数列{an}满足：a1=1，a2=3/2，an+2=3/2an+1-1/2an

数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002~

设S2002=a1+a2+a3+…+a2002由a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an可可得a4=-1，a5=-3，a6=-2，a7=1，a8=3，a9=2，a10=-1，a11=-3，a12=-2，…a6k+1=1，即a6k+2=3，a6k+3=2，a6k+4=-1，a6k+5=-3，a6k+6=-2∵a6k+1+a6k+2+a6k+3+a6k+4+a6k+5+a6k+6=0（找特殊性质项）∴S2002=a1+a2+a3+…+a2002（=（a1+a2+a3+…a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a6k+1+a6k+2+…+a6k+6）+…+（a1993+a1994+…+a1998）+a1999+a2000+a2001+a2002=a1999+a2000+a2001+a2002=a6k+1+a6k+2+a6k+3+a6k+4=5

（1）a(n+2)=3/2a(n+1)-1/2 an
a(n+2)-a(n+1)=1/2 a(n+1)-1/2 an
d(n+1)=(1/2)* dn
d(n+1)/dn =1/2
所以{dn}为等比数列 ，q=1/2 首项为 1/2
（2）a(n+1)-an=（1/2）^n
an-a(n-1）=（1/2）^（n-1） ，n≥2
...
a2-a1=1/2
累加，得 an-a1=1/2+（1/2）^2+...+（1/2）^（n-1）
=1-(1/2)^(n-1)
an=1-(1/2)^(n-1)+a1= 2 -(1/2)^(n-1)
a1= 2-（1/2）^0=2-1=1
所以an=2 -(1/2)^(n-1) ，n∈N*
（3） bn=3n-2
an*bn=【2 -(1/2)^(n-1)】*（3n-2）=6n-4 - (3n-2) (1/2)^(n-1)
Sn= (2+8+14+,,,+6n-4) - (1*(1/2)^0+4*(1/2)^1 + 7 * (1/2)^2 +...+(3n-2) (1/2)^(n-1)）
令Tn=1*(1/2)^0+4*(1/2)^1 + 7 * (1/2)^2 +...+(3n-2) (1/2)^(n-1)
1/2Tn= 1*(1/2)^1 +4* (1/2)^2 +7* (1/2)^3+...+(3n-5) (1/2)^(n-1)+(3n-2) (1/2)^(n)
两式相减 ，得 1/2*Tn=1*(1/2)^0+3*(1/2)^1+ 3*(1/2)^2+...+3*(1/2)^(n-1)- (3n-2) (1/2)^(n)
1/2*Tn=1+3*[(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)]-(3n-2) (1/2)^(n)
1/2*Tn=4 - (3n+4)*(1/2)^n
Tn= 8- (6n+8)*(1/2)^n
Sn= (2+8+14+,,,+6n-4) - Tn
=3n^2 -n - 8+(6n+8)*(1/2)^n ,n∈N*

求{an}的通项公式可以用特征根法，步骤是：把an+2=3/2an+1-1/2an改写成方程：x^2=3/2x-1/2，解出x为1和1/2，从而得到待定的表达式：an=A+(1/2)^n，A和B的系数就是两个特征根。代入a1和a2即可求出an=2-(1/2)^(n-1)。

an*bn=(3n-2)(2-(1/2)^(n-1))=6n-4-3n*(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-2)
第一项是等差数列，第二项是常数，最后一项是等比数列，求和都很简单，第三项是等差数列和等比数列的积，计算比较麻烦。如果学了高数，可以用泰勒级数解决，这里不提；中学阶段可以用以下方法：记第三项的和为Sn，列出Sn的前后几项，再列出1/2Sn的前后几项，两式相减，就会得到一个等比数列加一项的式子，这个式子的和就好求了。

an+2=3/2an+1-1/2an
an+2-an+1=1/2(an+1-an)
即相邻两数之差是等比数列。
a2-a1=1/2^1
a3-a2=1/2^2
...
...
an-an-1=1/2^(n-1)
以上式子全部相加
an-a1=1/2+1/4+1/8+.....+1/2^(n-1)=(1/2－1/2^(n-1)*1/2)/(1/2)=1-1/(2^(n-1))

