如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC、AD于E、F，GP⊥EP交AD于G，连接BG交EF于H，
解：作NF⊥BC于N，∴∠FNE=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA．∴NF=AB，∴NF=CB．∵EF垂直平分BP，∴∠2=∠3，∠2+∠NEF=90°．∵∠1+∠NEF=90°，∴∠1=∠2，在△BCP和△FNE中，∠2＝∠1BC＝FN∠C＝∠FNE，∴△BCP≌△FNE（ASA），∴BP=EF；故①正确；作BM⊥PG于M，GP⊥EP，∴BM∥EP，∠BMP=∠BMG=90°∴∠3=∠5，∠BMP=∠C．∴∠2=∠5在△BPC和△BPM中∠C＝∠BMP∠2＝∠5BP＝BP，∴△BPC≌△BPM（AAS），∴BC=AB=BM，∴以BA为半径⊙B与GP相切．故③正确；在Rt△BMG和Rt△BAG中，BG＝BGBM＝AB，∴Rt△BMG≌Rt△BAG（HL），∴∠6=∠7．∵∠2+∠5+∠6+∠7=90°，∴2∠5+2∠6=90°，∴∠5+∠6=45°即∠PBG=45°．∴∠8=45°．∴∠FHG=45°故②正确；当G为AD的中点时，设AG=GD=x，CP=y，则GM=x，PM=y，PD=2x-y，在Rt△PGD中由勾股定理，得（x+y）2=x2+（2x-y）2，∴y=23x，即CP=23x∴PD=2x-23x=43x，∴DP=2CP故④正确．∴正确的有：①②③④．故选：A．
证明：连结AE
在Rt⊿ADE和Rt⊿AFE中
AF=AD,AE=AE
∴⊿ADE≌⊿AFE
∴∠DAE=∠EAF=1/2∠DAP
又∵BG=DE,AB=AD,∠ADE=∠ABG
∴⊿ADE≌ABG
∴∠BAG=∠DAE=1/2∠DAP
.∠PAG= ∠BAG+∠BAP=∠BAP+1/2∠DAP
(2)连结EP
∵⊿ADE≌⊿AFE
∴DE=EF=EC=2
∵EP=EP
⊿EFP≌ECP
∴CP=FP
设AP=X,则
FP=PC=X-4
PB=4-(X-4)=8-X
∴在Rt⊿ABP中，
AB²+BP²=AP²
∴4²+(8-X)²=X²
∴AP=X=5
∴∠FNE=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA．
∴NF=AB，
∴NF=CB．
∵EF垂直平分BP，
∴∠2=∠3，∠2+∠NEF=90°．
∵∠1+∠NEF=90°，
∴∠1=∠2，
在△BCP和△FNE中，
如图,现有一张正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A点D... p为正方形ABCD内一点且AP=a,PB=2a,PC=3a,求正方形边长大神们帮帮忙 ...现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点 求折痕... 如图,在正方形ABCD中,AB=8,点P是正方形ABCD内部一点,且满足BP=4,则PD... 正方形ABCD的边长为2,点P为正方形ABCD内一点,连结PA,PB,PC,求PA+2PB... 一个数学题,,不会啊!!!求解,P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a... 如图,P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为... 正方形ABCD中,AB=6,P是正方形内部动点,PA=3,求PC+PD\/2最小值 P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1... 如图正方形abcd的边长为4 郯荣立庆：[答案] (1)的结论是BQ⊥DE, (2)、∵P在CD上运动时∠DQB=90°不变,∴Q点的运动轨迹是以DB为直径,以C、D为端点的一段劣弧. (3)、看不到图,请说明线段OP的O点在哪里,方能继续探究. 东兴区18050601807： 如图所示,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的角平分线交BC于Q,试说明AP=DP+BQ. - ？ 郯荣立庆：[答案] 将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE,由旋转的性质可得出∠E=∠AQB, ∠EAD=∠QAB, 又∵∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E, 在△PAE中,得AP=PE=DP+DE=DP+BQ. 东兴区18050601807： 如图,P是正方形ABCD的边CD上一点,角BAP的平分线交Bc于点Q,说明AP=DP+BQ - ？ 郯荣立庆： 证明:将△ADP绕点A旋转,使AD与AB重合,旋转后点D的对应点为点G ∵AQ平分∠BAP ∴∠BAQ=∠PAQ=∠BAP/2 ∵△ADP绕点A旋转至△ABG ∴AG=AP,BG=DP,∠BAG=∠DAP ∴∠GAQ=∠BAG+∠BAQ=∠DAP+∠BAP/2,GQ=BG+BQ=DP+BQ ∵正方形ABCD ∴AD∥BC ∴∠AQB=∠DAP+∠PAQ=∠A+∠BAP/2 ∴∠GAQ=∠AQB ∴AG=QG ∴AP=DP+BQ数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案. 