设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N，都有8sn=【an＋2]的二次方，写出数列的前三

设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2~

8Sn=(an+2)^2 (1)
n=1
8a1=(a1+2)^2
(a1)^2-4a1+4=0
a1=2

8S(n-1)=(a(n-1)+2)^2 (2)

(1)-(2)
8an=(an+2)^2 -(a(n-1)+2)^2
(an)^2- [a(n-1)]^2 - 4[an+a(n-1)] =0
[an+a(n-1)] .[an-a(n-1)-4]=0
an-a(n-1)-4=0
an-a1=4(n-1)
an =4n-2= 2(2n-1)
bn=4/[an.a(n+1)]
=1/[(2n-1)(2n+1)]
= (1/2)[ 1/(2n-1)- 1/(2n+1) ]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[ 1- 1/(2n+1)]

Tn<m/20
1/2 < m/20
min m=10

带入，bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]所以Tn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1) ]=1/2[1-1/(2n+1)]10[1-1/(2n+1)]恒成立m>=10所以最小的正整数m=10

[a(n)+2]^2=8s(n),
[a(1)+2]^2=8s(1)=8a(1),[a(1)-2]^2=0,a(1)=2.
[a(2)+2]^2=8s(2)=8[a(1)+a(2)],[a(2)-2]^2=8a(1)=16,a(2)>=2时,a(2)-2=4,a(2)=6,
0<a(2)<2时,a(2)-2=-4,a(2)=-2,矛盾。因此，a(2)=6.
[a(3)+2]^2=8s(3)=8[a(1)+a(2)+a(3)], [a(3)-2]^2=8[a(1)+a(2)]=64,a(3)>=2时，a(3)-2=8,a(3)=10.
0<a(3)<2时，a(3)-2=-8,a(3)=-6,矛盾。因此，a(3)=10.

我们可以得到 8Sn=an^2+4an+4................一式
8S(n-1)=a(n-1)^2+4a(n-1)+4...二式
相减得到 8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)
得到 0=(an-a(n-1))(an+a(n-1))-4(an+a(n-1))
0=(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)
a1=2 8*a2+8x2=a2^2+4a2 +4 所以a2=6 或者a2=-2(舍(要正数))
因为前者不相等 所以后者等于0 所以得到为 an=a(n-1)+4
所以通向公式 an=-2+4n a3=10 a1=2 a2=6

8*Sn=(an+2)^2;8*S（n-1）=（a(n-1)+2）^2
两式相减
8*an=an^2+4*an-a(n-1)^2-4*a(n-1)
整理可得：(an-a(n-1)-4)*(an+a(n-1))=0
又应为an为正数，故得：an-a(n-1)=4
a1=2(自己算)，所以an=4*n-2

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临翔区17663304590： 设{an}是正整数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项 - ？
路亭意安： 这道题需要一个仿写,解:因为且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,所以(an+2)/2的平方=2sn即(an+2)^2=8sn所以(an-1+2)^2=8sn-1两式作差,an^2+4an-an-1^2-4an-1^2=8an即an^2-4an-an-1^2-4an-1^2=0所以(an^2-an-1^2)-4(an+an-1)=0所以(an+an-1)(an^2-an-1^2-4)=0又因为{an}是正整数组成的数列,所以(an+an-1)不等于0所以所以(an^2-an-1^2-4)=0an是公差为4的等差数列,而a1利用an与2的等差中项等于sn与2的等比中项 可求所以{an}的通项可求.,

临翔区17663304590： 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2 - ？
路亭意安： 8Sn=(an+2)^2 (1) n=18a1=(a1+2)^2(a1)^2-4a1+4=0 a1=28S(n-1)=(a(n-1)+2)^2 (2)(1)-(2)8an=(an+2)^2 -(a(n-1)+2)^2(an)^2- [a(n-1)]^2 - 4[an+a(n-1)] =0 [an+a(n-1)] .[an-a(n-1)-4]=0 an-a(n-1)-4=0 an-a1=4(n-1) an =4n-2= 2(2n-1) bn=4/[an.a(n+1)] ...

