数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根,已知a10=—17,求b51?
其实这个只是吓人了点 你要 识破它的 设题点根据韦达定理 有An*An+1=Bn
An + An+1 =-3n 1 An+1 + An+2 =-3n-3 所以 An+2 - An=-3 1式带下 就有 A10 +A11 =-30 A10= -17 ...A50=(52-10)/2 *(-3) -17 =-80A11=-13 ...A51=(51-11)/2 *(-3) -13 =-73所以 可以把 An 看做是 两个等差数列 插在一起的 数 B51=A51*A52=80*73=5840
由韦达定理可知an+an+1=-3n，an?an+1=bn，由an+an+1=-3n，可得an+1+an+2=-3（n+1），∴an+2-an=-3，即{a2k}为等差数列，公差为d=-3，又a10=-17，∴a2=-5，∴a2k=-5-3（k-1），∴a52=-5-3（26-1）=-80，a51=-3×51-a52=80-153=-73，∴b51=a51?a52=-73×（-80）=5840．故答案为：5840
a(n)*a(n+1) = b(n).a(n) + a(n+1) = -3n, -3*10=a(10) + a(11)=-17+a(11), a(11)=-13.
a(n-1)+a(n) = -3(n-1),
a(n+1)-a(n-1)=-3,
a(51) - a(49) = -3,
a(49) - a(47) = -3,
...
a(13) - a(11) = -3,
a(51) - a(11) = -3[(49-11)/2+1] = -3*20 = -60, a(51)=-60+a(11)=-60-13=-73.
a(52) - a(50) = -3,
a(50) - a(48) = -3,
...
a(12) - a(10) = -3,
a(52) - a(10) = -3[(50-10)/2+1] = -3*21 = -63, a(52)=-63+a(10)=-63-17=-80.
b(51)=a(51)*a(52)=73*80=5840
an+a(n+1)=-3n,a10=-17
a(n+2)-an=-3→a(2n)=-2-3n,a(2n+1)=2-3n
bn=an×an+1
b51=a51×a52=5840
伟达定理 an*a（n+1）=bn ....(1)
an+a（n+1）=-3n ....(2)
a10=-17 代入(2) a11=-13
同理：a11=-13 a12=-20 a13=-16 a14=-23
a15=-19
发现：an奇数行和偶数行分别成等差数列
公差d=-3 a51=a10+30d=-107代入（2）
a52=-46
b51=a50*a51= 4922
已知等差数列{an}中,a1=2,a3=3,若在每相邻两项之间插入三个数,使它...
解：原数列：因为a3=a1+2d，所以d=0.5，a2=2.5，a12=a1+11d=7.5 插入三项后：新数列中，设公差为d1，用大写字母表示，A1=a1，A5=a2则A5=A1+4d1，所以d1=0.125，A29=A1+28d1=5.5 要求原数列的第12项是新数列的第几项所以：a12=a1+（n-1）d1解得n=45 2）假设是，则A29=...
己知{an}为等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入三个数,使它...
解：（1）{an}为等差数列，a1=2，a2=3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，不妨记为{bn} 则等差数列{bn}是以2为首项，3为第五项的数列，设{an}的公差为d，设{bn}公差为d′，则2+d=3，2+4d′=3，解得d=1，d′=14，故原等差数列{an}的通...
在等差数列{An}中a1=-5,a4=1\/2.若在该数列的每相邻两项中插入一个数...
解:设等差为p，a4=a1+3p，p=(a4-a1)÷3=11／6，新等差=11／12，通项公式an=-5+11(n-1)／12。
等比等差数列的所有公式是什么?
2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，&...
...a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列{an}的波动强度.(Ⅰ)当a...
，a100）=2×99=198；（Ⅱ）要证τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d），即证：|a-b|+|b-c|+|c-d|≤|a-c|+|c-b|+|b-d|，即证：|a-b|+|c-d|≤|a-c|+|b-d|，由条件（a-b）（b-c）（c-d）＞0可得；（Ⅲ）不失一般性，假设数列{an}中相邻两项为am-1，am则：...
等差关系存在于什么
等差关系存在于数列中。等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定的数列。1.等差数列的定义 等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定的数列。如果一个数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，那么这个数列就是等差数列。公差d表示了数列中相邻两项之间的...
常见的八种数列通项公式是什么呢?
常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。分别如下:等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：...
在等比数列{an}中,若a1+a2=12,a3+a4=1,则a7+a8+a9+a10=__
等比数列{an}中，由于从第一项开始，每相邻两项的和也构成等比数列，又已知a1+a2＝12，a3+a4＝1，∴a5+a6=2，a7+a8 =4，a9+a10 =8，∴a7+a8+a9+a10=4+8=12，故答案为12．
在公比为q的等比数列an中,依次取相邻两项的乘积组成新数列a1a2,a2a3...
a(n+2)a(n+1)\/[a(n+1)an]=a1q^(n+1)a1q^n\/[a1q^na1q^(n-1)]=q^(2n+1)\/q^(2n-1)=q²，为定值。数列是等比数列，公比为q²。
数列题型及解题方法
数列题型及解题方法如下：1、特殊数列等差数列：顾名，等差，就是相邻两项的差为定值： an+1-an =d。通项公式：an=a1+(n-1)·d。等差中项：若 a，b，c 成等差数列，则有2.b=a + c。性质：若u+v=m+n，则 au+av=am+an。前n项和：Sn = (a1+an)·n \/2=a1·n。十 n·(n-...
