设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an+2]的二次方,写出数列的前三
8Sn=(an+2)^2 (1)
n=1
8a1=(a1+2)^2
(a1)^2-4a1+4=0
a1=2
8S(n-1)=(a(n-1)+2)^2 (2)
(1)-(2)
8an=(an+2)^2 -(a(n-1)+2)^2
(an)^2- [a(n-1)]^2 - 4[an+a(n-1)] =0
[an+a(n-1)] .[an-a(n-1)-4]=0
an-a(n-1)-4=0
an-a1=4(n-1)
an =4n-2= 2(2n-1)
bn=4/[an.a(n+1)]
=1/[(2n-1)(2n+1)]
= (1/2)[ 1/(2n-1)- 1/(2n+1) ]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[ 1- 1/(2n+1)]
Tn<m/20
1/2 < m/20
min m=10
带入,bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]所以Tn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1) ]=1/2[1-1/(2n+1)]10[1-1/(2n+1)]恒成立m>=10所以最小的正整数m=10
[a(n)+2]^2=8s(n),[a(1)+2]^2=8s(1)=8a(1),[a(1)-2]^2=0,a(1)=2.
[a(2)+2]^2=8s(2)=8[a(1)+a(2)],[a(2)-2]^2=8a(1)=16,a(2)>=2时,a(2)-2=4,a(2)=6,
0<a(2)<2时,a(2)-2=-4,a(2)=-2,矛盾。因此,a(2)=6.
[a(3)+2]^2=8s(3)=8[a(1)+a(2)+a(3)], [a(3)-2]^2=8[a(1)+a(2)]=64,a(3)>=2时,a(3)-2=8,a(3)=10.
0<a(3)<2时,a(3)-2=-8,a(3)=-6,矛盾。因此,a(3)=10.
我们可以得到 8Sn=an^2+4an+4................一式
8S(n-1)=a(n-1)^2+4a(n-1)+4...二式
相减得到 8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)
得到 0=(an-a(n-1))(an+a(n-1))-4(an+a(n-1))
0=(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)
a1=2 8*a2+8x2=a2^2+4a2 +4 所以a2=6 或者a2=-2(舍(要正数))
因为前者不相等 所以后者等于0 所以得到为 an=a(n-1)+4
所以通向公式 an=-2+4n a3=10 a1=2 a2=6
8*Sn=(an+2)^2;8*S(n-1)=(a(n-1)+2)^2
两式相减
8*an=an^2+4*an-a(n-1)^2-4*a(n-1)
整理可得:(an-a(n-1)-4)*(an+a(n-1))=0
又应为an为正数,故得:an-a(n-1)=4
a1=2(自己算),所以an=4*n-2
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且(根号an,an+1)(N属于N+)在函数y=...
1)An+1=A(n+1),所以AN是工差为1的数列,由A1,得AN=N.2)B(n+1)=Bn+2^N,用无限累加法,B(n)=B(n-1)+2^(N-1),...B2=B1+2,统统加起来得B(N+1)=1+2+4+8+..+2^N=2^(N+1)-1,所以BN=2^N-1.
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2...
因为{an}是正数组成的数列 所以an+a(n-1)不可能为0 所以an-a(n-1)-4=0 所以an-a(n-1)=4 所以{an}是等差数列 公差d=4 因为a1=2 所以an=4n-2
{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1xa2xa3x...xa30=2的三十次方...
{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1*a2*a3*...*a30=2^30,那么a3*a6*a9*...*a30等于多少 由等比数列的定义,a1*a2*a3 = (a3\/q)^3 故 a1*a2*a3*...a30 = (a3*a6*a9*...a30\/q^10)^3 又q=2 所以 a3*a6*a9*...a30 = 2^10*2^10 = 2^20 A1A3=A2^2...
设数列{an}是由正数组成的等比数列且满足a7a8=4,则log4a1+log4a2+...
因为在等比数列中,a7a8=a1a14=a2a13=a3a12=4所以log4a1+log4a2+...+log4a14=log4(a1a2...a14)=log4(4^7)=7
无穷数列{an}是由正数构成的等差数列……在线等,急!!
