时间复杂度的计算。

时间复杂度怎么计算？~

1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））
分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。
2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））
例：算法：
for（i=1;i<=n;++i）
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次
for(k=1;k<=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次
}
}
则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级
则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c
则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）

求解算法的时间复杂度的具体步骤是： 1、找出算法中的基本语句：算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。 2、计算基本语句的执行次数的数量级：（1）只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。（2）这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。 3、用大Ο记号表示算法的时间性能：（1）将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。（2）　如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如： for(i=1;i<=n;i++)x++;for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)x++;　（3）第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。常见的算法时间复杂度由小到大依次为： Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者是有效算法，把这类问题称为P类问题，而把后者称为NP问题。这只能基本的计算时间复杂度，具体的运行还会与硬件有关。

1.时间复杂度O(n^2)
2.时间复杂度O(n^2)
3.时间复杂度O(n^2)
4.时间复杂度O(n)
5.时间复杂度O(n^3)

一般来说，时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)
比如：一般总运算次数表达式类似于这样：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a<>0时，时间复杂度就是O(2^n);
a=0,b<>0 =>O(n^3);
a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推

那么，总运算次数又是如何计算出的呢？
一般来说，我们经常使用for循环，就像刚才五个题，我们就以它们为例
1.循环了n*n次，当然是O(n^2)
2.循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)
3.循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
4.循环了n-1≈n次，所以是O(n)
5.循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)

另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：
log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的

如果还不明白就在QQ上说吧，786453572

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平果县18231495931： 如何计算一个算法的时间复杂度 - ？
拱食癃闭： 求解算法的时间复杂度的具体步骤是: 1、找出算法中的基本语句: 算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句,通常是最内层循环的循环体. 2、计算基本语句的执行次数的数量级: (1)只需计算基本语句执行次数的数量级,这就意味着...

平果县18231495931： 算法的时间复杂度怎样计算?举例子详细说明,谢谢. - ？
拱食癃闭： for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<n;j++) 时间复杂度为m*n 在算法设计和数据结构里都有时间复杂度一说,所以要是真的想搞清楚的话,就是找几个例子自己好好对比一下,记住定义才是最关键的!

平果县18231495931： 时间复杂度怎么算的,有公式吗 - ？
拱食癃闭： 一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了.并且一个算法花费的时间与算法中语句...

平果县18231495931： 数据结构中 时间复杂度是如何计算的(详细点啊……) - ？
拱食癃闭： 时间复杂度:基本操作重复执行的次数的阶数 T(n)=o(f(n)) 以下六种计算算法时间的多项式是最常用的.其关系为: O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn) <O(n2)<O(n3) 指数时间的关系为: O(2n)<O(n!)<O(nn) 当n取得很大时,指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊.例1:NXN矩阵相乘 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0;for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } T(n)=n^3

平果县18231495931： 时间复杂度log怎么算 - ？
拱食癃闭： 如果程序运行的规模,每执行一次的规模是按等比例规模降低的,那么这个算法的时间复杂度就是logn的.

平果县18231495931： 请问算法的时间复杂度是怎么计算出来的? - ？
拱食癃闭： 首先假设任意一个简单运算的时间都是1,例如a=1;a++;a=a*b;这些运算的时间都是1.那么例如 for(int i=0;i<n;++i) {for(int j=0;j<m;++j)a++; //注意,这里计算一次的时间是1. } 那么上面的这个例子的时间复杂度就是 m*n再例如冒泡排序的时间复杂度是N*N;快排的时间复杂度是log(n).详细的情况,建议你看《算法导论》,里面有一章节,具体讲这个的.

平果县18231495931： 怎么计算时间复杂度;要例题具体解释一下,谢谢. - ？
拱食癃闭：[答案] (1) for(i=1;i

平果县18231495931： 什么是C语言中的时间复杂度?如何计算? - ？
拱食癃闭： 时间复杂度不是相对于程序而言的,而是指问题的复杂 例如排序,对分查找在最劣情况下也是平方问题,但对于绝大多数问题而言,我们只关心平均效率. 例如稀疏数组,可以降低对空间的要求,但当有用数据超过一定规模,运行速度将急剧下降. 次数超过4的多项式没有平凡解,所以被成为大O的N次方问题,这样的问题总是需要那么多时间才能完成计算,这就是时间的复杂度. 任何数据的压缩都有极限,越是随机的数据,越不能找到良好的数据结构,这就是空间的复杂性. 实际上如果没有好的算法和数据结构,大多数程序是无法真正做到应用的.

平果县18231495931： 数据结构中运算时间复杂度是怎么计算的!到底是通过怎么样的工式运算出来的,还是通过其他方式运算的? - ？
拱食癃闭：[答案] 1)时间频度 一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了.并且一个算法花费的时间与算法...

平果县18231495931： 如何计算时间复杂度的计算比如说i= - 1;s=0;while(s - ？
拱食癃闭：[答案] s=s++i?少了一个加号或者多了一个加号吧 若s=s+i 你会发现 s0=0+1;s1=1+3;s2=4+5;s3=9+7 发现s0=1;s1=4;s2=9;s3=16 为0,1,2,3,4的平方 当n->无穷的时候 while至多运行根号n的下限次,所以复杂度是根号n