小数点后的进制转换

小数点的进制转换是什么？~

小数点的进制转换包含二进制、八进制、十进制、十六进制。
（1）二进制转十进制： 方法：“按权展开求和”。
（2）十进制转二进制：
十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）
十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）
（3）八进制与二进制的转换：
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
（4）十六进制与二进制的转换：
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
下面简单说明一下以上4种进制：
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
16进制，用十六个阿拉伯数字，
可是阿拉伯人只发明了10个数字？ 所以实际上16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

1乘以2的2次方+0乘以2的1次方+1乘以2的0次方，因此小数点左面就是5.
1除以2的1次方+1除以2的2次方=0.5+0.25=0.75，因此小数点右面就是0.75，合并就是5.75

八进制的小数点转十进制：（12.4）O=（10.5）D是怎么算来的,?
同理，只是基数不是2而是8.
1乘以8的1次方+2乘以8的0次方，小数点左面就是10.
4除以8的1次方，小数点右面就是0.5，合并就是10.5.

十六进制的小数点转十进制：（2A.7F）H=（42.4960937）D又是怎么算来的?
2乘以16的1次方+A乘以16的0次方，小数点左面就是42.
7除以16的1次方+F除以16的2次方=0.4375+0.05859375=0.49609375

但是在PLC中虽然是使用了32位来存储一个浮点数，但是却并使用IEEE754存储格式。




至于如何去将IEEE754转换为我们看得懂的Real，我想您还是没有必要去弄明白，毕竟这需要一些数学基础的。

小数点的进制转换包含二进制、八进制、十进制、十六进制。

（1）二进制转十进制： 方法：“按权展开求和”。

（2）十进制转二进制：

十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）

十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

（3）八进制与二进制的转换：

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

（4）十六进制与二进制的转换：

二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

下面简单说明一下以上4种进制：
2进制，用两个数字：0、1；
8进制，用八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10进制，0到9；
16进制，用十六个数字，

所以实际上16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十进制转换为二进制

注:一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理,符号位:1为负,0为正。

整数部分计算方法:除2取余法请看例题: 例如:十进制数53的二进制值为110101

小数部分计算方法:乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字(0或1)作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位。

位运算在计算机编程中经常用到，所以掌握十进制和二进制间的转换十分重要。

十进制：由 0~9 十个数字组成
二进制：由 0和1 两个数字组成
1、整数转换
十进制转二进制的原理：十进制的数除以2，直到商为0，最后反向取余数。

比如下图中的例子，十进制的13转为二进制表示，则为1101。

十进制转二进制

二进制转十进制的原理：二进制数的每一位乘以2的n次方，n 从零开始，每次加一，最后累加。

下面是将二进制的1101转为十进制的13。

二进制转十进制

2、小数转换
对于小数，二进制 转 十进制 比较简单，仍是二进制数的每一位乘以2的n次方，小数点前面的 n 从零开始，每次加一；小数点后面的 n 从-1开始，每次减一，最后累加。

小数-二进制转十进制

十进制 转 二进制 相对麻烦些，用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0，整数部分为1，此时1为二进制的最后一位。

下图是将十进制的0.625转换为二进制表示的0.101。

小数-十进制转二进制

不过，不是所有的十进制小数都恰好能用二进制精确表示。比如十进制的0.3转化为用二进制表示，如下图所示。若用小数点后六位来表示，则只能近似为0.296875。

小数-十进制转二进制

从上面的例子可以看出，二进制小数点后面的位数越多，则能表示的小数点后面的有效数字越多。

C语言中浮点型一般分为 float 单精度型（4个字节）和 double 双精度型（8个字节），单精度浮点型小数点后面有效数字为6位，双精度浮点型小数点后面有效数字为15位。

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