求个积分题目
功的定义式 是 W=FS cos a (a为F与S的夹角) (S是物体位移)
对于上面的质点 显然 由重力势能的知识 重力做功是 -mgh
关键是弹力做功 我们发现 力和位移的夹角是钝角 则 cosa=-z/根号(x^2+y^2)=-z/a
又F=kOM=k根号(a^2+z^2)
选取z方向上的位移作为积分变量 在极小的一段位移内 有 dW=Fcosadz
故W f=- 积分(h,0)k根号(a^2+z^2)z/a dz = -k(a^2+z^2)^(3/2)/3a | h,0
=-k根号(a^2+h^2)^(3/2)/3a
故总功W=-mgh-k根号(a^2+h^2)^(3/2)/3a
先记住：
∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫dx
=x(lnx-1)+C
设t＝√(1＋r^2)，则1＋r^2＝t^2，r^2＝t^2－1，所以
∫r^3×√(1＋r^2)dr
＝1/2×∫(t^2－1)×t×d(t^2)
＝1/2×∫(t^2－1)×t×2tdt
＝∫(t^4－t^2)dt
＝1/5×t^5－1/3×t^3＋C
＝1/5×√(1＋r^2)^5－1/3×√(1＋r^2)^3＋C
＝1/15×√(1＋r^2)^3×(3r^2－2)＋C
2.
曲面向yz面投影，把曲面分为前后两部分：
S1：x＝√(4－y^2)
S2：x＝－√(4－y^2)
S1与S2在yz面上的投影都是矩形区域：0≤z≤3，－2≤y≤2
dS＝2/√(4－y^2)dydz
所以，
∫∫z^2 dS
＝2∫∫z^2×2/√(4－y^2) dydz
＝4∫0～3 z^2 dz ∫`－2～2 1/√(4－y^2) dy
＝4×9×π＝36π
一个高数的求不定积分的题目
∫xarctanx \/√(1+x^2) dx =∫arctanx d √(1+x^2)=√(1+x^2) .arctanx - ∫dx =√(1+x^2) .arctanx - x + C
两个定积分相关的高数题目,求学霸讲解
2.因为定积分为一个定值，所以设∫(1,0) f(x)dx=A f(x)=1\/(x²+1)+x³A 两边分别在(1,0)上积分 ∫(1,0)f(x)dx=∫(1,0) [1\/(x²+1)+x³A]dx A=arctanx+Ax^4\/4 |(1,0)A=π\/4+A\/4 3A\/4=π\/4 A=π\/3 3.把平方和n次根号提出来 原...
2个微积分题目,求通解。谢谢了,大神帮忙啊
1。xdy-ylnydx=0 解：∵xdy-ylnydx=0 ==>xdy=ylnydx ==>dy\/(ylny)=dx\/x ==>d(lny)\/lny=dx\/x ==>ln│lny│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数) ==>lny=Cx ==>y=e^(Cx) ∴原微分方程的通解是y=e^(Cx) (C是积分常数) 2。y'=1+y^2-2x-2xy^2,y(0)=0 解：∵y'=1+...
积分的题目第二题
通解为：f'(x)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)=[xe^(-x)+C]e^x=x+Ce^x 令x=0，得 f'(0)=C=1 故f'(x)=x+e^x 从0积分到x，得 f(x)-f(0)=x²\/2+e^x-1 而f(0)=∫(0,0)(0-t)f(t)dt+e^0=1 故 f(x)=x²\/2+e^x ...
一个积分求功率的题目
这个题目要分段积分的已知把T=2s内的电压变化看成两段，t从0到1为一段，从1到2为一段，可看出在这两段上时电压为恒定值，可用功率=总功\/时间 W总\/T=[(16+4)\/1K]*1\/2=0.1w=P 其实这道题用的是积分的思想，但是具体算的时候积分是在恒定值上的积分就直接可用乘积。这里V^2在T上的积分...
求一个不定积分的题目,谢谢
给你个提示吧 大概方法就是如此，可能我中间有某些步骤算的有问题
定积分应用题目,请看图41题!
F(3)代表的就是f(x)从0到3的定积分，当被积函数f(x)>0时，定积分的实际意义就是f(x)与x轴围成的面积，当f(x)<0时，就是面积的相反数。所以那个F(3)的值就是大半圆的面积减去小半圆的面积。F(-2)代表的是f(x)从0到-2的定积分，这里面积分上下限反了，所以按上面算完还要加一个...
求解一道不定积分的题目
令x＝2tanu，则：tanu＝x\/2、u＝arctan（x\/2），sinu＝tanu\/√［1＋（tanu）^2］＝（x\/2）\/√［1＋（x\/2）^2］＝x\/√（4＋x^2），dx＝［2\/（cosu）^2］du。∴∫［√（x^2＋4）\/x^2］dx ＝∫｛√［（2tanu）^2＋4］\/（2tanu）^2｝［2\/（cosu）^2］du ＝∫［（1\/...
帮我做出一个答案为607的数学定积分题目
设f(x)=sinx x^4\/(1+x^4)则f(-x)=-sinx x^4\/(1+x^4)= -f(x)所以f(x)是奇函数 由于奇函数在对称区间里的定积分为0(画个图就可以很直观的看到)所以只需求|sinx|^3在[-π\/2,π\/2]的值即可 而|sinx|^3是偶函数,那么原式=2∫[0,π\/2](sinx)^3 dx =-2∫[0,π\/2]...