求得an＝2－1/(2^(n-1))

2）
bn＝3n-2
an*bn=(2－1/(2^(n-1)))(3n-2)=2S(3n-2)-3S(n/2^(n-1))+2S(1/(2^(n-1)))
他的前n项和sn应该分出来求
2S(3n-2)这是等差数列，公式Sn=(a1+an)n/2
2S(3n-2)＝2*（1+3n-2）*n/2=3n^2-n
第三项2S(2^(n-1))是等比数列，公式Sn=(a1-anq)/(1-q)
2S(1/(2^(n-1)))=2*(1-2^(n-1)*1/2)/(1-1/2)=4-1/(2^(n-2))

最麻烦的是中间这一项，就是等差和等比的乘积，做的多的话就会记住方法。
-3S(n/2^(n-1))
先求S(n/2^(n-1))

S(n/2^(n-1))=1+2/2+3/4+4/8+5/16+...+n/2^(n-1)这是1式
1/2*S(n/2^(n-1))=1/2+2/4+3/8+4/18+5/32+...+n/2^n这是2式
1式－2式＝1/2S(n/2^(n-1))=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+(4/8-3/8)+...+((n/2^(n-1))-(n-1)/2^(n-1))+n/2^n
=1+(1/2+1/4+1/8+...1/2^(n-1))+n/2^n
可以看到中间部分又是一个等比数列，不啰嗦了，公式代入
=3-1/2^(n-1)+n/2^n
3S(n/2^(n-1))=6(3-1/2^(n-1)+n/2^n)
现在三个大部分都求出来了，再把它们相加即可。

S(an*bn)=3n^2-n-6(3-1/2^(n-1)+n/2^n)+4-1/(2^(n-2))
再化简
＝3n^2-n-14+(4-3n)/(2^(n-1))

题不难，过程烦，我没仔细检查，你自己做一遍看看是不是和我一样。方法应该看的懂吧？

an+2=3/2an+1-1/2an
这个式子两边同乘个2变成。。2an+2=3an+1－1an
在变形 2（an+2－an+1)=an+1－an
在变形an+2－an+1 1
----------==---这就成首项是a2-a1公比是1／2的等比数列了．．
an+1－an 2
求通项结果是 an－an-1=1/2的N-1次方
在用累加求和 【其实用到的是等比数列求和】
an=（an－an-1）+（an-1－an-2）+。。。。。+（a2-a1）+a1=2－1／2的N-1次方
【结果】an=2－1／2的N-1次方

第一问回答完毕。。

第二问。。把式子乘开。。是几个数列的求和。

错位相减其实就是。一个等比乘一个等差求和一般解法。
等比乘等差的原式乘以那个等比数列的公比
在用原式减去乘后的式子
就成了一个只有等比的数列在求和。。

我QQ是184011953.。不明白可以问问。

1因为a(n+2)=3/2*a(n+1)-1/2*an

所以a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an

因此a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an=an-1/2*a(n-1)=...
=a2-1/2*a1

an-1/2*a(n-1)=1/2

an-1=1/2(a(n-1)-1)

an-1=1/(2^(n-1))*a1=1/(2^(n-1))

an=1+1/(2^(n-1))

2 错位相减

an*bn=3n-2+(3n/2)/(2^(n-1))

Sn-Sn/2: 就得到答案

都不知道你的题目在说什么

---

民勤县18410357765： 已知数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,则a6= - ----- - ？
苌帜水杨： 因为数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,展开全部 a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8. 故答案为:8

民勤县18410357765： 若数列{an}满足a1=1,a2=2,an=an?1an?2(n≥3且n∈N*),则a2013= - ----- - ？
苌帜水杨： 由a1=1,a2=2,an=,得 a3= a2 a1 =2,a4= a3 a2 =2 2 =1,a5= a4 a3 =1 2 ,a6= a5 a4 =1 2 ,a7= a6 a5 =1 2 1 2 =1,a8= a7 a6 =1 1 2 =2,… 由上可知,数列{an}中的项以6为周期周期出现,∴a2013=a335*6+3=a3=2. 故答案为:2.