⑴由a3=5,a4(a1+a2)=28,解得: d=2 d=-3\/11(舍去,因为{an}是由正数构成的) a1=1 ∴an=2n+1 ⑵数列{(an)+1}的通项为2n+2,则Tn=n^2+n(由前n项和公式Sn=a1n+n(n-1)d\/2得到的)bn=n(n+1)\/n+c 则当c=1时 {bn}是等差数列 ...
设{An}是正数组成的数列,
8S2=(A2+2)(A2+2)8A2+16=A2*A2+4A2+4 A2*A2-4A2-12=0 A2=6 Sn为正整数,所以Sn不等于0.所以A2=-2不成立 8S3=(A3+2)(A3+2)A3*A3-4A3-60=0 A3=10,Sn为正整数,所以Sn不等于0.所以A2=-6不成立.8Sn=(An+2)的平方 8(An+S(n-1))=(An+2)的平方 S(n-1)=(An-...
已知{an}是正数组成的数列 a1=1 且点(根号an ,a(n+1))在函数y=x^2+1...
a(n+1)=a(n)+1;a(1)=1;故a(n)=n.若b(n)=b(n+1)+2^a(n)=b(n+1)+2^n,这是一个离散时不变因果系统,故可以等式两边进行Z变换,解出b(n):注意单边衰减的公式:Z[x(n+1)u(n)]=zX(Z)-zx(0).故:ZB(Z)=B(Z)+Z\/(Z-2)+zb(0),此因果系统,b(0)=0.故B(Z)...
{an}是由正数组成的等比数列,已知a2×a4=1,S3=7,求S10=? 快点_百度...
{an}是由正数组成的等比数列 所以a3=1 S3=7 a1+a2+a3=7 a3\/q^2+a3\/q+a3=7 1\/q^2+1\/q+1=7 1\/q^2+1\/q-6=0 1+q-6q^2=0 6q^2-q-1=0 (2q-1)(3q+1)=0 q=1\/2或q=-1\/3(舍去)a3=a1q^2 1=a1*(1\/2)^2 a1=4 s10 =a1(1-q^10)\/(1-q)=4*[1-(1\/2...
设{an}是正数组成的等比数列,a2xa4=1,S3=7,求S5。(详细过程),谢谢_百...
a2 * a4 = (a3)^2 = 1 an为正数数列所以a3 = 1 S3 = a3 + a3\/q + a3\/q^2 = 7 1 + 1\/q + 1\/q^2 = 7解得q=1\/2 {an}为首项为4,公比为1\/2的等差数列,S5=31\/4
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...
可以猜测An=4n-2,用数学归纳法证明 也可以推导通项公式 8Sn=(An)^2+4An+4 8S(n-1)=(A(n-1))^2+4A(n-1)+4 8An=8Sn-8S(n-1)=(An)^2-(A(n-1))^2+4An-4A(n-1)(An)^2-(A(n-1))^2=4An+4A(n-1)(An+A(n-1))(An-A(n-1))=4(An+A(n-1))An>0 An...
路亭意安: 这道题需要一个仿写,解:因为且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,所以(an+2)/2的平方=2sn即(an+2)^2=8sn所以(an-1+2)^2=8sn-1两式作差,an^2+4an-an-1^2-4an-1^2=8an即an^2-4an-an-1^2-4an-1^2=0所以(an^2-an-1^2)-4(an+an-1)=0所以(an+an-1)(an^2-an-1^2-4)=0又因为{an}是正整数组成的数列,所以(an+an-1)不等于0所以所以(an^2-an-1^2-4)=0an是公差为4的等差数列,而a1利用an与2的等差中项等于sn与2的等比中项 可求所以{an}的通项可求.,
临翔区17663304590: 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n属于N*,都有8Sn=(an+2)^2 - ?
路亭意安: 8Sn=(an+2)^2 (1) n=18a1=(a1+2)^2(a1)^2-4a1+4=0 a1=28S(n-1)=(a(n-1)+2)^2 (2)(1)-(2)8an=(an+2)^2 -(a(n-1)+2)^2(an)^2- [a(n-1)]^2 - 4[an+a(n-1)] =0 [an+a(n-1)] .[an-a(n-1)-4]=0 an-a(n-1)-4=0 an-a1=4(n-1) an =4n-2= 2(2n-1) bn=4/[an.a(n+1)] ...
临翔区17663304590: 设{an}是有正数组成的等比数列, Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5= - ?
