非齐次线性方程组的求解方法有哪些？
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）；
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。
例：
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n（rank(A)表示A的秩）。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
参考资料来源：百度百科—非齐次线性方程组
线性代数中,已知基础解系求齐次线性方程组
线性代数中，已知基础解系求齐次线性方程组解题技巧 先设AX=0，B由ab组成，AB=0，所以A的转置乘以B的转置等于零，解出来就可以求出。对其进行初等变换~（（1，0，-1，-6）T，（0，1，2，3）T），解得x=（1，-2，1，0）T+（6，-3，0，1）T，所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0，...
齐次线性方程组如何求解?
先求对应的齐次方程dy\/dx=2y\/(x+1)的通解 dy\/y=2dx\/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|c| y=c (x+1)²由常数变易法，令y=c(x)(x+1)²则dy\/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得 c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5\/2)c'(x)=(x+1)^(1\/2)c(...
如何求解一个齐次线性方程组的解?
设齐次线性方程组AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量，例中为 x1，x3。其余变量即为自由变量，例中为 x2，x4，x5。
齐次线性方程组的基础解系怎么求
2、对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行最简形，即将增广矩阵化为上三角形矩阵或行阶梯形矩阵。3、根据行最简形矩阵，可以得到方程组的解的形式。4、对于每一个自由变量，令其取不同的值，求出对应的基础解系。5、将每个自由变量取不同值所得到的解向量组合起来，即可得到齐次线性方程组的基础解...
怎样解齐次线性方程组?
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。求向量组的极大无关组的一般步骤：1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。求齐次线性方程组通解要先求基础解系，步骤：a. 写出齐次方程组的系数矩阵A；b. 将A通过...
线性方程组的解怎么求?
线性方程组解的判定如下：1、齐次线性方程组 （1）有唯一解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时，方程组有唯一解。（2）有无穷多解：当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时，方程组有无穷多解。（3）只有零解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数，并且解等于...
齐次线性方程组的求根公式是什么?
在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“△”表示(读做“delta”)。定理 1、若y1(t），y2(t），…，ym(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt...
齐次线性方程组通解
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。齐次线性方程组1、...
求齐次线性方程组,要过程,谢谢
显然秩等于2<4，因此方程组有无穷多组解（有非零解）(2)观察上图最后的矩阵 令x2=0,x4=2，解得x3=-3,x1=1 令x2=1,x3=1，解得x4=-1，x1=-1 因此得到基础解系：(1,0,-3,2)T (-1,1,1,-1)T 因此通解是 k1(1,0,-3,2)T+k2(-1,1,1,-1)T 其中k1,k2是不全为0的...
什么是齐次线性方程组?
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数》，则齐次线性方程组有非耍解，否则为全零解。性质 齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的...
叔慧枸磺： 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解. 注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
辉南县18964739437： 线性代数中,解齐次线性方程组和非齐次线性方程组有哪些方法? - ？
叔慧枸磺：[答案] 解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种方法是对增...
辉南县18964739437： 线性代数 非齐次线性方程组求解 - ？
叔慧枸磺： (躺床上没拿笔,见谅.)最后一列即为非齐b的值,将三行四列矩阵进行初等行变换化为最简,再去讨论最简矩阵的分类.记住矩阵与方程组的对应关系:一行一方程,一列一未知(数).无穷多解等价于方程组个数小于未知数个数(例如常见的二元一次方程.)线性代数如果不明白,学的不好,推荐看汤家凤的线代视频,基础部分讲的相对透彻.
辉南县18964739437： 非齐次方程的通解公式 ？
叔慧枸磺： 非齐次线性方程组的通解公式为:Ax=b.非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示.非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)全部
辉南县18964739437： 简述求解非齐次线性方程组的解的过程. - ？
叔慧枸磺：[答案] 非齐次线性方程组 AX=b 对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵 这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解) 有解时,继续化为行最简形 写出同解方程组 写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合.
辉南县18964739437： 非齐次线性方程组的解有哪些三种情况? - ？
叔慧枸磺： 非齐次线性方程组的解的三种情掘薯况是只有零解,敏散樱有非零解,有无穷多解. 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解桥丛. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化...
辉南县18964739437： matlab怎么解非齐次方程组? - ？
叔慧枸磺： A=[1 1 -2 4;2 5 -4 11;1 2 -2 5]; b=[0;-3;-1]; x=A\b
辉南县18964739437： 齐次线性方程组和非齐次线性方程组求全部解的方法 - ？
叔慧枸磺：[答案] 对非齐次线性方程组 AX=b 的增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成梯矩阵, 此时判断解的存在情况 有解时, 继续化成行简化梯矩阵 若有自由未知量, 令其全取0, 得方程组的特解. 最后一列不看, 让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,0,...), . 得...
辉南县18964739437： 求一个非齐次线性方程组的解法? - ？
叔慧枸磺： 8 2 3 3 1 b1 1 2 2 2 10 b5 1 2 2 2 10 b5 2 27 3 3 2 b2 8 2 3 3 1 b1 0 14 13 13 79 8b5-b12 3 30 3 2 b3 → 2 27 3 3 2 b2 → 0 -23 1 1 18 2b5-b21 2 2 20 1 b4 2 3 30 3 2 b3 0 1 -26 1 18 2b5-b31 2 2 2 10 b5 1 2 2 20 1 b4 0 2 2 -16 19 2b5-b4..........你出的方程组元太多!步骤复杂,建议你还是先掌握四元方程组,再去理解更多元的方程组!方法如出一辙!
