如何证明菱形的面积等于其对角线乘积的一半
设对角线AC、BD交于O
S◇＝4×S△＝4×1/2×AO×BO＝4×1/2×1/2AC×1/2BD＝1/2 AC×BD
扩展资料：
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
①S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；
②S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；
③S=a^2·sinθ。
在同一平面内，
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边均相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
参考资料:
菱形_百度百科
菱形面积=对角线分成的四个三角形之和
设对角线长为2a，2b
则一个三角形面积为ab/2
则菱形面积=对角线分成的四个三角形之和
=4*ab/2=2ab
得证
由菱形的定义可知，菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，并且相交于中点。
那么可以把菱形看做两个对着的全等三角形，以其中一条对角线划分。假设为对角线a和对角线b，一个三角形的面积是：对角线a×（对角线b÷2）÷2 ；那么两个这样的三角形就是菱形的面积了。也就是：
对角线a×（对角线b÷2）÷2×2＝对角线a×（对角线b÷2）=对角线a×对角线b÷2，由此可知菱形的面积就是对角线乘积的一半。
扩展资料
通过证明菱形的面积等于对角线乘积的一半，可以得到菱形的性质有：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
参考资料百度百科-菱形
设菱形ABCD的对角线AC和BD交于O，求证：菱形ABCD的面积=1/2AC×BD
证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直平分）
则S△ABC=1/2AC×OB
S△ADC=1/2AC×OD
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=1/2AC×OB+1/2AC×OD
=1/2AC×(OB+OD)
=1/2AC×BD
设对角线AC、BD交于O
S◇＝4×S△
＝4×1/2×AO×BO
＝4×1/2×1/2AC×1/2BD
＝1/2 AC×BD
扩展资料：
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
①S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；
②S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；
③S=a^2·sinθ。
在同一平面内，
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边均相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
参考资料:
菱形_百度百科
菱形被对角线分成4个全等的直角三角形。并且相交与对方的中点。
可以把菱形看做两个对着的全等三角形，以其中一条对角线划分。（假设为对角线a和对角线b）那么一个三角形的面积就是：对角线a×（对角线b÷2）÷2 ；那么两个这样的三角形就是菱形的面积了。也就是：
对角线a×（对角线b÷2）÷2×2＝对角线a×（对角线b÷2）=对角线a×对角线b÷2，那么菱形的面积就是对角线乘积的一半
见图片
图作出来，画出对角线和标注各个点（字母）有定理：菱形对角线互相垂直取一个对角线为底边，拆成两个三角形，再加起来三角形面积计算公式有个1/2，两个加起来就是1，但不做底边的对角线是三角形的高，长为1/2对角线这样，菱形的面积就是一半的对角线乘积
请问菱形的面积计算公式?请用简单道理详细说明好吗?谢谢 请用最简单的...
1\/2·a\/2·b\/2＝ab\/8 故菱形的面积为：4·ab\/8＝ab\/2 用文字描述：菱形的面积为两对角线乘积的一半！
如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG...
∴∠DGH+∠CGF=360°−(∠D+∠C) 2 ，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：√3\/2 a2，设BE=x，则AE=a-x，则△AEH的...
如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG...
∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：3 2 a2，设BE=x，则AE=a-x，则△AEH的面积是：3 (ax)2 4 ，△BEF的面积是：3 x2 4 ，则矩形EFGH的面积y= 3 2 a2...
如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,且BE=BF=DG=DH,连接EF,F...
∠C2，∴∠DGH+∠CGF=360°?(∠D+∠C)2，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：32a2，设BE=x，则AE=a-x，则△AEH的面积是：3(a?x...
等腰(边)三角形的存在问题有哪些类型?
(2)设△AQP面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.(4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在...
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1.∵MP\/\/AC ,AD平分∠BAC ∴ ∠BAC=∠BMP ∠BAD= ∠DAC=∠APM ∵EF\/\/AB ∴∠BAD=∠APE 四边形AMPE是平行四边形 ∴ ∠APE=∠DAC ∴AE=PE ∴四边形AMPE是菱形 2.菱形的面积=0.5×ME×AP 可证明四边形FBME是平行四边形 平行四边形FBME的面积=(AD-0.5×AP)×ME 所以要使得...
