非齐次线性方程组的解是什么?
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1，C2……Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。
简介
对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组 ，系数矩阵记为A，其秩记为r(A)，齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为 ，即系数矩阵中的列向量线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。
基础解系是由个线性无关的解向量构成的，基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可，基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解。
为什么齐次线性方程组无解?
首先，方程组系数矩阵的行列式不等于零时，有唯一解，而等于零时，无解或无穷解。但对于齐次线性方程组（ax+by+cz+...=0这样的），我们可以发现xyz…全是0必定是他的一组解。回归上面的第一个论证，可以发现，齐次线性方程组系数行列式为零时，有多于一组的解（或无解），则有非零解。但如果...
齐次线性方程组的解有几种情况
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非...
齐次线性方程组通解是怎么得到的?
求齐次线性方程组的基础解系及通解一般方法:第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.(此步可省）第3...
齐次线性方程组的解有什么条件?
当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。（矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。）当方程有唯一解时，R(A)=R(B)=n；当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n；当方程组无解时，R（A）＜R（B）。1、非齐次线性方程组：常数项...
什么是齐次线性方程组?
在一个线性代数方程中，如果其常数项(既不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0，那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组：齐次线性方程组的表达式为Ax=0;非齐次线性方程组：非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
齐次线性方程组如何求通解?
解齐次线性方程组的步骤如下：1. 构造增广矩阵：将方程组的系数矩阵 A 和零向量拼接在一起，形成一个 m×(n+1) 的增广矩阵 [A|0]。2. 将增广矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯形或简化行阶梯形矩阵，即找到增广矩阵的简化形式 [R|0]。3. 根据简化行阶梯形矩阵的形式，确定自由变量的个数...
常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法?
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若...
齐次方程组怎么解?
第三步是如果第二步判断有解，则将阶梯形矩阵化为行简化矩阵，解出方程。行简化矩阵：每行的第一个非零元素为1，它所在列的元素皆为0。相当于化成单位矩阵。如最终结果所示。用初等变换法解齐次线性方程组。第一步：写出系数矩阵。第二步：对系数矩阵化简得到阶梯形矩阵。第三步：根据化简得到的阶梯...
齐次线性方程组一定有解吗?
一定有解。齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中...
齐次线性方程组有无解,条件是什么?
系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。推导过程：常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
东方巩低精： (躺床上没拿笔,见谅.)最后一列即为非齐b的值,将三行四列矩阵进行初等行变换化为最简,再去讨论最简矩阵的分类.记住矩阵与方程组的对应关系:一行一方程,一列一未知(数).无穷多解等价于方程组个数小于未知数个数(例如常见的二元一次方程.)线性代数如果不明白,学的不好,推荐看汤家凤的线代视频,基础部分讲的相对透彻.
文县15238706179： 非齐次线性方程组的特解是什么?急求!？
东方巩低精： 非齐次线性方程组的解是由特解和一般解合成.一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来.形式为X=η0+k*η 集体求法是根据增广矩阵变形成为阶梯型矩阵,然后进行赋值,求得. o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助,记得采纳哦,感激不尽.
文县15238706179： 非齐次线性方程组的解有哪些三种情况? - ？
东方巩低精： 非齐次线性方程组的解的三种情掘薯况是只有零解,敏散樱有非零解,有无穷多解. 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解桥丛. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化...
文县15238706179： 非齐次线性方程组的解的三种情况是什么? - ？
东方巩低精： 非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解.判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解.有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解.
文县15238706179： 已知非齐次线性方程组有解可以推出哪些结论? - ？
东方巩低精： (1) 非齐次线性方程组的一般解是它的一个特解与对应的齐次线性方程组的解的和. (2) 系数矩阵和增广矩阵同秩. (3) 如果把方程写成矩阵形式的 Ax = b 的话,列向量 b 是 A 中的列向量的线性组合.
文县15238706179： 非齐次线性方程组的解可分为: - 上学吧普法考试？
东方巩低精： 非齐次线性方程组,等号右边不全为零的线性方程组,如: x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齐次线性方程组,等号右边全为零的线性方程组,如: x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式.正如上面例题中的,xyz的次数都是1,所以就是齐次式明白了吗?望采纳
文县15238706179： 求非齐次线性方程组的通解, - ？
东方巩低精：[答案] 【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+...
文县15238706179： 非齐次线性方程组有解的条件有几种 - ？
东方巩低精：[答案] 设AX = b是非齐次线性方程组 则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩. 这等价与 向量b 可由 A 的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释,很重要)
