关于排列组合的数学问题

关于一个排列组合的数学问题~

排列的定义：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。

组合的定义：
从m个不同的元素里，每次取出n个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。

它们的区别在于排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合。

现在回答你的问题：
上面的解题思路是正确的。
但是如果你下面的题也同样采用上面的方法一（即用排列的方法），则过程是很复杂的，它要求将所有可能的排列顺序都罗列出来才才能求出概率。（具体是：红白黑、红黑白、白黑红、白红黑、黑白红、黑红白）。
a、首先从15个中取三个来排列，所以A=15*14*13=2730
b、白黑红色球各取一个，则需要在6个白球、5个黑球、4个红球中各取一个，有6*5*4=120种取法，然后再将取出来的球进行排列B=120*6=720种不同的排列。
c、所以其概率为：B:A=24/91

显然这里使用组合的方法是很方便的，由于不考虑每次取到球的颜色先后顺序，我们直接采用组合求解：
a、首先从15个中取3个，所以B=（15*14*13）/（3*2*1）=455
b、由于要求在白黑红球各取一个，所以C=6*5*4=120
c、答案即为C:B=24/91

还有更好的方法，则是用到大学概率统计中分布函数的方法，直接使用超几何分布公式即可求解。这里不作介绍。

希望能帮到你！

A32是把甲乙还有另外4个人看成三组，对三组选出2个进行排列(写成A33更好理解，是三组全排列，A32是对三组选出两个全排列，剩余是一个就定住了)

7个球放入4个盒中，每盒至少有一个球时，用“挡扳法”得知，一共有：C6（3）=20种。
现在不要求至少有一个，则可以是0个。
（1）有一个盒放0个，则相当于“有7个球放入3个盒中，每盒至少有一个”，则有：C6（2）*C4（1）=60种。
（2）有二个盒放0个，则相当于：“有7个球放入2个盒中，。。。。”，则有：C6（1）*C4（2）=36
（3）有三盒放0个，即7个球放一个盒中，则有：C4（3）=4种。
故共有：20+60+36+4=120种。

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网上这个方法也不错：

7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
如果先在每个盒中放上一个，就是:
把7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法

同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法

7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
就是:
7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法

同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法

第一个问题:
隔板法,将7个球摆在那. 依据题意可得,把7个球分成4部分. 7个球组成了6个空间(头尾两个不算),所以只要在这6个空间上放上4块板从而将7个球分成4部分就好了.
现在假设,第一块板可以放在任意空了,那么就剩下5个空,第二块可以放在剩下的5个空的任意一个.第三块可以放在剩下的4个空的任意一个.三块板就可以把球分成4部分.
而每一块板分别有 6种 5种 4种. 完成这件事要三步 所以要将它们相乘.
得:6*5*4=120.
我也是看了答案才知道做的.讲的很勉强. 只能这样了. -_-

推广:
假设有N个球,那么要 (M-1) 快板将他们分成 M 份(M 大于 1).参照第一个问题.
N 个球形成了 N-1 (N 大于 1) 个空间.

第一块板有 N-1 种放法.

第二块板有 N-2 种放法.

第三块板有 N-3 种放法.

......
第 M-2块板有 N-M+2放法.

第 M-1 块板有 N-M+1 中放法.

观察发现"第几块" 就有 "N-第几" 中放法.

同第一个问题,将放法相乘得:

(N-1)*(N-2)*(N-3)...(N-M+1) . N 和 M 都是大于 1 的整数.

所以方法共有: C (n-1,n-m-2) 种方法.

这是我的结论, 也许我总结错了 . 但是 "(N-1)*(N-2)*(N-3)...(N-M+1) . N 和 M 都是大于 1 的整数."这个之前的结论.应该没错.

有异议可以讨论. 知道正确答案告诉我 ^-^

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