东兴区18050601807： (2012•道里区三模)如图,点P为正方形ABCD边CD上一点,点E在AP的延长线上,DE=DA,∠EDP的平分线交EP于点F,过点A作FD的垂线交FD的延长线... - ？ 郯荣立庆：[答案] (1)证明:如图1, 过点E作EI⊥GF于点I, ∵AG⊥GF, ∴∠G=∠DIE=90°, 在正方形ABCD中,∠ADC=90°, ∴∠DAG+∠GDA=∠PDF+∠GDA=90°, ∴∠DAG=∠PDF, ∵∠EDP的平分线交EP于点F, ∴∠PDF=∠IDE, ∴∠DAG=∠IDE, ∵在△AGD和... 东兴区18050601807： 初二数学几何题.点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG？ 郯荣立庆： (1)证明:因为DF垂直AP 所以角AFD=角GFD=90度 因为AF=FG DF=DF 所以三角形AFD和三角形GFD全等(SAS) 所以DA=DG 因为四边形ABCD是正方形 所以DA=DC 所以DG=DC(2)证明:因为BE垂直AG于E 所以角AEB=90度 因为角ABE+角BAE+角AEB=180度 所以角ABE+角BAE=90度 因为四边形ABCD是正方形 所以AB=AD 角BAD=角BAE+角DAF=90度 所以角ABE=角DAF 因为角AFD=90度(已证) 所以三角形ABE和三角形DAF全等(AAS) 所以BE=AF DF=AE 因为AF=FG AF+FG=AG 所以AF=1/2AG 所以BE=1/2AG 东兴区18050601807： 正方形ABCD中,点P是边CD上的一个动点,过点P作PE⊥BP.(1)如图1,如果PE与BC的延长线交于点E,则有△ - _ - ∽△BCP;(2)如图2,如果PE与AD交于... - ？ 郯荣立庆：[答案] (1)∵四边形ABCD为正方形, ∴∠PCD=∠PCB=90°, 又∵PE⊥BP, ∴∠BPE=90°, ∴∠PBC=∠CPE, ∴Rt△BCP∽Rt△BPE∽Rt△PCE, 故答案为△BPE∽△PCE; (2)①证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠C=∠D=90°, 又∵PE⊥BP, ∴∠... 东兴区18050601807： (2013•海南)(1)如图(1)点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C,D不重合),点E在BC的延长线上,且CE=CP,连接BP,DE.求证:△BCP≌△DCE;... - ？ 郯荣立庆：[答案] 证明:(1)在△BCP与△DCE中, BC=CD∠BCP=∠DCE=90°CP=CE, ∴△BCP≌△DCE(SAS). (2)①∵CP=CE,∠PCE=90°, ∴∠CPE=45°, ∴∠FPD=∠CPE=45°, ∴∠PFD=45°, ∴FD=DP. ∵CD=2PC, ∴DP=CP, ∴FD=CP. 在△BCP与△CDF... 东兴区18050601807： 点P是正方形ABCD 的CD边上的任意一点,角BAP的角平分线交BC边于点Q.求证:AP=BP+BQ求证:AP=BP+BQ - ？ 郯荣立庆：[答案] 延长CD至E使DE=BQ 易知△ABQ≌△ADE ∠AQB=∠E=∠DAQ ∵∠AQB=∠DAQ=∠DAP+∠PAQ 且∠EAD=∠PAQ=∠QAB ∴∠DAP+∠PAQ=∠DAP+∠EAD ∠DAQ=∠EAP=∠E ∴AP=EP AP=DP+BQ 东兴区18050601807： 如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P是从A点出发,沿A→B→C→E运动.若设点P经过的路线为x,... - ？ 郯荣立庆：[答案] (1)当∠APE=∠D=90°时,且P在AB 上, 当△AED∽△EAP, 则 DE AP= AD PE, 即AP=1, ∴x=1; (2)当∠AEP=90°或∠... ＂,title:＂如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P是从A点出发,沿A... 东兴区18050601807： 在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①.(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长... - ？ 郯荣立庆：[答案] (1)在图①中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:BE-DF=EF; 在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有... ∵BE⊥PA,DF⊥PA, ∴∠BEA=∠AFD=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∴∠BAE+∠DAF=90°, 又... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
