特征值问题如何解？

~ 具体如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。相关信息：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：喊消Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）肆并λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛裂渗迹(pencil)”。[tele.bbfrl.cn/article/365402.html]
[tele.tzkjjx.cn/article/064825.html]
[tele.wd2014.cn/article/983742.html]
[tele.bdtcs.com.cn/article/370154.html]
[tele.wolcol.cn/article/548263.html]
[tele.lilymoda.cn/article/347928.html]
[tele.0739zpl.cn/article/374615.html]
[tele.xj1985.cn/article/607145.html]
[tele.0739zpl.cn/article/784691.html]
[tele.xj1985.cn/article/915703.html]

写出行列式|λE-A|

根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和，

要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积，

（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)，

所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)，

而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)，

所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。

扩展资料：

广义特征值

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

若B可逆，则原关系式可以写作  ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 A矩阵未必是对称的。

参考资料：

特征值_百度百科

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牡丹区13683798972： 如何求特征值 ？
贸何补肾： 特征值的定义: 特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用.设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 ...

牡丹区13683798972： 数理方程中特征值和特征函数数理方程中如何求解特征值和特征函数 - ？
贸何补肾：[答案] 行列式/PE-A/=0 P为实数满足上式的所有P值即为特征值 (PE-A)x=0为特征函数

牡丹区13683798972： 实对称矩阵求特征值问题 特征值如何求 - ？
贸何补肾： 解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量正交, 得 x - z = 0, x + z = 0 得属于特征值0的特征向量 a = (0, 1, 0)^T.综上, A的特征值有 -1, 1, 0, A的属于特征值-1,1,0的特征向量分别是 c1(1,0,-1)^T, c2(1,0,1)^T,c3(0, 1, 0)^T. c1,c2,c3为非零的数.

牡丹区13683798972： 求解矩阵特征值,给个好的法子吧 - ？
贸何补肾： 这真是个麻烦问题, 并且没什么好方法 一般方法是: 尽量提出一个λ的因式, 把行列式降为2阶的, 这是最好的结果了!!!但若不会配方就死定了!所以你一定要掌握配方的方法.比如 : http://zhidao.baidu.com/question/322861817.html 中.λ^2-3λ-28 想想 -28 等于几乘几, 比如说是 a 乘 b 再看 是不是 有 a+b = -3 若是成立就解决了 就有 (λ-a)(λ-b) a= -7 b= 4 满足, 故有 λ^2-3λ-28 = (λ-7)(λ+4)

牡丹区13683798972： 矩阵特征值问题 求解 - ？
贸何补肾： 结论要想成立,必须A是类似酉矩阵的那样的矩阵,也就是满足A(H)A=E是单位阵才行. 一般的矩阵A,ARA(H)特征值自然是改变了. 想想实数的时候,ARA(H)就是合同变换,合同变换只是不改变特征值的符号,但改变 特征值的大小.

牡丹区13683798972： 线性代数,特征值,特征向量的求解过程 - ？
贸何补肾： 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...

牡丹区13683798972： 求解该矩阵的特征值和对应的特征向量 - ？
贸何补肾： 设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A 由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足(tE-A)不可逆(否则我们在方程两边同时乘以(tE-A)的逆矩阵,就得...

牡丹区13683798972： 矩阵特征值求解问题 - ？
贸何补肾： 把2 3 4 行都加到第一行上面 那么第一行提取一个公因式 λ-3ρ-1后 第一行都是1 第一行乘以ρ分别加到 2 3 4行以后就变成上三角矩阵了 最后的结果就是 (λ-3ρ-1)(λ+ρ-1)^3=0 特征值就出来了

牡丹区13683798972： 怎么求特征值? - ？
贸何补肾： 对不起,刚才写错了.最近考研,正在看.我来解答吧首先要明白什么是特征值定义:设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的特征值.这样 将Ax=mx 变形为 (mE-A)x=0 这是一个齐次方程,有非零解的充要条件为|mE-A|=0 这样就是行列式 1-m 2 3 2 1-m 3 3 3 6-m 的值为零.这个行列式化解出来是一个关于m的三次方程(1-m)(1-m)(6-m)+18+18-9(1-m)-4(6-m)-9(1-m)=0 化简,整理,计算就是你那个答案.我估计是你行列式的计算有问题.找相关知识看一下.

牡丹区13683798972： 线性代数中的特征值有没有简单的求解方法? - ？
贸何补肾： 一般就2种吧.1具体数字矩阵直接丨入E-A丨=0求入 2抽象的矩阵只能定义和性质求解了:常用的是Aa=入a 和入1+入2+入3+……=a11+a22+a33+…… 入1+入2+入3+…+入n=丨A丨