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证明题,求证结论
（1）证明:ABCD菱形，∠a=60° ∠ADB=∠DCB ED=FC DB=CB ΔDEB全等ΔCFB 所以EB=FB，∠EBD=∠FBC ΔEFB为正三角形 （2）BEF面积最小 则EB应垂直AD 而ΔABD为正三角形 则E应位于AD中点。
关于结束或者终点
所以说，现实之中，三角形，圆形，长方形，照目前所知看，应该就是有限的，你之所以认为它是无限的，是因为 你出发的角度是从抽象的思维出发的，而不是从现实角度来看。当然了，这个问题并不是一两句话就能说明白的，我上面说的也可能是错的。关键是从什么角度来看待这个问题，从什么基础出发来描述...
智鲁产妇： 菱形对角线互相垂直,菱形的面积=2*三角形面积=2*1/2*a*(b/2)=1/2a*ba,b是对角线长
柳河县17291141512： 证明:菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半. - ？
智鲁产妇：[答案] 证明:在菱形ABCD中, ∵AC⊥BD, ∴S=S△ABC+S△ADC= 1 2AC•OB+ 1 2AC•OD= 1 2AC(OB+OD)= 1 2AC•BD.
柳河县17291141512： 证明:菱形的面积等于其对角线小长的乘积的半.(写出步骤) - ？
智鲁产妇：[答案] 设对角线AC和BD交点是O 因为菱形对角线互相垂直 所以在三角形ABD中 AO⊥BD 即AO是三角形的高 所以三角形ABD面积=AG*BD/2 同理 三角形CBD面积是CO*BD/2 所以菱形ABCD面积=AG*BD/2+CO*BD/2 =(AO+CO)*BD/2 =AC*BD/2
柳河县17291141512： 求证:菱形面积等于对角线积的一半(两种答法) - ？
智鲁产妇：[答案] 设菱形的两条对角线长为b,c 因为c把菱形分成两个全等三角形,又b垂直于c,所以S菱形=2*S三角形=(1/2)bc
柳河县17291141512： 证明:菱形的面积等于其对角线乘积的一半. - ？
智鲁产妇：[答案] 菱形的对角线相互垂直且分菱形为四个相等的直角三角形,设菱形对角线为2a,2b则其中的一个直角三角形的面积为ab/2,则菱形的面积为ab/2*4=2ab=对角线的积的一半
柳河县17291141512： 菱形的面积等于对角线乘积的一半怎样推出来的 - ？
智鲁产妇：[答案] 菱形对角线互相垂直,把菱形分割成了四个全等直角三角形,直角三角形的面积等于两个直角边乘积的一半,两个直角边分别是菱形对角线的一半,有四个全等直角三角形,这样就能导出菱形的面积等于其对角线乘积的一半了
柳河县17291141512： 如何证明菱形的面积等于其对角线乘积的一半 - ？
智鲁产妇： 设对角线AC和BD交点是O 因为菱形对角线互相垂直 所以在三角形ABD中 AO⊥BD 即AO是三角形的高 所以三角形ABD面积=AG*BD/2 同理 三角形CBD面积是CO*BD/2 所以菱形ABCD面积=AG*BD/2+CO*BD/2 =(AO+CO)*BD/2 =AC*BD/2
柳河县17291141512： 证明:菱形的面积等于对角线乘积的一半 - ？
智鲁产妇：[答案] 菱形的对角线把菱形分正四个直角三角型,用直角三角型的面积证 设对角线为2A和2B 所以,直角三角型的面积是2A*2B/2=2AB 因为菱形的面积是4个直角三角型,所以菱形面积是4*2AB=8AB 因为对角线乘积是2A*2B=4AB 所以得证
柳河县17291141512： 证明:菱形的面积等于其对角线乘积的一半 - ？
智鲁产妇： 菱形面积=对角线分成的四个三角形之和 设对角线长为2a,2b 则一个三角形面积为ab/2 则菱形面积=对角线分成的四个三角形之和 =4*ab/2=2ab 得证
柳河县17291141512： 证明:菱形的面积等于其对角线乘积的一半初三数学题 准确点 作题出来 - ？
智鲁产妇：[答案] 菱形面积=对角线分成的四个三角形之和 设对角线长为2a,2b 则一个三角形面积为ab/2 则菱形面积=对角线分成的四个三角形之和 =4*ab/2=2ab 得证
