连分数的算法

用matlab或maple软件编程，圆周率的计算（连分数逼近、级数展开、蒙特卡洛方法……）~

你好，这些东西我曾经做过的哈，下面是我的空间的地址，曾经发过文章的哈~~~看看么~~
1）MATLAB-公式求π：http://hi.baidu.com/wat1210/blog/item/2d222fec69d2fcdcb21cb126.html
2）MATLAB-蒲丰(Buffon)投针求π，这个有具体实验步骤和要求~
http://hi.baidu.com/wat1210/blog/item/0a6cca502e62d6878d543039.html
其他更多欢迎
http://hi.baidu.com/wat1210/blog/category/%CA%B5%D1%E9%C9%E8%BC%C6/index/0
嘿嘿~~

如果对你有帮助，请采纳我的答案为最佳答案，谢谢~不要忘了哦~~

计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程，或者说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。
编辑本段算法性质　　一个算法必须具备以下性质： 　　（1）算法首先必须是正确的，即对于任意的一组输入，包括合理的输入与不合理的输入，总能得到预期的输出。如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出，而在异常情况下却无法预料输出的结果，那么它就不是正确的。 　　（2）算法必须是由一系列具体步骤组成的，并且每一步都能够被计算机所理解和执行，而不是抽象和模糊的概念。 　　（3）每个步骤都有确定的执行顺序，即上一步在哪里，下一步是什么，都必须明确，无二义性。 　　（4）无论算法有多么复杂，都必须在有限步之后结束并终止运行，即算法的步骤必须是有限的。在任何情况下，算法都不能陷入无限循环中。 　　一个问题的解决方案可以有多种表达方式，但只有满足以上4个条件的解才能称之为算法。编辑本段重要算法A*搜寻算法
　　俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。
Beam Search
　　束搜索(beam search)方法是解决优化问题的一种启发式方法，它是在分枝定界方法基础上发展起来的，它使用启发式方法估计k个最好的路径，仅从这k个路径出发向下搜索，即每一层只有满意的结点会被保留，其它的结点则被永久抛弃，从而比分枝定界法能大大节省运行时间。束搜索于20 世纪70年代中期首先被应用于人工智能领域,1976 年Lowerre在其称为HARPY的语音识别系统中第一次使用了束搜索方法，他的目标是并行地搜索几个潜在的最优决策路径以减少回溯，并快速地获得一个解。
二分取中查找算法
　　一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
Branch and bound
　　分支定界(branch and bound)算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
数据压缩
　　数据压缩是通过减少计算机中所存储数据或者通信传播中数据的冗余度，达到增大数据密度，最终使数据的存储空间减少的技术。数据压缩在文件存储和分布式系统领域有着十分广泛的应用。数据压缩也代表着尺寸媒介容量的增大和网络带宽的扩展。
Diffie–Hellman密钥协商
　　Diffie–Hellman key exchange，简称“D–H”，是一种安全协议。它可以让双方在完全没有对方任何预先信息的条件下通过不安全信道建立起一个密钥。这个密钥可以在后续的通讯中作为对称密钥来加密通讯内容。
Dijkstra’s 算法
　　迪科斯彻算法（Dijkstra）是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻（Edsger Wybe Dijkstra）发明的。算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，迪科斯彻算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。
动态规划
　　动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较著名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。这里也有一篇文章说得比较详细。
欧几里得算法
　　在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
最大期望（EM）算法
　　在统计计算中，最大期望（EM）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent Variable）。最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类（Data Clustering）领域。最大期望算法经过两个步骤交替进行计算，第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值来计算参数的值。M 步上找到的参数估计值被用于下一个 E 步计算中，这个过程不断交替进行。
快速傅里叶变换(FFT)
　　快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），是离散傅里叶变换的快速算法，也可用于计算离散傅里叶变换的逆变换。快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。
哈希函数
　　HashFunction是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值的指纹。散列值通常用来代表一个短的随机字母和数字组成的字符串。好的散列函数在输入域中很少出现散列冲突。在散列表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。
堆排序
　　Heapsort是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积树是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积属性：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父结点。
