如何求矩阵的特征值和特征向量?
对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ
于是把每个特征值和特征向量写在一起
注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交
得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)
可以解得原矩阵A=PλP^(-1)
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。
反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。
二次型化标准型 正交线性变换,已经将正交矩阵Q求出,最后一步正交线性变...
分别属于特征值a1,...,an 则 X=QY 得 f = a1y1^2+...+anyn^2
年华轻捐作何求是什么意思?是什么生肖的特征
是鸡 “鸡”你晓得 年华轻捐...出卖自己的年华...
...运用了哪种艺术手法抒发情感?”草木本有心,何求
桂用皎洁来形容，桂叶深绿，桂花嫩黄，相映之下，自觉有皎洁明净的感觉。而“皎洁”二字，又十分精炼简要地点出了秋桂清雅的特征。正因为写兰、桂都兼及花叶，所以第三句便以“欣欣此生意”加以总括，第四句又以“自尔为佳节”加以赞颂。这就巧妙地回应了起笔两句中的春秋，说明兰桂都各自在适当的季...
彤周路维：[答案] 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.
金寨县17071498631： 如何求矩阵的特征值和特征向量? - ？
彤周路维： 1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征高核值.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方戚中掘程的全部根,...
金寨县17071498631： 求解该矩阵的特征值和对应的特征向量 - ？
彤周路维： 设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A 由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足(tE-A)不可逆(否则我们在方程两边同时乘以(tE-A)的逆矩阵,就得...
金寨县17071498631： 怎么求矩阵的特征值与特征向量比如求矩阵A= 3 15 - 1 的特征值与特征向量 - ？
彤周路维：[答案] A-vE=| 3-v 1 |=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)| 5 -1-v |特征值为:4,-2 .对特征值4,(-1 1;5 -5)*(x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为:(1,1);对特征值 -2,代入A-vE:(5 1;5 1)*(x1,x2)=(0,0)'对应的特征向量为(1,-...
金寨县17071498631： 二阶矩阵的特征值和特征向量的求法 - ？
彤周路维： ||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[...
金寨县17071498631： 求矩阵 的特征值及对应的特征向量. - ？
彤周路维：[答案] 求矩阵 的特征值及对应的特征向量. 属于 λ 1 =1的一个特征向量为 ,属于 λ 2 =3的一个特征向量为 . 特征多项式 f ( λ )= =( λ -2) 2 -1= λ 2 -4 λ +3由 f ( λ )=0,...
金寨县17071498631： 五.(12分) 求矩阵 的特征值和特征向量. - ？
彤周路维： ^解: |A-λ百E| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 11 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -30 2-λ 2-λ1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -90 2-λ 01 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3所以度A的特内征值为2,2,2 A-2E =3 6 -3 -1 -2 11 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基础解系为: (2,-...
金寨县17071498631： 求矩阵特征值和特征向量 - ？
彤周路维： 如果用笔算的话,算法是这样的:1):求lamda*E-A的行列式,让它等于零,求出lamda的值就是矩阵A的特征值,lamda是个符号,我打不出来就用音译代替吧,A就是你给出的这个矩阵 .2)解一个线性齐次方程,(lamda*E-A)*X=0,这里lamda是个具体的数值,就是第一步里求出的特征值,解出的X是这个特征值对应的特征向量,如果你的特征值是个单根,那它只对应唯一的一个特征向量,如果是重根,那它所对应的特征值个数=A阵的维数-rank(lamda*E-A).这是四阶方阵,笔算可能不容易,你可以尝试用matlab进行计算,就是几个函数的事,去百度一查就有,希望可以帮到你
金寨县17071498631： 求矩阵的特征值与特征向量求矩阵A= 1 22 1的特征值与特征向量 - ？
彤周路维：[答案] 求特征值:根据|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1; 求属于某个特征值的特征向量:根据(λi*E-A)*X=O,将相应的特征值代入求解方程组即可 原理最重要,可以参考线性代数相关章节.
