无穷大乘以有界函数一定是无界吗
无穷大量乘以有界量不一定无界
不对，比如说无穷大乘一个无穷小函数，那么得出的这个函数不一定是无界的。1.设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。
2.①如果当x>0且无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→+∞时函数f(x)以A为极限.记作
=A或f(x)→A ﹙x→+∞﹚.
②如果当x<0且x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→－∞时函数f(x)以A为极限.记作
=A或f(x)→A ﹙x→－∞﹚.
不是，比如x趋于零时候，它的倒数乘以有界函数sinx等于1啊，这不是重要的定理嘛
x^2分之一，x为无穷小时无界，乘x^3.
感谢啊!纠正了我的错误啊!
无穷大乘以有界函数等于什么
无穷大乘以有界函数等于什么不可以确定结果,可能是无穷，也可能是不存在。无穷大介绍如下：在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数基数，有不同的无穷。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大如常数0就算是有界函数，有...
无穷乘以有界函数等于?
无穷乘有界函数不可以确定结果。可能是无穷；可能是不存在。当X->0时，(1\/X)*sin(1\/X)的极限就不存在，1\/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1\/X)是有界的，它就不是越来越大，无限的增大，而是周期性的变得越来越大。无界函数 类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于...
...微积分。话说无穷大乘以一个有界函数不是不确定的吗?
祗解释花括号里的第三行.设k>3.无穷大乘以有界函数确实不确定，但是h(x)=9*cos(3*x)-cos(x)不仅有界，在x趋於0时还有非零极限8，即对正实数1，存在正实数r，使得当-r<x<r时，7=8-1<h(x).而g(x)=1\/x^(k-3)在x於定义域内趋於0时，绝对值趋於正无穷，即对任意的正实数M，...
无穷乘以有界函数的极限存在吗?
无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷；可能是不存在。当X-0时，(1\/X)*sin(1\/X)的极限就不存在。1\/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1\/X)是有界的。对于：x趋于无穷，limxsinx=∞问题。从极限定义出发：对于任意给定的不论多么大的正数M，不会存在一个正数X，使得当：|x|>X时。|xsinx...
一道有关函数无穷大及无界的题目
无穷大乘以有界函数不一定是无穷大，因为当1\/x=kπ时结果为0，当然就不是无穷大了
无穷大乘以有界函数是否还是无穷大
不是，比如零
有界函数与无穷大乘积是无穷大吗?
结果是任意的，即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。＝－－－ 有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，这样拆分为：无穷小乘以无穷大，无穷大乘以无穷大，有非零极限的函...
高数--极限
无穷大量乘以有有界的函数(或者变量) 也趋于无穷大。sin(3\/x+sin3x))当x趋于无穷大时，是一个有界函数 所以该函数的极限是无穷大
为什么无穷小乘有界函数就是无穷小,而无穷大乘有界函数就不一定是无...
因为0是一个特殊元素，再大的无穷大量一旦遇到0，乘积就是0了，就无法再是无穷大，而有界量一旦包含了0，并且总是能取到0。有界函数并不一定是连续的，根据定义在D上有上（下）界，则意味着值域(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，...
无界函数与无穷大的乘积是什么?
若然我没有记错，有界函数和无穷大的乘积不一定是无界的，想想看，乘以有界函数，无非是正有界函数，负有界函数，和零。上述三个情况相乘分别为无穷大.无穷小和零，因此乘积不一定是无界的。小弟学历仅高中，若有错的地方，求高手指出。
范萧护天： 不对,比如说无穷大乘一个无穷小函数,那么得出的这个函数不一定是无界的. 1.设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义).如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X),只要x适合不...
繁昌县19335384258： 无穷大与有界函数的乘积是无穷的 - ？
范萧护天： 这还真不一定.比如: f(x)=x,当x->∞时是无穷大. 定义函数g(x)=e^(-|x|), 则0<g(x)<=1, 为有界函数. 而显然f(x)g(x) 当x->∞时为0.
繁昌县19335384258： 无穷大乘以一个有界函数还是无穷大吗?为什么 - ？
范萧护天：[答案] 不一定 例如 x为无穷大当x区域无穷时,y=sin(1/x)为有界函数,那么当x乘以sin(1/x)时等于1,这时候不再是无穷大了
繁昌县19335384258： 无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗 - ？
范萧护天：[答案] 无穷乘有界函数不可以确定结果, 可能是无穷; 可能是不存在. 当X-0时, (1/X)*sin(1/X)的极限就不存在. 1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!
繁昌县19335384258： 无穷大乘以有界是否为无界? - ？
范萧护天： 无穷大量乘以有界量不一定无界
繁昌县19335384258： 无穷大乘以有界函数(非无穷小)还是无穷大吗 - ？
范萧护天： 不一定,如y=xsinx当x→∞时不是∞,但有一点可以肯定就是无穷大乘以有界函数,结果一定是一个无界函数.
繁昌县19335384258： 无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗 - ？
范萧护天： 这个可不一定. 比方说常数函数f(x)=0就是个有界函数,那么它和其他无穷大函数相乘,就不会是无穷大,而是常数函数y=0
繁昌县19335384258： 无界函数与无穷大的乘积是什么? - ？
范萧护天：[答案] 若然我没有记错,有界函数和无穷大的乘积不一定是无界的,想想看,乘以有界函数,无非是正有界函数,负有界函数,和零.上述三个情况相乘分别为无穷大.无穷小和零,因此乘积不一定是无界的.小弟学历仅高中,若有错的地方,求高手指出.
繁昌县19335384258： 无穷大量与有界函数相乘的结果是无穷大量吗 - ？
范萧护天： 不是. 比如lim x->0 (sinx)*(1/x) 显然sinx是有界函数 且 x->0时 1/x是无穷大量 但是lim x->0 (sinx)*(1/x)=1
繁昌县19335384258： 有界函数与无穷大的乘积是无穷大吗? - ？
范萧护天： 错误 !例 lim<x→0>(1/x)sinx, 1/x是无穷大,sinx 有界,但这个极限是重要极限,等于1 !不是无穷大 !