饶复君欣： (I)由于an,an+1是关于X的方程.x2-3nx+bn=0的两根,所以an+an+1=3n bn=an?an+1 ,所以 an+1 3n+1 =? 1 3 ? an 3n + 1 3 ∵cn= an 3n ,∴cn+1=? 1 3 ?cn+ 1 3 ,∴cn+1? 1 4 =? 1 3 ?(cn? 1 4 ),又c1 ? 1 4 = 1 12 , 所以列{cn? 1 4 } 是首项...
高唐县18889867489： 如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn^2+3nXn+Cn=0的两个根, - ？
饶复君欣： a(n)+a(n+1)=-3n, a(n+1)=-a(n)-3n=-a(n)-3n/2 - 3(n+1)/2 +3/2 a(n+1)+3(n+1)/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/4 + 3/4, a(n+1)+3(n+1)/2 - 3/4 = -[a(n)+3n/2-3/4], {a(n)+3n/2-3/4}是首项为a(1)+3/2-3/4=2+3/4=11/4,公比为(-1)的等比数列. ...
高唐县18889867489： 数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根.若a10= - 17,试求bn - ？
饶复君欣： an,an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根 =>an*an+1=bn, an+an+1=-3n; 即b51=a52*a51; an+an+1=-3n=>(an+1)+3/2(n+1)-3/4=-(an+(3/2)n-3/4); so:[(an+1)+3/2(n+1)-3/4]/(an+(3/2)n-3/4)=-1 so:{an+(3/2)n-3/4}是公比为-1的等比数列; so: a52+(3/2)*52...
高唐县18889867489： 如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程xn2+3nxn+Cn=0的两个根,当a1=2时,求{an}的通项公式和C100 - ？
饶复君欣： ∵an和an+1是二次方程xn2+3nxn+Cn=0的两个根, ∴an+an+1=-3n,①anan+1=Cn, 则an+2+an+1=-3(n+1)=-3n-3,②, 则②-①得an+2-an=-3,即当所有的奇数项为等差数列,所有的偶数项为等差数列,公差都为-3, ∵a1=2,∴a2=-3-2=-5, 若n...
高唐县18889867489： 数列an相邻的两项an,an+1,是关于x的方程x^2 - 2^nx+bn=0的两根,且a1=1 - ？
饶复君欣： an+an+1=2^n an*an+1=bn(a1+a2)+(a3+a4)+……(an-1+an)=2^1+2^2+……2^(n-1)=2^n (n为偶) a1+(a2+a3)+(a4+a5)+……+(an-1+an)=1+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1(n为奇) bn=(2^n-1)*2^n
高唐县18889867489： 数列{an}中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,已知a10= - 17,则b51等于------ - ？
饶复君欣： 由韦达定理可知an+an+1=-3n,an?an+1=bn,由an+an+1=-3n,可得an+1+an+2=-3(n+1),∴an+2-an=-3,即{a2k}为等差数列,公差为d=-3,又a10=-17,∴a2=-5,∴a2k=-5-3(k-1),∴a52=-5-3(26-1)=-80,a51=-3*51-a52=80-153=-73,∴b51=a51?a52=-73*(-80)=5840. 故答案为:5840
高唐县18889867489： 数列{an}中相邻的两项an,an+1是方程x^2 - (cn)x+(1/3)^n=o的两个根,且a1=2,求无穷等比数列{cn}的各项和 - ？
饶复君欣： 解:因为 an,a(n+1)是方程x^2-(cn)x+(1/3)^n=0的两根, 故an+a(n+1)=cn,an*a(n+1)=(1/3)^n…① a(n+2)*a(n+1)=(1/3)^(n+1)…② ②式除以①式得:a(n+2)/an=1/3 从而数列{an}隔一项成公比为1/3的等比数列 由a1=2,从而由an*a(n+1)=(1/3)^n有a2...
高唐县18889867489： 在数列{an}中,相邻两项an和an+1是相应的二次方程 - ？
饶复君欣： 首先根据跟与系数关系:an+an+1=-3n (1); an*an+1=bn (2) 由(1)可以求出:an 再代入(2)求bn
高唐县18889867489： 数列an的相邻两项an,an+1是方程x^2 - bnx+(1/3)^n的两根,又a1=2求bn的前2n项和 - ？
饶复君欣： 韦达定理 An+A(n+1)=bn (1 An*A(n+1)=(1/3)^n (2(变化第2式) A(n-1)*An=(1/3)^(n-1) (3 因为An不等于0(由第2式得) 所以第2式÷第3式得 A(n+1)÷A(n-1)=1/3 A(n+1)=(1/3)*A(n-1) 所以数列an是首项为2,公比为√3/3的等比数列 所以 bn的前2n项和=A1+2[A2+...+A(2n)]+A(2n+1) (借助第1式) =2[A1+...+A(2n)]-A1+A(2n+1) =(1+√3)*[1-(1/3)^n]
高唐县18889867489： 已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2 - (2^n)*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an - (1/3)*(2^n)是等比数 - ？
饶复君欣： an,a(n+1)是方程X^2-(2^n)*X+bn=0的两实根,所以,an+a(n+1)=2^n.所以,a(n+1)=2^n - an = 2^n - [ 2^(n-1) - a(n-1) ] = 2^n - 2^(n-1) + a(n-1) = 2^(n-1) + a(n-1).a1=1,a2=2^1-a1=1,以下分奇偶数讨论.1. 当n=2k,为偶数时,a(2k)=2^(2k-2) ...
