过点p（2，1）做直线L交XY轴正半轴于AB两点当PA的绝对值乘PB的绝对值最小值时，求直线L的方程

过点p（2，1）作直线l叫x，y正半轴于A，B两点，当PA*PB取得最小值时，求直线l的方程。高一~

y-1=k*(x-2)
y=0,x=(2k-1)/k
x=0,y=1-2k
PA=√{[2-(2k-1)/k]^2+1}=√[(1+k^2)/k^2]
PB=√[2^2+(1-1+2k)^2]=2√(1+k^2)
PA*PB=2(1+k^2)/|k|
k=-1
L:x+y-3=0

过点P(2，1）作直线L，与X,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，要使lPAl乘以lPBl最小，求直线L的方程。
设直线方程为：y=kx+b
因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以k<0
代入P点坐标得：b=1-2k,
L方程为：y=kx+1-2k
y=0时，交点为A(2-1/k, 0),
x=0时，交点为B(0,1-2k)，
│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k|
k<0
所以│PA*PB│＝-2(k+1/k)
当 k＝1/k 时，即k＝-1时，取最小值2，
则直线方程为：y=-x+3即x+y-3=0

令直线l参数方程为：X=2+tcosA,Y=1+tsinA,(0<=A<180)
则当Ya=0时，ta=-1/sinA
当Xb=0时，tb=-2/cosA
则|PA|*|PB|=|ta|*|tb|=|(-1)/sinA*(-2)/cosA|=4/|sin2A|>=4/1=4
此时2A=90或270，A=45或135
则Y=X-1或者Y=-X+3

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潼南县17559351110： 过点P(2,1)作直线l交x轴、y轴的正半轴于A.B两点,当[PA]*[PB]取最小值时,求直线l的方程 注:表示绝... - ？
花谈金黄： 设直线与x轴的夹角为a,从P向两坐标轴做垂线,则PA=1/sina,PB=2/cosa,相乘的2/(sina*cosa),用倍角公式化为4/sin2a,a在0到90度取值,于是最小值就是4,直线斜率为-1,可得直线方程

潼南县17559351110： 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程 - ？
花谈金黄： 我告诉你吧,我用二种方法解: 方法一: 要使三角形AOB的面积最小,则二直角边长就必须为定值,因为直线经过点P(2,1),过点P作平行于X,Y轴的直线,分别交X,Y轴于点E,F,而四边形OEPF为定值,要使三角形AOB的面积最小,则三角形...

潼南县17559351110： 过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB求截距之和的最小值即方程表达式.(我是高二的) - ？
花谈金黄： 过点P(2,1),设直线方程为y=k(x-2)+1 则:y=0时,x轴截距 a=-1/k+2 x=0时,y轴截距 b=-2k+1 M=a+b=-1/k+2-2k+1 =-2k+3-1/k =3-(2k+1/k) 当k>0时,有2k+1/k≥2√(2k*1/k)=2√2 ∴M=3-(2k+1/k)≤3-2√2,此时有最大值3-2√2 当k<0时,有-2k-1/k≥2√(-2k)*(-1/k)=2√2 ∴M=3-(2k+1/k)=3+(-2k-1/k)≥3-2√2,此时有最小值3+2√2

潼南县17559351110： 过P(2,1)作直线l交x轴,y轴的正半轴于A.B两点,求,当三角形AOB面积最小时的方程,当/PA/*/PB/最小时,... - ？
花谈金黄： 1、直线L的斜率为k,k令x=0,y=1-2k y=0,x=2-1/k,s△AOB=(1-2k)(2-1/k)*0.5=2-2k-1/2k-2k-1/2k>=2*[(-2k)*(-1/2k)]^0.5=2*1=1 当且仅当-2k=-1/2k k=-0.5 y-1=-0.5(x-2),

潼南县17559351110： 过点P(2,1)作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点,求|PA|?|PB|的值最小时直线l的方程 - ？
花谈金黄： 如图所示:设∠BAO=θ,0° 1sinθ ,PB=2cosθ ,∴|PA|?|PB|=2sinθ?cosθ =4sin2θ ,∴2θ=90°,即θ=45°时,|PA|?|PB|取最小值,此时,直线的倾斜角为135°,斜率为-1,直线l的方程为y-1=-1(x-2),化简可得x+y-3=0.

潼南县17559351110： 过点p(2,1)做直线L交XY轴正半轴于AB两点当PA的绝对值乘PB的绝对值最小值时,求直线L的方程 - ？
花谈金黄： 令直线l参数方程为:X=2+tcosA,Y=1+tsinA,(0<=A<180) 则当Ya=0时,ta=-1/sinA 当Xb=0时,tb=-2/cosA 则|PA|*|PB|=|ta|*|tb|=|(-1)/sinA*(-2)/cosA|=4/|sin2A|>=4/1=4 此时2A=90或270,A=45或135 则Y=X-1或者Y=-X+3

潼南县17559351110： 过P(2,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当三角形AOB的面积最小时,求直线l的方程 - ？
花谈金黄： 设直线L的方程为:y=kx+b 直线过P(2,1),所以有2k+b=1,k=(1-b)/2(式一) 设直线L与X,Y轴分别交于A(x,0)和B(0,y) 则有kx+b=0和0+b=y得到y=b,x=-b/k 三角形AOB的面积=1/2x*y 将x,y带入面积公式里得到=-b^2/2k(b^2代表b的平方) 带入式一,三角形AOB的面积=b^2/(b-1) 当b=2时,三角形的面积最小,所有得到k=-1/2 得到直线L的方程为:y=-1/2x+2

潼南县17559351110： 过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|·|PB|取得最小值时,求直线l的方程. - ？
花谈金黄： 设y=kx+b 代入P得2k+b=1 A(-b/k,0) B(0,b) PA^2=(-b/k-2)^2+1^2 PB^2=(b-1)^2+2^2

潼南县17559351110： 过点P ( 2 , 1 ),作直线l交x轴、y轴的正向于A , B两点,求使？
花谈金黄： 设OA=a,OB=b 则直线AB的方程为x/a+y/b=1(a>0,b>0) 因为直线AB经过P(2,1) ∴2/a+1/b=1 ∴a+b =(a+b)(2/a+1/b) =2+a/b+2b/a+1 ≥3+2√2 当且仅当a/b=2b/a时取等号 此时a=2+√2,b=1+√2 l方程为x/(2+√2)+y/(1+√2)=1 即x+√2y-(2+√2)=0

潼南县17559351110： 过点P(2,1),作直线L分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,,当三角形AOB的面积S最小时,求直线L的方程,并求出s的最小值2当PA*PB取得最小值... - ？
花谈金黄：[答案] 1)若│PA│·│PB│取最小值时,求直线L的方程; 当|PA|*|PB|=OP^2时 最小(射影定理) 斜率k(op)=2 故斜率K(ab)=-1/2 又已知直线过(2,1),可得y=-x/2+2 (2)若│OA│·│OB│取最小值时,求直线L的方程. 当|OA|=|OB|时,有最小值,此时...