归并排序
　　Merge sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
RANSAC 算法
　　RANSAC 是”RANdom SAmpleConsensus”的缩写。该算法是用于从一组观测数据中估计数学模型参数的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一种非确定性算法，因为它只能以一定的概率得到合理的结果，随着迭代次数的增加，这种概率是增加的。该算法的基本假设是观测数据集中存在”inliers”（那些对模型参数估计起到支持作用的点）和”outliers”（不符合模型的点），并且这组观测数据受到噪声影响。RANSAC 假设给定一组”inliers”数据就能够得到最优的符合这组点的模型。
RSA加密演算法
　　这是一个公钥加密算法，也是世界上第一个适合用来做签名的算法。今天的RSA已经专利失效，其被广泛地用于电子商务加密，大家都相信，只要密钥足够长，这个算法就会是安全的。
并查集Union-find
　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
Viterbi algorithm
　　寻找最可能的隐藏状态序列(Finding most probable sequence of hidden states)。编辑本段算法特点　　1.有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。事实上“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有穷的，但超过了合理的限度，人们不把他是为有效算法。 　　2. 确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。算法中的每一个步骤应当不致被解释成不同的含义，而应是十分明确的。也就是说，算法的含义应当是唯一的，而不应当产生“歧义性”。 　　3. 有零个或多个输入、所谓输入是指在执行算法是需要从外界取得必要的信息。 　　4. 有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。 　　5.有效性。 算法中的每一个 步骤都应当能有效的执行。并得到确定的结果。编辑本段算法与程序　　虽然算法与计算机程序密切相关，但二者也存在区别：计算机程序是算法的一个实例，是将算法通过某种计算机语言表达出来的具体形式；同一个算法可以用任何一种计算机语言来表达。 　　算法列表 　　图论 　　路径问题 　　0/1边权最短路径 　　BFS 　　非负边权最短路径（Dijkstra） 　　可以用Dijkstra解决问题的特征 　　负边权最短路径 　　Bellman-Ford 　　Bellman-Ford的Yen-氏优化 　　差分约束系统 　　Floyd 　　广义路径问题 　　传递闭包 　　极小极大距离 / 极大极小距离 　　Euler Path / Tour 　　圈套圈算法 　　混合图的 Euler Path / Tour 　　Hamilton Path / Tour 　　特殊图的Hamilton Path / Tour 构造 　　生成树问题 　　最小生成树 　　第k小生成树 　　最优比率生成树 　　0/1分数规划 　　度限制生成树 　　连通性问题 　　强大的DFS算法 　　无向图连通性 　　割点 　　割边 　　二连通分支 　　有向图连通性 　　强连通分支 　　2-SAT 　　最小点基 　　有向无环图 　　拓扑排序 　　有向无环图与动态规划的关系 　　二分图匹配问题 　　一般图问题与二分图问题的转换思路 　　最大匹配 　　有向图的最小路径覆盖 　　0 / 1矩阵的最小覆盖 　　完备匹配 　　最优匹配 　　稳定婚姻 　　网络流问题 　　网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 　　最大流最小割定理 　　最大流问题 　　有上下界的最大流问题 　　循环流 　　最小费用最大流 / 最大费用最大流 　　弦图的性质和判定 　　组合数学 　　解决组合数学问题时常用的思想 　　逼近 　　递推 / 动态规划 　　概率问题 　　Polya定理 　　计算几何 / 解析几何 　　计算几何的核心：叉积 / 面积 　　解析几何的主力：复数 　　基本形 　　点 　　直线，线段 　　多边形 　　凸多边形 / 凸包 　　凸包算法的引进，卷包裹法 　　Graham扫描法 　　水平序的引进，共线凸包的补丁 　　完美凸包算法 　　相关判定 　　两直线相交 　　两线段相交 　　点在任意多边形内的判定 　　点在凸多边形内的判定 　　经典问题 　　最小外接圆 　　近似O(n)的最小外接圆算法 　　点集直径 　　旋转卡壳，对踵点 　　多边形的三角剖分 　　数学 / 数论 　　最大公约数 　　Euclid算法 　　扩展的Euclid算法 　　同余方程 / 二元一次不定方程 　　同余方程组 　　线性方程组 　　高斯消元法 　　解mod 2域上的线性方程组 　　整系数方程组的精确解法 　　矩阵 　　行列式的计算 　　利用矩阵乘法快速计算递推关系 　　分数 　　分数树 　　连分数逼近 　　数论计算 　　求N的约数个数 　　求phi(N) 　　求约数和 　　快速数论变换 　　…… 　　素数问题 　　概率判素算法 　　概率因子分解 　　数据结构 　　组织结构 　　二叉堆 　　左偏树 　　二项树 　　胜者树 　　跳跃表 　　样式图标 　　斜堆 　　reap 　　统计结构 　　树状数组 　　虚二叉树 　　线段树 　　矩形面积并 　　圆形面积并 　　关系结构 　　Hash表 　　并查集 　　路径压缩思想的应用 　　STL中的数据结构 　　vector 　　deque 　　set / map 　　动态规划 / 记忆化搜索 　　动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别 　　最长子序列系列问题 　　最长不下降子序列 　　最长公共子序列 　　一类NP问题的动态规划解法 　　树型动态规划 　　背包问题 　　动态规划的优化 　　四边形不等式 　　函数的凸凹性 　　状态设计 　　规划方向 　　线性规划 　　常用思想 　　二分 　　最小表示法 　　串 　　KMP 　　Trie结构 　　后缀树/后缀数组 　　LCA/RMQ 　　有限状态自动机理论 　　排序 　　选择/冒泡 　　快速排序 　　堆排序 　　归并排序 　　基数排序 　　拓扑排序 　　排序网络
扩展阅读：
1
《计算机算法设计与分析导论》朱清新等编著　人民邮电出版社
开放分类：
计算机，算法

