非齐次线性方程组的求解方法有哪些?
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法:
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0);
4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解。
例:
扩展资料:
非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n(rank(A)表示A的秩)。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。
参考资料来源:百度百科—非齐次线性方程组
线性代数中,已知基础解系求齐次线性方程组
线性代数中,已知基础解系求齐次线性方程组解题技巧 先设AX=0,B由ab组成,AB=0,所以A的转置乘以B的转置等于零,解出来就可以求出。对其进行初等变换~((1,0,-1,-6)T,(0,1,2,3)T),解得x=(1,-2,1,0)T+(6,-3,0,1)T,所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0,...
齐次线性方程组如何求解?
先求对应的齐次方程dy\/dx=2y\/(x+1)的通解 dy\/y=2dx\/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|c| y=c (x+1)²由常数变易法,令y=c(x)(x+1)²则dy\/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)代入原方程得 c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5\/2)c'(x)=(x+1)^(1\/2)c(...
如何求解一个齐次线性方程组的解?
设齐次线性方程组AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
齐次线性方程组的基础解系怎么求
2、对增广矩阵进行初等行变换,将其化为行最简形,即将增广矩阵化为上三角形矩阵或行阶梯形矩阵。3、根据行最简形矩阵,可以得到方程组的解的形式。4、对于每一个自由变量,令其取不同的值,求出对应的基础解系。5、将每个自由变量取不同值所得到的解向量组合起来,即可得到齐次线性方程组的基础解...
怎样解齐次线性方程组?
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。求齐次线性方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过...
线性方程组的解怎么求?
线性方程组解的判定如下:1、齐次线性方程组 (1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解。(2)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于...
齐次线性方程组的求根公式是什么?
在解题时应用十分广泛,涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b^2-4ac,用“△”表示(读做“delta”)。定理 1、若y1(t),y2(t),…,ym(t)是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt...
齐次线性方程组通解
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。齐次线性方程组1、...
求齐次线性方程组,要过程,谢谢
显然秩等于2<4,因此方程组有无穷多组解(有非零解)(2)观察上图最后的矩阵 令x2=0,x4=2,解得x3=-3,x1=1 令x2=1,x3=1,解得x4=-1,x1=-1 因此得到基础解系:(1,0,-3,2)T (-1,1,1,-1)T 因此通解是 k1(1,0,-3,2)T+k2(-1,1,1,-1)T 其中k1,k2是不全为0的...
什么是齐次线性方程组?
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数》,则齐次线性方程组有非耍解,否则为全零解。性质 齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的...
叔慧枸磺: 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解. 注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
辉南县18964739437: 线性代数中,解齐次线性方程组和非齐次线性方程组有哪些方法? - ?
叔慧枸磺:[答案] 解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种方法是对增...
辉南县18964739437: 线性代数 非齐次线性方程组求解 - ?
叔慧枸磺: (躺床上没拿笔,见谅.)最后一列即为非齐b的值,将三行四列矩阵进行初等行变换化为最简,再去讨论最简矩阵的分类.记住矩阵与方程组的对应关系:一行一方程,一列一未知(数).无穷多解等价于方程组个数小于未知数个数(例如常见的二元一次方程.)线性代数如果不明白,学的不好,推荐看汤家凤的线代视频,基础部分讲的相对透彻.
辉南县18964739437: 非齐次方程的通解公式 ?
叔慧枸磺: 非齐次线性方程组的通解公式为:Ax=b.非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示.非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)全部
辉南县18964739437: 简述求解非齐次线性方程组的解的过程. - ?
叔慧枸磺:[答案] 非齐次线性方程组 AX=b 对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵 这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解) 有解时,继续化为行最简形 写出同解方程组 写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合.
辉南县18964739437: 非齐次线性方程组的解有哪些三种情况? - ?
叔慧枸磺: 非齐次线性方程组的解的三种情掘薯况是只有零解,敏散樱有非零解,有无穷多解. 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解桥丛. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化...
辉南县18964739437: matlab怎么解非齐次方程组? - ?
叔慧枸磺: A=[1 1 -2 4;2 5 -4 11;1 2 -2 5]; b=[0;-3;-1]; x=A\b
辉南县18964739437: 齐次线性方程组和非齐次线性方程组求全部解的方法 - ?
叔慧枸磺:[答案] 对非齐次线性方程组 AX=b 的增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成梯矩阵, 此时判断解的存在情况 有解时, 继续化成行简化梯矩阵 若有自由未知量, 令其全取0, 得方程组的特解. 最后一列不看, 让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,0,...), . 得...
辉南县18964739437: 求一个非齐次线性方程组的解法? - ?
叔慧枸磺: 8 2 3 3 1 b1 1 2 2 2 10 b5 1 2 2 2 10 b5 2 27 3 3 2 b2 8 2 3 3 1 b1 0 14 13 13 79 8b5-b12 3 30 3 2 b3 → 2 27 3 3 2 b2 → 0 -23 1 1 18 2b5-b21 2 2 20 1 b4 2 3 30 3 2 b3 0 1 -26 1 18 2b5-b31 2 2 2 10 b5 1 2 2 20 1 b4 0 2 2 -16 19 2b5-b4..........你出的方程组元太多!步骤复杂,建议你还是先掌握四元方程组,再去理解更多元的方程组!方法如出一辙!