临翔区17663304590： 设{an}是有正数组成的等比数列, Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5= - ？
路亭意安： 解:因为a2*a4=1,{an}是由正数组成的等比数列 所以a3=√(a2*a4)=1 又S3=7 故a1+a2+a3=a2/q+a2+a2*q=1/q+1+q=7 所以q^2-6q+1=0 故q=3+2√2或q=3-2√2 当q=3+2√2时 a1=a2/q=1/(3+2√2)=3-2√2 所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3-2√2)*[1-(3+2√2)^5]/[1-(3+2√2)]=123+82√2 当q=3-2√2时 a1=a2/q=1/(3-2√2)=3+2√2 所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3+2√2)*[1-(3-2√2)^5]/[1-(3-2√2)]=123-82√2

临翔区17663304590： 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am... - ？
路亭意安：[答案] (1) (an+2)/2=根号下2Sn 所以8Sn=(an+2)^2 n=1,S1=a1.8a1=(a1+2)^2,得a1=2 n=2,8S2=(a2+2)^2,8(a1+a2)=(a2+2)^2,得a2=6 n=3,8S3=(a1+2)^2,8(a1+a2+a3)=(a3+2)^2,得a3=10 (2) 8Sn=(an+2)^2 当n≥2时,8S(n-1)=[a(n-1)+2]^2 两式相减得8an=...

临翔区17663304590： 设数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,若数列{an},{根号Sn}都是首项为1的等差数数列,求{an}的通项公式 - ？
路亭意安：[答案] Sn=na1+n(n-1)d/2 a1=1 sn=n(2+dn-d)/2 根号Sn是首项为1的等差数 则2-d=0 d=2 an=2n-1

临翔区17663304590： 设数列an是由正数组成的等比数列,sn为其前n项和,已知a3=1,s2=6,则s5的值为什么 - ？
路亭意安：[答案] 设公比为q,首项为a1 a2a4=1即(a1q)(a1q^3)=1 (1) s3=7即a1+a1q+q1q^2=7 (2) 因an>0,由(1) a1q^2=1 代入(2) q^2/(1+q+q^2)=1/7 解得q=1/2 或 q=-1/3(舍) 代入(1),a1=4 an=4(1/2)^(n-1) s5=a1(1-q^5)/(1-q)=31/4

临翔区17663304590： 设数列an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2乘a4等于1,S3等于7,则S5等于多少 - ？
路亭意安：[答案] 设{a‹n›}是由正数组成的等比数列 S‹n›为其前n项和; 已知a₂a₄=1 ,S₃=7 ,则S₅=? a₂a₄=a₁²q⁴=1,即a₁q²=1.(1);S₃=a₁(1+q+q²)=7.(2); 将(1)代入(2)式得a₁(1+q)=6.(3) (3)÷(1)得(1+q)/q²=6,即有6q²-q-1=(3q+1)(2q-...

临翔区17663304590： 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 - ？
路亭意安： (2)2,6,10(2)由题意,2sn=[(an+2)/2]的平方,sn=an平方/8+an/2+1/2,则s(n-1)=a(n-1)平方+a(n-1)/2+1/2,两式相减得:sn-s(n-1)=an=(an平方-an-1平方)/8+(an-an-1)/2,化简得:(an+an-1)*(an-an-1-4)=0 因为数列由正数组成,故an+an-1不等于零,an-an-1-4=0 an=an-1+4,此数列为等差数列,an=a1+4(n-1),又因为2s1=2a1=[(a1+2)/2]的平方,解得a1=2,所以此等差数列通项公式为:an=2+4(n-1)=4n-2

临翔区17663304590： 设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=_____ -- ？
路亭意安：[答案] 先根据等比中项的性质可知a23=a2a4求得a3,进而根据S3=a1+a2+a3求得q,根据等比数列通项公式求得an,进而求得a1,最后利用等比数列的求和公式求得答案. 【解析】 正数组成的等比数列,则q>0,且a23=a2a4=1,∴a3=1>0; 又S3=a1+a2+...

临翔区17663304590： 已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/an的等差中项 ⑴求证:数列sn已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/... - ？
路亭意安：[答案] 2sn=[sn-s(n-1)]+1/[sn-s(n-1)] 2sn*[sn-s(n-1)]=[sn-s(n-1)][sn-s(n-1)]+1 sn^2-s(n-1)^2=1 数列sn^2为等差数列