考虑实数r。设i是r的整数部分，而f是它的小数部分。则r的连分数表示是 [i; …]，这里的“…”是 1/f的连分数表示。习惯上用分号取代第一个逗号。
要计算实数r的连分数表示，写下r的整数部分（技术上floor）。从r减去这个整数部分。如果差为 0 则停止；否则找到这个差的倒数并重复。这个过程将终止，当且仅当r是有理数。
数 3.245 还可以表示为连分数展开 [3; 4, 12, 3, 1]；参见下面的有限连分数。
这个算法适合于实数，但如果用浮点数实现的话，可能导致数值灾难。作为替代，任何浮点数是一个精确的有理数（在现代计算机上分母通常是 2 的幂，在电子计算器上通常是 10 的幂），所以欧几里得GCD算法的变体可以用来给出精确的结果......

奇怪的连分数
连分数一般可写作[a0,a1,a2,a3,
a4,a5,a6,a7,a8,,a9......]格式，
用它可以无理数逆推逼近求值。
而奇怪的是连分数为[0,1,1,1,1,1 ,1,1,1,1.....]时,它变成小数等于
0.618， 为(sqr(5)-1)/2；即是常
见实用的优选法。
连分数为[0,2,2,2,2,2,2,2,2,2.....]
时，即是常用的sqr(2)-1；
连分数为[0,3,3,3,3,3,3,3,3,3.....]
等于sq6r(1298)-3；
注意： sqr(n)=n开二次方；另有
sq6r（n）=n开六次方,其他相同。
连分数为[0,4,4,4,4,4,4,4,4,4.....]
时，即是常用的sqr(5)-2；
连分数为[0,5,5,5,5,5,5,5,5,5.....]
时，即sq16r(9113930589)-4；
连分数为[0,6,6,6,6,6,6,6,6,6.....]
时，即是常用的sqr(10)-3；
连分数为[0,7,7,7,7,7,7,7,7,7.....]
时，即sq9r(357318)-4；
连分数 [0,8,8,8,8,8,8,8,8,8.....]
时，即是常用的sqr(17)-4；
连分数为[0,9,9,9,9,9,9,9,9,9.....]
时，即sq9r(334472)-4；
既然，优选法非常有用，其他的，是否还有别的，或许更重要作用。大家都来研究探讨吧！
南山仙翁聂汉成首发
2017.2.于三门峡