路亭意安: 解:因为a2*a4=1,{an}是由正数组成的等比数列 所以a3=√(a2*a4)=1 又S3=7 故a1+a2+a3=a2/q+a2+a2*q=1/q+1+q=7 所以q^2-6q+1=0 故q=3+2√2或q=3-2√2 当q=3+2√2时 a1=a2/q=1/(3+2√2)=3-2√2 所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3-2√2)*[1-(3+2√2)^5]/[1-(3+2√2)]=123+82√2 当q=3-2√2时 a1=a2/q=1/(3-2√2)=3+2√2 所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3+2√2)*[1-(3-2√2)^5]/[1-(3-2√2)]=123-82√2
临翔区17663304590: 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am... - ?
路亭意安:[答案] (1) (an+2)/2=根号下2Sn 所以8Sn=(an+2)^2 n=1,S1=a1.8a1=(a1+2)^2,得a1=2 n=2,8S2=(a2+2)^2,8(a1+a2)=(a2+2)^2,得a2=6 n=3,8S3=(a1+2)^2,8(a1+a2+a3)=(a3+2)^2,得a3=10 (2) 8Sn=(an+2)^2 当n≥2时,8S(n-1)=[a(n-1)+2]^2 两式相减得8an=...
临翔区17663304590: 设数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,若数列{an},{根号Sn}都是首项为1的等差数数列,求{an}的通项公式 - ?
路亭意安:[答案] Sn=na1+n(n-1)d/2 a1=1 sn=n(2+dn-d)/2 根号Sn是首项为1的等差数 则2-d=0 d=2 an=2n-1
临翔区17663304590: 设数列an是由正数组成的等比数列,sn为其前n项和,已知a3=1,s2=6,则s5的值为什么 - ?
路亭意安:[答案] 设公比为q,首项为a1 a2a4=1即(a1q)(a1q^3)=1 (1) s3=7即a1+a1q+q1q^2=7 (2) 因an>0,由(1) a1q^2=1 代入(2) q^2/(1+q+q^2)=1/7 解得q=1/2 或 q=-1/3(舍) 代入(1),a1=4 an=4(1/2)^(n-1) s5=a1(1-q^5)/(1-q)=31/4
临翔区17663304590: 设数列an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2乘a4等于1,S3等于7,则S5等于多少 - ?
路亭意安:[答案] 设{a‹n›}是由正数组成的等比数列 S‹n›为其前n项和; 已知a₂a₄=1 ,S₃=7 ,则S₅=? a₂a₄=a₁²q⁴=1,即a₁q²=1.(1);S₃=a₁(1+q+q²)=7.(2); 将(1)代入(2)式得a₁(1+q)=6.(3) (3)÷(1)得(1+q)/q²=6,即有6q²-q-1=(3q+1)(2q-...
临翔区17663304590: 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 - ?
路亭意安: (2)2,6,10(2)由题意,2sn=[(an+2)/2]的平方,sn=an平方/8+an/2+1/2,则s(n-1)=a(n-1)平方+a(n-1)/2+1/2,两式相减得:sn-s(n-1)=an=(an平方-an-1平方)/8+(an-an-1)/2,化简得:(an+an-1)*(an-an-1-4)=0 因为数列由正数组成,故an+an-1不等于零,an-an-1-4=0 an=an-1+4,此数列为等差数列,an=a1+4(n-1),又因为2s1=2a1=[(a1+2)/2]的平方,解得a1=2,所以此等差数列通项公式为:an=2+4(n-1)=4n-2
临翔区17663304590: 设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=_____ -- ?
路亭意安:[答案] 先根据等比中项的性质可知a23=a2a4求得a3,进而根据S3=a1+a2+a3求得q,根据等比数列通项公式求得an,进而求得a1,最后利用等比数列的求和公式求得答案. 【解析】 正数组成的等比数列,则q>0,且a23=a2a4=1,∴a3=1>0; 又S3=a1+a2+...
临翔区17663304590: 已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/an的等差中项 ⑴求证:数列sn已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/... - ?
路亭意安:[答案] 2sn=[sn-s(n-1)]+1/[sn-s(n-1)] 2sn*[sn-s(n-1)]=[sn-s(n-1)][sn-s(n-1)]+1 sn^2-s(n-1)^2=1 数列sn^2为等差数列