民勤县18410357765： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+1+2an,写出此数列的前六项 - ？
苌帜水杨：[答案] a1=1,a2=2,a(n+2)=a(n+1)+2an a1=1 a2=2 a3=a2+2a1=4 a4=a3+2a2=8 a5=a4+2a3=16 a6=a5+2a4=32 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

民勤县18410357765： 已知数列an满足:a1=1,a2=a(a>0),数列bn满足bn=anan+1(n∈N*), 若a - ？
苌帜水杨： 因为数列an满足:a1=1,a2=a 且an是等差数列 所以公差d=a2-a1=a-1 所以a3=a2+d=2a-1 a4=a3+d=3a-2 又因为bn=ana(n+1) 而b3=12 所以b3=a3a4=(2a-1)(3a-2)=6a^2-7a+2=12 所以6a^2-7a-10=0 所以(6a+5)(a-2)=0 所以a=2或者a=-5/6 因为a>0 所以a=2 所以{an}的公差d=1 {an}的通项公式是an=n {bn}的通项公式是bn=n(n+1)=n^2+n

民勤县18410357765： 高一数学的等比数列问题数列{an}满足a1=1,a2=(1/2) ？
苌帜水杨： 解:题目条件里面的 a2应该是an ! 即:数列{an}满足a1=1,an=(1/2)a(n-1)+1(n≥2). (1).由 an=(1/2)a(n-1)+1, 两边减去2 得到:(an)-2=(1/2)a(n-1)-1 右边提取 ...

民勤县18410357765： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,n∈N*,求{an}的通项公式 - ？
苌帜水杨： 解:由a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 则a(n+2)-a(n+1)=[an-a(n+1)]/2 可令bn=a(n+1)-an 则b(n+1)=-1/2*bn 即{bn}为等比数列,b1=1,公比-1/2,所以{bn}的通项公式为 bn=(-1/2)^(n-1) 将{an}代入,即an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2) a2-a1=1 n-1个式子累加可求的an=[5+4(-1/2)^n]/3 小优解答,希望回答对你有帮助

民勤县18410357765： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N+ - ？
苌帜水杨： 1.2(an+2)=an+an+1,2(an+2)-2(an+1)=an-an+1,bn+1=-1/2*bn,故{bn}为首项为b1=a2-a1=1,公比为-1/2的等比数列 2.bn=(-1/2)^(n-1) an=[an-(an-1)]+[(an-1)-(an-2)]+.....+(a2-a1)+a1=(bn-1)+(bn-2)+.....+b1+a1=5/3+(-1)^n*1/3*1/2^(n-2)

民勤县18410357765： 数列{ an}满足:a1=1,a2=3/2 - ？
苌帜水杨： an+2-an+1=1/2(an+1-an) dn+1=dn/2 dn+1/dn=1/2 {dn}是公比为1/2的等比数列 d1=1/2 {dn}前n项合计为Sn Sn=1-1/2^n Sn=a2-a1+a3-a2+a4-a3……an+1-an=an+1-a1=an+1-1 1-1/2^n=an+1-1 an+1=2-1/2^n an=2-1/2^(n-1) 令cn=an*bn cn=(3n-2)-(3n-2...

民勤县18410357765： 已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1) - ？
苌帜水杨： an+2=(an+1)^2/(an+an+1)2 边取倒数1/a(n+2)=[an+a(n+1)]/[a(n+1)*a(n+1)] a(n+1)/a(n+2)=[an+a(n+1)]/a(n+1) = an/a(n+1) + 1 设bn=an/a(n+1) 则 b(n+1)=a(n+1)/a(n+2) b(n+1)=bn+1 b(n+1)-bn=1==> bn 即{an/a(n+1)} 为等差数列 ,首项为 b1=a1/a...

民勤县18410357765： 数列{an}满足a1=1,a2=23,且1an+1+1an - 1=2an(n≥2),则an= - _ - . - ？
苌帜水杨：[答案] 因为数列{an}满足a1=1,a2= 2 3,且 1 an+1+ 1 an-1= 2 an(n≥2), 所以数列{ 1 an}是以 1 a1=1为首项,以 1 a2- 1 a1= 1 2为公差的等差数列, 所以 1 an=1+(n-1)* 1 2= n+1 2, 所以an= 2 n+1. 故答案为 2 n+1.