特征值问题如何解?
[tele.tzkjjx.cn/article/064825.html]
[tele.wd2014.cn/article/983742.html]
[tele.bdtcs.com.cn/article/370154.html]
[tele.wolcol.cn/article/548263.html]
[tele.lilymoda.cn/article/347928.html]
[tele.0739zpl.cn/article/374615.html]
[tele.xj1985.cn/article/607145.html]
[tele.0739zpl.cn/article/784691.html]
[tele.xj1985.cn/article/915703.html]
写出行列式|λE-A|
根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和,
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积,
(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann),
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann),
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn),
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。
扩展资料:
广义特征值
如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆,则原关系式可以写作 ,也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为 A矩阵未必是对称的。
参考资料:
特征值_百度百科
关于特征值神马的问题
不过要记得行列式变换的时候加减符号。至于你提到的特征值求出的特征向量为何有时是不同的,那是根据特征方程回带以后计算的结果,有时候(E入-A)这个矩阵式满秩的,有时候不是,你可以根据齐次线性方程组系数矩阵的秩与解的数量的关系来判断。每个特征值对应的基础解系是唯一的,也就是你求出特征...
线性代数问题设A为3阶矩阵,且已知det{3A+2E}=0,则A必有一个特征值为...
先看看书上写的的特征值的解法:特征值定义时的式子是这个:Ax = λx 有 (A-λE)x = 0 于是det (A-λE) = 0 (把(A-λE)看作一个整体,比如看作B矩阵)解出来的 λ 就是特征值 (以上步骤在书上讲特征值的那一部分,如果不记得了,你可以看看书上的推导)那这道题也一样 你已...
线性代数 特征值和特征向量问题?
首先P的逆矩阵是一个3×3的矩阵,而a1,a2,a3都是3×1的矩阵,所以他们的乘积得到的矩阵应该是3×1的。然后计算的方法就是P的逆矩阵第一行分别乘以a1矩阵的第一列上所对应的数,加起来之和为第一个数。如:0×(-1)+1×1+(-1)×0=1,该式子为求b1的第一行元素的过程。同理可解...
如何理解特征值的概念?
设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则 Aα = λα.等式两边左乘 A*,得 A*Aα = λA*α.由于 A*A = |A|E 所以 |A| α = λA*α.当A可逆时,λ 不等于0.此时有 A*α = (|A|\/λ)α 所以 |A|\/λ 是 A* 的特征值.特征值的关系是:当A可逆时, 若 ...
线性代数 求特征值 怎么得到的(入-1)(入+2)(入-4) 不会算 题目是用黑...
常数项全为零的线性方程称为齐次方程组,齐次方程组必有零解。齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数,则方程组一定有非零解。利用高斯消元法和解的判别定理,以及能够回答前述的基本问题(1)解的存在性问题和(2)如何求解的问题,这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。对于n个方程n个...
线性代数特征值和特征向量怎么求
对于一个方阵来说 求特征值的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量
这个矩阵的特征值怎么简便求?
列的方程组 对角线的和等于特征值的和 行列式的值等于特征值的积 例如:设M是n阶方阵 E是单位矩阵 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵,亦即行列式为零)那么λ称为M的特征值。特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有非零解的值λ,...
如何求特征值和特征向量
求特征值的传统方法是令特征多项式| AE-A| = 0,求出A的特征值,对于A的任一特征值h,特征方程( aE- A)X= 0的所有非零解X即为矩阵A的属于特征值N的特征向量两者的计算是分割的,一个是计算行列式,另一个是解齐次线性方程组,且计算量都较大。使用matlab可以方便的计算任何复杂的方...
怎么用矩阵的特征值和特征向量解题?
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下: 第一步:计算的特征多项式; 第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值; 第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属...
如何求矩阵的特征值和特征向量?
对于特征值λ和特征向量a,得到Aa=aλ 于是把每个特征值和特征向量写在一起 注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征...
贸何补肾: 特征值的定义: 特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用.设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 ...
牡丹区13683798972: 数理方程中特征值和特征函数数理方程中如何求解特征值和特征函数 - ?
贸何补肾:[答案] 行列式/PE-A/=0 P为实数满足上式的所有P值即为特征值 (PE-A)x=0为特征函数
牡丹区13683798972: 实对称矩阵求特征值问题 特征值如何求 - ?
贸何补肾: 解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量正交, 得 x - z = 0, x + z = 0 得属于特征值0的特征向量 a = (0, 1, 0)^T.综上, A的特征值有 -1, 1, 0, A的属于特征值-1,1,0的特征向量分别是 c1(1,0,-1)^T, c2(1,0,1)^T,c3(0, 1, 0)^T. c1,c2,c3为非零的数.
牡丹区13683798972: 求解矩阵特征值,给个好的法子吧 - ?
贸何补肾: 这真是个麻烦问题, 并且没什么好方法 一般方法是: 尽量提出一个λ的因式, 把行列式降为2阶的, 这是最好的结果了!!!但若不会配方就死定了!所以你一定要掌握配方的方法.比如 : http://zhidao.baidu.com/question/322861817.html 中.λ^2-3λ-28 想想 -28 等于几乘几, 比如说是 a 乘 b 再看 是不是 有 a+b = -3 若是成立就解决了 就有 (λ-a)(λ-b) a= -7 b= 4 满足, 故有 λ^2-3λ-28 = (λ-7)(λ+4)
牡丹区13683798972: 矩阵特征值问题 求解 - ?
贸何补肾: 结论要想成立,必须A是类似酉矩阵的那样的矩阵,也就是满足A(H)A=E是单位阵才行. 一般的矩阵A,ARA(H)特征值自然是改变了. 想想实数的时候,ARA(H)就是合同变换,合同变换只是不改变特征值的符号,但改变 特征值的大小.
牡丹区13683798972: 线性代数,特征值,特征向量的求解过程 - ?
贸何补肾: 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...
牡丹区13683798972: 求解该矩阵的特征值和对应的特征向量 - ?
贸何补肾: 设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A 由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足(tE-A)不可逆(否则我们在方程两边同时乘以(tE-A)的逆矩阵,就得...
牡丹区13683798972: 矩阵特征值求解问题 - ?
贸何补肾: 把2 3 4 行都加到第一行上面 那么第一行提取一个公因式 λ-3ρ-1后 第一行都是1 第一行乘以ρ分别加到 2 3 4行以后就变成上三角矩阵了 最后的结果就是 (λ-3ρ-1)(λ+ρ-1)^3=0 特征值就出来了
牡丹区13683798972: 怎么求特征值? - ?
贸何补肾: 对不起,刚才写错了.最近考研,正在看.我来解答吧首先要明白什么是特征值定义:设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的特征值.这样 将Ax=mx 变形为 (mE-A)x=0 这是一个齐次方程,有非零解的充要条件为|mE-A|=0 这样就是行列式 1-m 2 3 2 1-m 3 3 3 6-m 的值为零.这个行列式化解出来是一个关于m的三次方程(1-m)(1-m)(6-m)+18+18-9(1-m)-4(6-m)-9(1-m)=0 化简,整理,计算就是你那个答案.我估计是你行列式的计算有问题.找相关知识看一下.
牡丹区13683798972: 线性代数中的特征值有没有简单的求解方法? - ?
贸何补肾: 一般就2种吧.1具体数字矩阵直接丨入E-A丨=0求入 2抽象的矩阵只能定义和性质求解了:常用的是Aa=入a 和入1+入2+入3+……=a11+a22+a33+…… 入1+入2+入3+…+入n=丨A丨