怎么用定义求数列的极限？
定义：如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn。
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限，设为-∞<a<+∞。
则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。
证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1，N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε。
limXn=a。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
用数列极限的定义证明,过程详细些
证毕。数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何有界数列必有收敛的子列。
求数列极限的步骤
3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设 4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义 设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得...
怎么求数列极限
可以用极限定义法求数列极限。数列极限是数学中一个重要的概念，它描述了数列在无限项趋近于某个确定的值。在数学和应用中，求解数列极限有很多方法和技巧。极限定义法是通过数列逐项逼近极限值的思想来求解极限。观察数列的规律。数列可能是等差数列、等比数列或其它特殊形式的数列。需要通过观察数列的前几...
求数列极限的步骤过程
3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设 4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义 设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n...
如何求数列的极限?
数列的精确性定义:设有数列{yn}和实数A，如果对任意给定的正数ε，不论它多么小，总存在一个正整数N，当n>N时，丨yn一A丨<ε恒成立，则称当n趋于无穷时，数列{yn}以A为极限。记作yn→A(n→∞)。前者通俗，直观，易为初学者所接受,但它比较粗糙，笼统，在理论上应用很不方便；后者十分严密...
怎样利用极限定义证明数列的极限?
用极限定义证明数列极限的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N・那么,如何寻找N呢?2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立・而|an-a|可以看成是关于正...
怎么应用数列极限的定义解题?
首先要明确数列极限的定义：理解这个定义，你会发现，应用数列极限的定义解决问题，比如证明数列的极限，其关键是找到对应的正整数N，使当n>N时，就有|an-a|<ε.教材上的正整数N一般都是都是直接给的，这给初学者造成很大的困惑，因为初学者往往都不能理解，为什么N要这么取值。因此，老黄自创了，...
数列求极限的方法总结
数列求极限的方法总结如下：由定义求极限。极限的本质一既是无限的过程,又有确定的结果一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论,另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值,因此由定义法求极限就有一定的局限性,不适合比较复杂的题...
求数列极限方法
3、用数列定义求解数列极限 主要运用数列的 ε−N 定义: 对 ∀ε>0,∃N>0 , 使得当 n>N 时, 有 |an−a|<ε , 则称数列 {an} 收敛, 定数a 称为 {an} 的极限。从定义上来看，我们的 ε 是可以任意小的正数, 那 ε\/2,3ε 也可以任意小, 这一 点大家要...
求数列极限的方法步骤
2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。4、计算极限，就是计算趋势tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何有界数列必有收敛的子列。计算方法，参考下面图片：由定义求极限。极限...
贝佩艾诺： 用极限定义证明:n→+∞lim(1+1/n2)=1 证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣1+(1/n2)-1∣=1/n21/ξ,于是可取 N=[√(1/ξ)],当n>N时,恒有∣1+(1/n2)-1∣N时恒有∣2n/(n+1)-2∣
琅琊区18997342664： 如何用定义求极限的问题例题是这样的.根据定义证明lim1/n^=0其实开始的步骤我差不多知道先是求1/n^ - 0的绝对值,因为n^大于0,所以就是1/n^ - ？
贝佩艾诺：[答案] 用定义求数列(或者函数)极限问题,一般分为三个步骤,如果你严格按照这三个步骤来计算,那么解题思路就很清晰了. 1,首先作差,对任意ε,如果要使得|f(x)-A|X=[g(ε)] ,如果是趋于某个值,比如a,则得到表达式|x|
琅琊区18997342664： 用定义法如何证明数列极限请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.Xn=cos(1/n) - ？
贝佩艾诺：[答案] 该数列有极限的,极限为 1.证明如下:对任意ε>0,要使 |cos(1/n)-1| = |-2{sin[(1/n)/2]}^2]| 只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有 |cos(1/n)-1|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
琅琊区18997342664： 高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|... - ？
贝佩艾诺：[答案] 意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可 举个例子来说吧: 数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的(如果极限存在)
琅琊区18997342664： 求数列极限的几种方法 - ？
贝佩艾诺：[答案] 摘要:本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.关键词:计算极限;定积分;幂级数;泰勒展式1. 引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一. 因为极限的重要性,从而...
琅琊区18997342664： 用定义法如何证明数列极限 - ？
贝佩艾诺：该数列有极限的,极限为 1.证明如下:对任意ε>0,要使 |cos(1/n)-1| = |-2{sin[(1/n)/2]}^2]| < 2*[(1/n)/2]}^2 < 1/n^2 < 1/n< ...
琅琊区18997342664： 数列 用定义证明极限 - ？
贝佩艾诺： 设e是任意小的一个正数,解关于n的不等式: |(-1/2)^n-0|=e 解出n=log(1/2) e 所以,令N为不小于log(1/2) e 的最小整数,则:对于任意小的正数e,当n>N时,总有lim {n->∞}|(-1/2)^n-0|<e,所以极限为0.
琅琊区18997342664： 怎么用定义证明数列的极限呢?能用例题讲一下数列极限的定义吗,最好 - ？
贝佩艾诺： 参考这个:http://zhidao.baidu.com/question/1694304610635910908 里面的(1)就是定义法证明极限的实例.
琅琊区18997342664： 怎样用定义法证明一个数列的极限,我是实在看不懂高数书,希望有大佬可以给我解答一下极限的实质,和如何 - ？
贝佩艾诺： 大一新生吧?数列极限的定义确实比较难理解,庆幸的是学校一般对极限的定义考察的不多,主要还是如何利用洛必达法则,等价无穷小,泰勒公式等求极限,即使是考研也从没直接考过用极限的定义求极限.关于无穷小,你要知道它比你给出的任何一个数都要小,就可以了.
琅琊区18997342664： 如何求数列极限?都有什么方法 - ？
贝佩艾诺： 1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 . 全部熟记 (x趋近无穷的时候还原成无穷小)2洛必达 法则 (大...
