已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．（1）
证明：
∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形
∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60º
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB
即∠DCB=∠ACE
∴⊿DCB≌⊿ACE（边角边）
∴BD=AE，S⊿DCB=S⊿ACE
作CF⊥BD于F，CG⊥AE于G
则S⊿DCB=½CF×BD，S⊿ACE=½CG×AE
∴CF =CG【或不用写面积，直接写全等三角形对应边上的高相等】
∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】
证明：
∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形
∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60º
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB
即∠DCB=∠ACE
∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）
∴BD=AE，S⊿DCB=S⊿ACE
作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N
则S⊿DCB=½CM×BD，S⊿ACE=½CN×AE
∴CM =CN
∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】
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由中位线定理，得MG∥AD，MG=
| 1 |
| 2 |
PG∥BC，PG=
| 1 |
| 2 |
PH∥AC，PH=
| 1 |
| 2 |
HN∥BE，HN=
| 1 |
| 2 |
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AD=AC，BC=BE，
∠MGC=∠DAC=60°，∠CGP=∠ECB=60°，∠PHC=∠ACD=60°，∠CHN=∠CBE=60°．
在△MGP与△PHN中，
已知:△ABC中,以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE,M为CD中... 已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧 上取一点E使∠EBC... 已知:如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且D为AC的中点,过D作DE... 已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC为边,分别在形外作等边三角形ABD... 在△ABC中,以知角B=45°.c=2√2,b=4√3\/3,则角A为多少? 在△ABC中,以知A(2,0)B(-1,2),点C在直线2X+Y-3=0上翕动,求△ABC中心G... 已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形△AB... △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 在△ABC中,已知:a=b+1,b=c+1,a+b+c=12,求三边长 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=... 迟贝消栓：[答案] 证明:如图所示: ∵△ACD、△BCE是等边三角形, ∴AC=DC,∠DAC=∠ACD=∠CBE=∠BCE=60°,BC=EC, ∴∠AE=∠DCB, 在△ACE和△DCB中, AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC, ∴△ACE≌△DCB(SAS), ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴A、D、C... 北关区13533654524： 已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE - ？ 迟贝消栓： 延长AM至F,使MF=AM,连接DF,BF,延长AC交DF于G 因为 M为ED中点 所以 MD=ME 因为 MF=AM,角DMF=角EMA 所以 三角形DMF全等于三角形EMA 所以 角MDF=角MEA 所以 DF//AE 因为 等腰直角三角形ACE,BCD 所以 角GAE=90度... 北关区13533654524： 如图,已知在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向外做正三角形BCE、正三角形ACD,BD与AE交于 - ？ 迟贝消栓： 证明:∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形 ∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º ∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE ∴⊿DCB≌⊿ACE(SAS) ∴BD=AE,S⊿DCB=S⊿ACE 作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N 则S⊿DCB=½CM*BD,S⊿ACE=½CN*AE ∴CM =CN ∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】 很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.希望采纳,谢谢! 北关区13533654524： 已知以三角形ABC的边AC,BC为边分别向外作正方形ACDE和正方形BCFG.求证BD=AF. - ？ 迟贝消栓： 因为bc=cf ac=cd ∠acd+∠acb=∠acb+∠bcf(边角边)所以△bcd全等于△fca即:bd=af(图自画即可) 北关区13533654524： 在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证:CM平分角DME - ？ 迟贝消栓：[答案] 证明: ∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形 ∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º ∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE ∴⊿DCB≌⊿ACE(SAS) ∴BD=AC,S⊿DCB=S⊿ACE 作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N 则S⊿DCB=½CM*BD,S... 北关区13533654524： 如图,已知△ABC,分别以AB,AC,BC为边做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,当△ABC中只有∠ACB=60度时,请你证明S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF？ 迟贝消栓： 在三角形ABC中,根据余弦定理得: cos60°=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)=1/2 即AC²+BC²-AB²=AC*BC 又S△ABC=1/2*√3/2*AC*BC=√3/4*AC*BC S△ACF=√3/4*AC² S△ABD=√3/4*AB² S△BCE=√3/4*BC² 所以S△ACF+S△BCE-S△ABD=S△ABC 即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF 北关区13533654524： 如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点.说明理由.夹角是多少度?为什么? - ？ 迟贝消栓：[答案] 角MPN=90度 证明:连接MP ,NP ,BE ,AF 因为三角形ACE是等边三角形 所以AC=CE 角ACE=60度 因为三角形BCF是等边三角形 所以CF=BC 角BCF=60度 因为角ACF=角ACB+角BCF=60+角ACB 角BCE=角ACB+角ACE=60+角ACB 所以角ACF=... 北关区13533654524： 如图所示,已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边在 - ？ 迟贝消栓： 证明: 首先角DBA=角EBC=60度,那么同时减去角EBA也相等,那么 角DBE=角ABC 而BD=AB BE=BC 所以三角形DBE全等于三角形ABC 所以DE=AC 而AC=AF 所以DE=AF 又叫角ECF=角DCB=60度,同时减去角EAC也相等 那么角ACB=角ECF 又AC=CF BC=EC 所以三角形ACB全等于三角形ECF 所以AB=EF,又AB=AD,所以AD=EF AD=EF DE=AF,两组对边相等 所以ADEF是平行四边形 北关区13533654524： 图三角形abc中以ab,ac,bc为边在bc同侧做等边三角形abd,等边bcf等边ace.在三角形abc满足什么条件daef是矩形？ 迟贝消栓： 当∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形 已知:图三角形ABC中以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCF,等边三角形ACE,∠BAC=150° 求证:daef是矩形 证:∵等边三角形ABC中 ∴AB=AC(等边三角形各边相等) ... 北关区13533654524： 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF. (1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究... - ？ 迟贝消栓：[答案] 证明:(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60° ∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA,BF=BC ∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE 同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD ∴四边形ADFE是平行四边形; (2)①∠BAC=150°;... 你可能想看的相关专题
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