如何证明三角形外角和为360°
证明：方法①
如图所示，画出了三角形的外角、内角。
有三个平角，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝3×180°＝540°
其中，三个内角：∠2＋∠3＋∠5＝180°
∴三个外角的和为：540°－(∠2＋∠3＋∠5)＝360°
方法② 如图中下部分，我们把∠1、∠4、∠6从三角形上切下来，作拼图，
这也是证明题常用的方法。把这三个外角的顶点拼在一起，正好组成了一
个周角，就是360°
所以，三角形的三个外角之和为360°
1。因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 。
2、用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 度。
3、延长它的每一条边,假如这个三角形为等边三角形,可得,每一个外角等于180-60=120,120*3=360
4、设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F,延长AC到G
即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,
所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB
因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,
所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,
即三角形的外角和等于360度 。
扩展资料：
三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
如图，△ABC的一个外角∠CBE=∠A+∠C。
这个定理的证明，如图所示，利用平行线的性质证明；也可以直接用三角形内角和定理证。
由三角形外角定理不难推出：三角形任意一个外角，大于和它不相邻的任意一个内角。如图，∠CBE>∠A，∠CBE>∠C。
图
我来教你，
首先在三角形的三条边都延长，
直线是180度，
三条就是540度，
但是要减去里面三角形的180度哦，
所以说540度减180度就等于360度啦，
请采纳哦谢谢
三角形的三个内角对应的三个外角的和为：
360度*3-180度=900度。
而不是360度。
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2 在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理); 3 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 5 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。 边 6 三角形任意两边...
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如图,AB ∥ EF,问∠A、∠C、∠1有何等量关系?证明你的结论
等量关系为：∠A+∠C-∠1=180°．证明：延长AC交EF于G，则∠ACE=∠2+∠1（三角形外角定理），∵AB ∥ EF，∴∠A+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠2=180°-∠A代入，∠ACE=180°-∠A+∠1，即∠A+∠ACE-∠1=180°．
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5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。六、证明 角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分线的定义。3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是?
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求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.分析观察AP和AQ所在的三角形,明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到,通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.证明(1)∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°,∴∠ABP=∠QCA在△ABP和△QCA中∴△ABP≌△...
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如图,角1与角2,角3,角4,角4有何关系?请证明你的结论。
设角1的顶点为D 由三角形外角等于与其不相等两内角和 把角1分为两个三角形（△ABD和△BCD）外角 即角1=（角2+角ABD）+（角CBD加角4） 也即角1=角2+角3+角4
言刮恪然： 三角形内的每一个角分别为x,y,z.所以每个外角分别是180-x ,180-y ,180-z .所以外角和为540-x+y+z=360.麻烦给分,手机不容易!
石狮市13166142919： 求证三角形外角和等于360度 - ？
言刮恪然：[答案] 设三角形三个内角分别为A,B,C其对应的外角分别为A1,B1,C1 显然有 A+A1=180 B+B1=180 C+C1=180 所以 三式相加得A+A1+B+B1+C+C1=540 因为A+B+C=180 所以A1+B1+C1=540-(A+B+C) =360 即外角和为360
石狮市13166142919： 用两种方法证明三角形的三个外角之和为360°要有具体的求证过程 - ？
言刮恪然：[答案] 证明:方法①如图所示,画出了三角形的外角、内角.有三个平角,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3*180°=540°其中,三个内角:∠2+∠3+∠5=180°∴三个外角的和为:540°-(∠2+∠3+∠5)=360°方法② 如图中下部分,我们把∠1、∠4、∠6从三...
石狮市13166142919： 求证三角形的外角之和为360° - ？
言刮恪然：[答案] 段大小姐love 任何多边形的内、外角互补(和为180°) 三角形由三条直线组成,有三组互补角,共180°*3=540° 三角形内角之和为180° 三角形外角之和=540°-180°=360° 祝好,再见.
石狮市13166142919： 三角形外角等于360度的依据 - ？
言刮恪然： 三角形所有内角+外角的和就是三个平角的和180*3=540 ,而内角和是180,所以外角和是540-180=360.证明内角和为180度证明方法如下 图中IA与BC平行;CG与AB平行;BH与AC平行; DA、BE、CF分别为三角形三条边的延长线. 1 故根...
石狮市13166142919： 题目给出了一个三角形~请问应该怎样证明三角形的外角和等于360度? - ？
言刮恪然：[答案] 设这个三角形的三个顶点为A、B、C由AB引出射线AD,由BC引出射线BE,由CA引出射线CF∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(三角形内角和180)又∵∠ABC+∠DBC=180,∠BCA+∠ECA=180,∠BAC+∠FAB=180(平角的定义)∴∠DBC+∠...
石狮市13166142919： 初一数学三角形外角证明怎么用推理语言证明三角形外角和=360°?3种方法呢 - ？
言刮恪然：[答案] 在三角形ABC中.把三边abc像外延伸得出外角A` B` C` A+A`=B+B`=C+C`=180 内角A+B+C=180 A`+B`+C`=360
石狮市13166142919： 证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题 - ？
言刮恪然：[答案] 已知△ABC是三角形,设△ABC内角分别为 ∠1,∠2,∠3,相对应的外角为∠4,∠5,∠6,求证:三角形外角和为360° ∵△ABC是三角形, ∴∠1+∠2+∠3=180° ∠4=∠2+∠3 ∠5=∠1+∠3 ∠6=∠1+∠2 ∴∠4+∠5+∠6=2(∠1+∠2+∠3)=360° 即三角...
石狮市13166142919： 三角形外角和等于360度是如何推导出来的?RT - ？
言刮恪然：[答案] 设3个外角分别为1,2,3,3个内角分别为4,5,6 有1=4+5,2=5+6,3=4+6 ∴1+2+3=4+5+5+6+4+6=2*(4+5+6)=360°
石狮市13166142919： 三角形外角和为360度怎么证明 - ？
言刮恪然： 1. 因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 2.用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 3. 延长它的每一条边,假如这个三角形为...
