不...
基本不等式有哪些公式?
基本不等式公式：1、加减不等式：若ab，则a+c>b+c。2、乘法不等式：若a，b，c>0（或c<0），则ac<bc(或ac>bc)；若a0（或c>0），则ac>bc(或ac<bc)。3、平方不等式：若a是任意实数，则有a^2≥0；对于任意实数a和b，有(a+b)^2≥0，即a^2+2ab+b^2≥0；对于任意实数a和正...
四个基本不等式是什么?
四个重要基本不等式是平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。1。四个基本不等式 基本不等式的四种形式：1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)2、ab...
什么是基本不等式
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。一般地，用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式，用不小于号、不大于号连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。四个基本不等式:基本不等式的四种形式：1、...
考研数学七大基本不等式有哪些?
考研七个基本不等式是线性代数部分不等式，不等式，平均不等式均值不等式，函数不等式，不等式证明题，基本不等式，用函数单调性证明不等式。不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中，利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法，有时需要两次甚至三次连续使用该方法，其他方法可作为该方法...
基本不等式是什么不等式?
均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。基本不等式是指在代数中常见且重要的一些不等式关系。这些不...
基本不等式有哪些?
基本不等式初中学过。初中有学不等式，但是只是基础的，简单的不等式，上了高中会学到基础不等式，例a+b=根号2ab，初中基础不等式解法与方程解法相似，但需要注意符号和特殊情况，高中的基本不等式计算主要掌握公式并且运用公式的多种变式，注意符号和特殊情况。基本不等式意义 基本不等式是主要应用于求...
为什么叫重要不等式,基本不等式为什么叫基本不等式
基本不等式一般就是 (a+b)\/2≥√ab≥1\/(1\/a+ 1\/b)等等 当然也可以参数增加 (x1+x2+…+xn)\/n≥n次根号(x1x2…xn)≥n\/(1\/x1+1\/x2+…+1\/xn)前提是每个数都大于等于0 因为在数学里这个式子经常会用到 而重要不等式就相对复杂多了，十分重要，不那么简单 ...
有哪些基本不等式?
四个基本不等式如下：a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)√(ab)≤(a+b)\/2。(当且仅当a=b时,等号成立) a+b≥2√(ab)。(当且仅当a=b时,等号成立)ab≤(a+b)\/2]²。(当且仅当a=b时,等号成立)
畅店丹参：[答案] 公式 (a²+b²)/2≥(a+b)²/4≥ab≥(1/a+1/b)²/4 (当且仅当a=b时,等号成立) 变形 (当且仅当a=b时,等号成立)... ∴a2+b2≥2ab, 即-2ab≥2ab,整理可得≥4ab, 如果a、b都是正数,那么,当且仅当a=b时等号成立.(这个不等式也可理...
思南县15519028188： 基本不等式有哪些 - ？
畅店丹参：[答案] 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
思南县15519028188： 基本不等式有哪些 - ？
畅店丹参： 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
思南县15519028188： 基本不等式是什么 - ？
畅店丹参： (a + b)/2 ≥ √(ab) 左端叫算术平均数,右端叫几何平均数.上式表明,算术平均数 大于或等于 几何平均数.
思南县15519028188： 基本不等式是指某一个不等式还是某一些不等式?具体是哪个?哪些? - ？
畅店丹参：[答案] 事实上,所谓的基本不等式即为二元的均值不等式,而均值不等式是联系各个平均值大小的一组不等式,可以说是代数不等式里最基础,最重要的不等式之一,具体为这样Qm(平方和平均数)≥Am(算术平均数)≥Gm(几何平均数)≥Hm(调...
思南县15519028188： 什么是基本不等式 - ？
畅店丹参： a+b>=2根号ab当且仅当a=b时等号成立,a,b属于正数
思南县15519028188： 什么叫基本不等式? - ？
畅店丹参： 基本不等式: 1.a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b等号成立, 2.a,b∈R+,a+b≥2-,当且仅当a=b等号成立
思南县15519028188： 基本不等式是什么呀 .? - ？
畅店丹参： 若a>0,b>0,则有:(a+b)/2 ≥根号(ab) (当且仅当a=b等号成立) 上述给出的基本不等式可描述为: 任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.详见百度百科:http://baike.baidu.com/view/1075434.htm
思南县15519028188： 为什么叫基本不等式 - ？
畅店丹参： 去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:精品中小学资料“基本不等式”为什么“基本” 《数学通报》2013年第2期章建跃“发挥数学内在的力量” 基本不等式确与重要的数学概念和性质相关,体现知识的联系性,表述形式简洁、流畅且...
思南县15519028188： 基本不等式可以在哪些领域应用? - ？
畅店丹参： a+b为定值S,ab 有最大值S平方/4 ① ab 为定值P,a+b有最小值2√P ②基本不等式 知道a+b就用① 知道ab就用②希望你能满意
