如何求数列的极限？

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数列极限的描述性定义:对于数列{yn}，设有常数A,如果当n无限增大时，yn无限接近于A(|yn-A|无限接近于0)，则称当n趋近于无穷大时{yn}以A为极限。yn→A(n→∞)。有极限的数列称为收敛数列，否则称数列发散。若数列{yn}以A为极限，亦称{yn}收敛于A。

数列的精确性定义:设有数列{yn}和实数A，如果对任意给定的正数ε，不论它多么小，总存在一个正整数N，当n>N时，丨yn一A丨<ε恒成立，则称当n趋于无穷时，数列{yn}以A为极限。记作yn→A(n→∞)。

前者通俗，直观，易为初学者所接受,但它比较粗糙，笼统，在理论上应用很不方便；后者十分严密，是进行理论证明的重要工具，但它相当抽象，不易为初学者所理解。因为这样，所以不少数学分析教材中，关于数列的极限,往往首先讲解描述性定义，以增强学生的感性认识；然后再引进精确定。

数列有界是数列收敛的必要条件，而不是充分条件。数列极限不等式:设有数列{xn}，{yn}，如果从某一项开始。

有xn≤yn，如果从某一项开始，有xn≤yn，且两数列极限分别为A,B.则A≤B。极限的基本性质:唯一性，局部有界性，局部保号性。极限的四则运算，注意“约去零因式法”。

求数列的极限主要有以下几种方法：

定义法
柯西准则
夹逼定理
斯托克斯定理
极点收敛法
圆幂定理
魏尔斯特拉斯判别法
狄利克雷判别法
阿贝尔判别法

这里我们以定义法为例进行介绍。

定义法求数列极限，需要满足四个步骤：

给定数列(0, 1, 0.5, 0.6666666666666666, 0.75, 0.8, Ellipsis)，观察其规律。
观察其趋势，发现当n趋近于无穷大时，数列的通项公式趋近于1。
通过数学归纳法证明，当n趋近于无穷大时，数列的通项公式小于等于1。
因此，数列的极限为1。

定义法需要观察数列的规律和趋势，并利用数学归纳法证明其正确性。因此，对于一些较为复杂的数列，需要一定的观察和推理能力才能得出其极限。

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梓潼县19460343993： 求数列极限的几种方法 - ？
函眨灯盏：[答案] 摘要:本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.关键词:计算极限;定积分;幂级数;泰勒展式1. 引言极限思想是许多科学领域的重要思想之一. 因为极限的重要性,从而...

梓潼县19460343993： 求数列极限的方法及常见数列的极限 - ？
函眨灯盏：[答案] 求极限的常用方法: 1.函数的连续性 2.等价无穷小代换 3.“单调有界的数列必有极限”定理 4.有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量 5.两个重要极限(sinx/x=1,e) 6.级数的收敛性求数列极限 7.罗必塔法则 8.定积分的定义 打字不易,如满意,望...

梓潼县19460343993： 怎么求数列的极限? - ？
函眨灯盏： 求极限常见的方法:四则运算,连续,换元代换,等价代换.分母有理化.二个重要极限,二个重要法则.洛必达法则(对七种不定式),泰勒公式.级数方法.后面二种方法用得比较少.前面的都是常用到的方法 四则运算方法:对有理分式x-->无穷时,一般是上下同除以分母的最高次幂. x-->0时,一般是上下同除以分子的最高次幂.对无理分式.一般是分子或分母有理化.其它的有变量代换等.最后一般都可以直接代入求了

梓潼县19460343993： 如何求数列极限?都有什么方法 - ？
函眨灯盏： 1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 . 全部熟记 (x趋近无穷的时候还原成无穷小)2洛必达 法则 (大...

梓潼县19460343993： 高等数学中数列求极限的方法 - ？
函眨灯盏： 求极限的常用方法: 1.函数的连续性 2.等价无穷小代换 3.“单调有界的数列必有极限”定理 4.有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量 5.两个重要极限(sinx/x=1,e) 6.级数的收敛性求数列极限 7.罗必塔法则 8.定积分的定义 祝你学习进步!

梓潼县19460343993： 什么是数列收敛?该怎么求数列极限? - ？
函眨灯盏：[答案] 收敛是函数趋于某一个值,也就是有极限,求极限可以用洛必达法则,也可以分母有理化,距情况而定

梓潼县19460343993： 数列的极限怎么求 - ？
函眨灯盏： 楼主你好.很高兴为你解答.为了能够帮你理解就不说它的定义了.给你形象说一下.例如0.99999999.......他说明它的值无限接近1 但不等于1 这就是这个数的极限.函数也一样.嗯嗯,回答的有点慢.希望可以帮到你

梓潼县19460343993： 数列的极限值求法 - ？
函眨灯盏： xn=(1/2)^n 为等比数列,根据等比数列公式 sn=a1/(1-q) 则和sn=(1/2)/(1-1/2)=1/2 如果n从1开始 因为公比q 收敛有专门的判定定理 求和主要是转化为等比数列,等差数列,或者其他的例如泰勒级数,等等

梓潼县19460343993： 求数列极限的方法 - ？
函眨灯盏： 先求倒数,然后利用无穷小的倒数是无穷大,即得最终结果.

梓潼县19460343993： 如何求这个数列的极限?X1=根号2.X(n+1)^2=2+Xn ,求极限. - ？
函眨灯盏：[答案] 可由归纳法得知,该数列是一个单调递增数列; 该数列也是有解数列. 设极限为u,即: lim Xn = u n→∞ lim Xn+1 = u n→∞ 所以:u² = 2 + u u² - u - 2 = 0 (u-2)(u+1) = 0 u = 1 舍去 所以 u = 2 答案:极限为2.