抽屉原理

什么是抽屉原理~

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
第一抽屉原理：
原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

扩展资料：一般表述：
在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为：
“把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”
利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：
“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”
用高斯函数来叙述一般形式的抽屉原理的是：将m个元素放入n个抽屉，则在其中一个抽屉里至少会有
[(m-1)/n]+1个元素。
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。
根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。
如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。
不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。
表现形式：
把它推广到一般情形有以下几种表现形式。
形式一：设把n+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an分别表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。
证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：
a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n<n+1，这与题设矛盾。
所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。
形式二：设把nm+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。
证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<m+1，则因为ai是整数，应有ai≤m，于是有：
a1+a2+…+an≤m+m+…+m=nm<nm+1，这与题设相矛盾。
所以，至少有存在一个ai≥m+1
知识扩展——高斯函数[x]定义：对任意的实数x，[x]表示“不大于x的最大整数”。例如：[3.5]=3，[2.9]=2，[－2.5]=－3，[7]=7，……一般地，我们有：[x]≤x<[x]+1
形式三：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。
证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<[n/k]，于是有：
a1+a2+…+ak<[n/k]+[n/k]+…+[n/k] =k?[n/k]≤k?(n/k)=n
k个[n/k] ∴ a1+a2+…+ak<n 这与题设相矛盾。所以，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]
形式四：设把q1+q2+…+qn－n+1个元素分
为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。
证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<qi，因为ai为整数，应有ai≤qi－1，
于是有：a1+a2+…+an≤q1+q2+…+qn－n <q1+q2+…+qn－n+1这与题设矛盾。
所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi
形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个集合含有无穷多个元素。（借由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中。）
参考资料：百度百科-抽屉原理

这个的意思是不相同的，但如果有这两个词同时在，那么必须是在一定的情况下，做至少。 也就是说做最坏的打算

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有至少2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。

这道题目可以这样考虑，两个极限情况：
1，人数最少，要保证至少有5个人相同，则每个属相至少4个人，再增加一个人就可以保证某个属相至少有5个人，即总人数49人
2，人数最多，要保证至少有6个人相同，则每个属相至少5个人，再增加一个人就可以保证某个属相至少有6个人，即总人数61人，而题目说不保证有6人属相相同，则最后一人不能加入，即人数最多为60人
所以人数应在49~60人

12*4=48人 48+5=53人至少有5人属相相同，12*5=60人，当有61人时有至少有6个人属相相同了。所以这群人53——60人。

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肥琳雷公：[答案] 基本的抽屉原理: (1)如果把x+1个物体放到x个抽屉, 那么至少有一个抽屉里有不止一个这种物体, (2)把xm+1个物体放到m个抽屉里, 那么肯定有一个抽屉至少有x+1个物体. 通俗地可以这样说:“东西多,抽屉少,那么至少有两个东西放在...

中宁县13480557373： 抽屉原理怎么解释如题,最好解释得通俗点 - ？
肥琳雷公：[答案] 原理就是现在有多个抽屉有比抽屉个数多的物体往抽屉里面放那首先要先保证每个抽屉里面都有物体,换句话说,先保证不让空抽屉出现等每个抽屉都有1个物体了,再往随便哪个抽屉里面放一个物体.依次类推,直到每个抽屉都有两个物体了,再到...

中宁县13480557373： 简单的概括下抽屉原理的意思. - ？
肥琳雷公：[答案] 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的抽屉原理.

中宁县13480557373： 抽屉原理是什么？
肥琳雷公： 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的抽屉原理. 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”).它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理.它是组合数学中一个重要的原理.

中宁县13480557373： 谁能告诉我小学数学中的抽屉原理是怎么回事? - ？
肥琳雷公：[答案] “任意367个人中,必有生日相同的人.” “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套.” “从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同.” . 大家都会认为上面所述结论是正确的.这些结论是依据什么原理得出的呢?这个...

中宁县13480557373： 什么叫做“抽屉原理”?请讲详细点.？
肥琳雷公： 原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件; 抽屉原理[证明](反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),这不可能. 原理2 把多于mn(m乘以n)个的物...