排列组合秒杀技巧

排列组合解题技巧~

一、捆绑法
精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
二、插空法
精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
三、插板法
精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

排列、组合、二项式定理公式口诀：
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

　　排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。下面我给你分享高中数学排列组合解题技巧，欢迎阅读。
　　 高中数学排列组合解题技巧
　　1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
　　2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
　　3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
　　4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
　　5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
　　6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
　　7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
　　8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
　　高中数学排列组合解题策略
　　一、特殊元素和特殊位置优先策略
　　位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其他元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.若有多个约束条件，这类题目往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件.
　　例1：由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?
　　解析：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，因此先排末位，然后排首位，最后排其他位置，由分步计数原理得到288个无重复的五位奇数.
　　二、相邻元素捆绑策略
　　要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起做排列，同时注意合并元素内部也必须排列.
　　例2：7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.
　　解析：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其他元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有480种不同的排法.
　　三、重排问题求幂策略
　　允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m的n次方种.
　　例3：把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法?
　　解析：完成此事共分六步：把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推，由分步计数原理共有7的6次方种不同的排法.
　　四、正难则反总体淘汰策略

1、捆绑法又称为相邻问题。将相邻元素放在一起，当作一个元素，参与排列，然后再对相邻元素进行排列。

2、不相邻问题插空法。元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位（包含两端）。

3、平均分组问题：先分组再除以分组排列数。

4、分组分配问题。解题思路：分组是组合问题，分配是排列问题；

分组方法：①完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘②部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!③完全非均匀分组，只需分组即可。

分配方法：①相同元素分配，常用“挡板法”②不同元素分配，分步乘法计数原理，先分组后分配③有限制条件的分配，常用分类求解。

5、特殊元素或位置优先策略。

6、定序问题倍缩空位法。设有n个元素进行排列，其中m个元素按一定的顺序排列

7、标号排位问题分步法。把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

8、需求分类解决策略。元素排列需要满足一定的要求，分为不相容的若干类，分别计算，最后总计．

9、元素相同问题隔板策略。将n个相同元素分成m份，（n,m为正整数）每份至少一个元素，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排。

10、交叉问题集合策略。某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)。

12、选排问题先取后排策略。从几类元素中选取符合题意的几个元素，再排列到一定位置上，可用先取后排法．

13、多排问题直排策略.把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理．

14、综合法。多数情况下，单一策略可能难以解决一道问题，这个时候我们就需要综合应用以上各种策略。

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