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石阡县15387696063： 连分数的展开过程如题 如何操作,将一个无限小数化成连分数的形式? - ？
宇凡甘露：[答案] 以π为例,前七位小数的近似值是3.1415926 所以3+1/8

石阡县15387696063： “连分数”展开法的思路是怎么来的? - ？
宇凡甘露： 第一:我们不需要那么多的有效数字 一般都只按3.14就可以了 第二:那个π本来就是数学家们想出来的,所以他们希望能更简化其计算过程,便想用其它方法来计算(想想很早前的那些数学家都是用N边形来分割圆得到,记得有个故事说 那位数学家用了毕生的精力算到800多位,但是后来计算机出来了经过验算发现他500多位的时候就错了,结果他最后十几年的辛苦就白费了)

石阡县15387696063： 分数连乘的计算方法是什么? - ？
宇凡甘露： 分数连乘的计算方法是什么? 先约分,就是把所有分子中可与分母相约去的数先约简, 再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母.

石阡县15387696063： 根号6的连分数,要过程 - ？
宇凡甘露： 连分数表示的想法不错,根号3可以写成 [1;1 2 1 2 1 2 ...] 或者说 1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(2+....))))

石阡县15387696063： 连分数的连分数 - ？
宇凡甘露： 所有有限连分数都表示一个有理数,而所有有理数都可以按两种不同的方式表示为有限连分数.这两种表示除了最终项之外都是一致的.在较长的连分数表示,其最终项是 1;较短的表示去掉了最后的 1,而向新的终项加 1.在短表示中的最终...

石阡县15387696063： 用√2的连分数表示式求√2的近似解 - ？
宇凡甘露：[答案] 题:将根号2化为连分数 设√(2)=y=1+x 于是xx+2x=1,于是x+2=1/x,于是1/x=2+x=2+1/(x+2)=2+1/(2+1/(1/x)) 由此迭代,可构成循环连分数.即√(2)=1+1/{2+1/{}} 我将它写成:√(30)=[1;(2)],其中(2)是循环节.近似分数:f1...

石阡县15387696063： 根号21的连分数解法 - ？
宇凡甘露：[答案] 题目转述:利用连分数表示21的平方根. 设21的平方根为x,易见其整数部分为4,故小数部分为y=x-4,于是 (4+y)^2=21 于是yy+8y=5 于是y=5/(8+y) 如此迭代即得 y=5/(8+5/(8+...)),这是个循环连分数. 然后x=Y+4. 当然还可以变形成为标准形式.略.

石阡县15387696063： 什么叫连分数? - ？
宇凡甘露： 狭义的连分数指各级子分式分子均为1,分母为一个整数与下一级分式之和,且下一级分式 也满足这一限制. 127/52 = 2 + 1/2+ 1/3+ 1/1+ 1/5

石阡县15387696063： 根号21的连分数解法 - ？
宇凡甘露： 题目转述:利用连分数表示21的平方根.解:设21的平方根为x,易见其整数部分为4,故小数部分为y=x-4,于是(4+y)^2=21 于是yy+8y=5 于是y=5/(8+y) 如此迭代即得 y=5/(8+5/(8+...)),这是个循环连分数.然后x=Y+4.当然还可以变形成为标准形式.略.

石阡县15387696063： 双曲正切tanhz的连分数怎么得到的 - ？
宇凡甘露： 对实数x,双曲正弦sinhx=[e^x-e(-x)]/2, 双曲余弦coshx=[e^x+e(-x)]/2, 双曲正切tanhx=sinhx/coshx, 双曲余切cothx=1/tanhx, 双曲正割sechx=1/coshx, 双曲余割cschx=1/sinhx,直接计算对复数z=x+yi,e^z=e^(x+yi)=(e^x)(cosy+isiny), 双曲正弦...