已知正数组成的数列an,a1=1,当n≥2时,an=an-1/根号下1+（an-1）^2，证明数列1/an^2是等差数列

数列an ，a1=1，当n>=2时，an=（根号sn+根号sn-1）/2，证明根号sn是等差数列，求an~

由于
an=sn-sn-1=(根号sn)^2-(根号sn-1)^2=（根号sn-根号sn-1）*（根号sn+根号sn-1）
=根号sn+根号sn-1）/2
上面等号两边同时约去（根号sn+根号sn-1）
可得（根号sn-根号sn-1）=1/2
所以根号sn是等差数列。
且由等差数列公式得
根号sn=1+0.5(n-1)=0.5(n+1)
所以sn=(1/4)(n+1)^2，sn-1=(1/4)n^2
所以an=sn-sn-1=(1/4)(2n+1), n>1
=1 , n=1

题目没写完啊。第二问是不是求{an}前n项和啊。
解：
a(n+1)=(√an+1)²
(√a(n+1)²-(√an+1)²=0
(√a(n+1)+√an+1)(√a(n+1)-√an-1)=0
由于数列为正项数列，各项均为正，√a(n+1)+√an+1恒>0，因此只有√a(n+1)-√an-1=0
√a(n+1)-√an=1，为定值。
√a1=1
数列{√an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
√an=1+n-1=n
an=n²
数列{an}的通项公式为an=n²
前n项和Sn=1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

n≥2时，

an=a(n-1)/√[1+a(n-1)²]
an²=a(n-1)²/[1+a(n-1)²]
1/an²=[1+a(n-1)²]/a(n-1)²=1/a(n-1)² +1
1/an² -1/a(n-1)²=1，为定值
1/a1²=1/1²=1，数列{1/an²}是以1为首项，1为公差的等差数列
1/an²=1+1·(n-1)=n
an²=1/n
数列为正数数列，an=√n/n
n=1时，a1=√1/1=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=√n/n

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桐梓县15634466862： 已知正数组成的数列an,a1=1,当n≥2时,an=an - 1/根号下1+(an - 1)^2,证明数列1/an^2是等差数列 - ？
宾鸿卵磷： n≥2时,an=a(n-1)/√[1+a(n-1)²] an²=a(n-1)²/[1+a(n-1)²]1/an²=[1+a(n-1)²]/a(n-1)²=1/a(n-1)² +11/an² -1/a(n-1)²=1,为定值1/a1²=1/1²=1,数列{1/an²}是以1为首项,1为公差的等差数列1/an²=1+1·(n-1)=n an²=1/n 数列为正数数列,an=√n/n n=1时,a1=√1/1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=√n/n

桐梓县15634466862： 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,前n和为Sn - ？
宾鸿卵磷： 因为(an,Sn)都在直线2X-y-(1/2)=0上,所以2an-Sn-1/2=0,所以Sn=2an-1/2,所以S1=2a1-1/2,所以a1=1/22an-Sn-1/2=0.............(A) 2a(n-1)-S(n-1)-1/2=0................(B)(A)-(B)得,2an-2a(n-1)-an=0 所以,an=2a(n-1) q=2 因为,a1=1/2 所以,an=2^(n-2)

桐梓县15634466862： 已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1 - ？
宾鸿卵磷： 1、 an²+an-2a(n+1)an-2a(n+1)=0 an(an+1)=2a(n+1)*(an+1) an为正则an+1>0 所以an=2a(n+1) 所以an是等比数列,q=1/2 a1=1 所以an=1/2^(n-1)2、 bn/2^(n-1)=1/2^n(n²+n) 两边乘2^(n-1) 所以bn=1/[2n(n+1)]=1/2*[1/n-1/(n+1)] 所以Tn=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=1/2*[1-1/(n+1)]=n/(2n+2)

桐梓县15634466862： 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上 - ？
宾鸿卵磷： a(n+1) =(√an)^2+1 a(n+1) - an = 1 an - a1 = n-1 an = n Sn =n(n+1)/2 S20= 10(21) =210

桐梓县15634466862： 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n∈N*)在函数y=x^2+1的图象上已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,a(n+1))(n∈N*... - ？
宾鸿卵磷：[答案] 1)An+1=A(n+1),所以AN是工差为1的数列,由A1,得AN=N.2)B(n+1)=Bn+2^N,用无限累加法,B(n)=B(n-1)+2^(N-1),.B2=B1+2,统统加起来得B(N+1)=1+2+4+8+..+2^N=2^(N+1)-1,所以BN=2^N-1.3)cn=N/2^N然后乘公比错位相减!...

桐梓县15634466862： 已知正数组成的数列an,a1=1,当n≥2时,an=an - 1/根号下1+(an - 1)^2,证明数列1/an^2是等差数列并求出数列an的通项公式 - ？
宾鸿卵磷：[答案] n≥2时,an=a(n-1)/√[1+a(n-1)²]an²=a(n-1)²/[1+a(n-1)²]1/an²=[1+a(n-1)²]/a(n-1)²=1/a(n-1)² +11/an² -1/a(n-1)²=1,为定值1/a1²=1/1²=1,数列{1/an...

桐梓县15634466862： 己知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n属于N)在函数y=x^2+1的图像上,那么数列{an}的通项...己知{an}是正数组成的数列,a1=1,且... - ？
宾鸿卵磷：[答案] 根号an ^2=an a(n+1)=an+1 an=n

桐梓县15634466862： 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(根号an,an+1)(n∈N*)在函数y=x^2+1的图象上 - ？
宾鸿卵磷： 1)An+1=A(n+1),所以AN是工差为1的数列,由A1,得AN=N. 2)B(n+1)=Bn+2^N,用无限累加法,B(n)=B(n-1)+2^(N-1),.....B2=B1+2, 统统加起来得B(N+1)=1+2+4+8+..+2^N=2^(N+1)-1,所以BN=2^N-1. 3)cn=N/2^N然后乘公比错位相减!!

桐梓县15634466862： 已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N*,有2Sn=2pan2+pan - p(p∈R) - ？
宾鸿卵磷： (1)由a1=1及2Sn=2pan2+pan-p(n∈N*),得:2=2p+p-p∴p=1…(4分) (2)由2Sn=2an2+an-1① 得2Sn-1=2an-12+an-1-1(n≥2,n∈N*) ② 由①-②得 2an=2(an2-an-12)+(an-an-1) 即:2(an+an-1)(an-an-1)-(an+an-1)=0∴(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0 ...

桐梓县15634466862： 已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=... - ？
宾鸿卵磷：[答案] 1、 把(√an,a(n+1))代入y=x²+1,得 a(n+1)=an + 1 即数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列. ∴an = n 2、 ∵b(n+1)=bn+2^an ∴b(n+1) - bn = 2^an = 2^n ∴有: bn - b(n-1) = 2^(n-1) b(n-1) - b(n-2) = 2^(n-2) b(n-2) - b(n-3) = 2^(n-3) · · ·...