求一个不定积分的题目,谢谢
采用换元法，设x=sint ，则原式变为 积分(Sintcost)^2 dsint=积分(sint)^2 (cost)^3 dt 然后采用分部积分就可求出了
蠹光银杏： 对y积分时,把x看做常数,则∫xe∧(xy)dy=∫e∧(xy)d(xy)
本溪市19456787134： 求一个较难但别太难的不定积分题目, - ？
蠹光银杏：[答案]
本溪市19456787134： 一个高数积分题求xsinxcosxdx的积分(可用左括号代替积分符号), - ？
蠹光银杏：[答案] 原式= (积分xsin2xdx)/2={(-xcos2x/2)+[(积分cos2xdx)/2]}/2 =sin2x/8-xcos2x/4
本溪市19456787134： 求一个积分题目!ln(1+x)除以(1+x的平方) 积分上下限为1和0 - ？
蠹光银杏：[答案] 先作换元,令:t=arctanx,则x=tant 所求积分=s[0,Pi/4](Ln[1+tant])dt =s[0,Pi/4](Ln[1+tan(Pi/4-t)])dt (#)=s[0,Pi/4](Ln[2/(1+tant)])dt(这里用到了三角函数公式,请自己做一下) =s[0,Pi/4](Ln2-Ln[1+tant])dt =s...
本溪市19456787134： 跪求一道积分题的解第一个是对 16sin^4*cos^2 积分得多少?第二个是对 e^2x*cos3x 积分得多少?第三个是对 sin^6 积分得多少?是 16sin^4乘以cos^2 的... - ？
蠹光银杏：[答案] 全都用分部积分法就可以了,比如第二题∫e^2xcos3xdx=(1/2)e^2xcos3x+(3/2)∫e^2xsin3xdx而(3/2)∫e^2xsin3xdx=(3/4)e^2xsin3x-(9/4)∫e^2xcos3xdx所以原式=(4/13)[ (1/2)e^2xcos3x+(3/4)e^2xsin3x]其他题用类似...
本溪市19456787134： 求个积分题目第一个题目∫r^3(1+r^2)^1/2dr第二个题目是:计算曲面积分∫∫z^2dS,其中曲面是柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间的部分 - ？
蠹光银杏：[答案] 1.r^3*√(1+r^2)dr=1/2*r^2*√(1+r^2)d(1+r^2)设t=√(1+r^2),则1+r^2=t^2,r^2=t^2-1,所以∫r^3*√(1+r^2)dr=1/2*∫(t^2-1)*t*d(t^2)=1/2*∫(t^2-1)*t*2tdt=∫(t^4-t^2)dt=1/5*t^5-1/3...
本溪市19456787134： 求几个微积分题目 - ？
蠹光银杏： 1.对x求导 y'=6x2-18x+12 令y'=0,x=1或2 x<=1,y'>0,增区间 1x>2,y'>0增区间ps等号放哪里都无所谓,只是一个点 所以答案 (1,2)2.y'=cosx-xsinx公式是那个 y=pq,y'=p'q+q'p3.x不等于0
本溪市19456787134： 求一个积分题目! - ？
蠹光银杏： 先作换元,令:t=arctanx,则x=tant 所求积分=s[0,Pi/4](Ln[1+tant])dt =s[0,Pi/4](Ln[1+tan(Pi/4-t)])dt (#)=s[0,Pi/4](Ln[2/(1+tant)])dt(这里用到了三角函数公式,请自己做一下) =s[0,Pi/4](Ln2-Ln[1+tant])dt =s[0,Pi/4](Ln2)dt-s[0,Pi/4](Ln[1+tant])dt =Pi/...
本溪市19456787134： 求几道基础的积分题(在线等)1.∫e^( - x^2)xdx2.∫√(1+Inx)dx/x3.∫√(1+4sinx)cosxdx4.∫(5x - 2)dx/(x^2+4)5.∫x^3dx/√(x^8 - 1)6.∫dx/x^2+6x+137.∫x^5dx/(x^3 - a^3)8.... - ？
蠹光银杏：[答案] 1 ∫e^(-x^2)xdx =∫1/2e^(-x^2)dx^2 =-(1/2)e^(-x^2)+c 2 ∫√(1+lnx)dx/x = ∫√(1+lnx)dlnx =(2/3)(1+lnx)^(3/2) +C3 ∫√(1+4sinx)cosxdx =∫√(1+4sinx)dsinx =(1/4)*(2/3)(1+4sinx)^(3/2) =(1/6)(1+4sinx)^(3/...
本溪市19456787134： 求一道求积分的题目的思路 - ？
蠹光银杏： dp/p(1+p²)=dx,两边积分得 ∫dp/[p(1+p²)]=∫dx=>∫pdp/[p²(1+p²)]=x=>∫dp²/[p²(1+p²)]=2x=>∫(1/p²-1/(1+p²)]dp²=2x=>lnp²-ln(1+p²)=2x+C=>ln[p²/(1+p²)]=2x+C
